广东佛山市第一中学2026-2027学年高一上学期第一次教学质量检测数学试卷

佛山一中2026学年上学期第一次教学质量检测 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 考试范围：必修一第一章集合与逻辑用语，第二章一元二次函数、方程、不等式，第三章函数的概念，少量初高衔接教材内容 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 2．设，，给出下列四个图形，其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，U是全集，M，N，P是U的子集，则阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 4．已知命题p：，，若p是假命题，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ） A． B． C． D． 7．若，则有（ ） A．最小值为3 B．最大值为3 C．最小值为 D．最大值为 8．已知关于的不等式的解集为，则下列结论错误的是（ ） A． B．的最大值为 C．的最小值为2 D．的最小值为3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分． 9．已知，，，，下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，且，则 10．已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知，为正实数，且，则（ ） A．的最大值为8 B．的最小值为8 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．不等式的解集是__________ 13．已知“或”是“”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围是__________． 14．某希望小学的操场空地的形状是一个扇形，计划在空地上挖一个内接于扇形的矩形沙坑（如图所示），有如下两个方案可供选择．经测量，，．在方案1中，若设，，则x，y满足的关系式为，在方案2中，，比较两种方案，沙坑面积最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（共13分）已知集合，集合． （1）若，求实数m的取值范围； （2）设命题p：；命题q：，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 16．（共15分）利用不等式的知识解答以下题目： （1）设m，n为实数，比较与的值的大小，并说明理由； （2）已知函数，当时，解关于x的不等式． 17．（共15分）已知，，且． （1）求的最小值； （2）求的最小值． 18．（共17分）某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上追加投入万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产吨该材料还需要投入其他成本万元． （1）求出该公司本季度增加的利润（单位：万元）与之间的函数关系式． （2）若要追加的总成本不超过3万元，求的取值范围． （3）当为多少时，该公司在本季度增加的利润最大？最大为多少万元？ 19．（共17分）对于给定的非空数集，定义集合 ，，当时，称具有孪生性质． （1）若集合，求集合，； （2）若集合，，且，求的值并证明：； （3）若集合，且集合具有孪生性质，记为集合中元素的个数，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $