广东省佛山市第二中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

佛山二中2028届高一上学期第一次检测数学试卷 (答题卷) 命思人：叶盛莱申团人：郝丽阳测试时们120分仲 一、单进题：本共8小题，年小思5分，共40分.在年小题给出的四个地项中，只有一 项是符合怎目妥求的， 1.下列关系H正确的是( ) A.aQ B.√反eRC.0aN D.xGZ 2.如朵巢合A={mx2-4x+2=0}中只有一个元米则实数r的值为（ A.0 B.2 C.0或2 D。1或2 3.满足)二A三1,23引的架合A的个数为( A.2 B.3 C.4 D.5 1.已知全类U=,2,3,4,5,6),A=1,2,3,5),B=,3,6),则u(An)=( A.4 B. C.423,5,6 D.2,4,5,6) 5.广州奥林匹克中学筇6届（总郊35届)学妆运动会于2024年11月7日至8日在车陂路校区和智谷 枚区同时举行，本届校运会，初中新增射由比姿项目，初一某班共有28名半生参加比年，其中有15 人参加田姿比赛，有14人参加径赛比弹，有8人参加射击比姿，同时参加田姿和射击比姿的为3人， 同时参加田姿和经赛比赛的有3人，没狗人问时参加三项比套，凡参加一项比海的有( )人 A.3 B.9 c.19 ；D。14 6.已知a,beR,则“ab1”是(a-l(b-)>0"的( A.充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充及乐件 D。既不充分也不必妥条件 ?.下列命愿不正确的地( A.c-a<c-b→a>b B.台c号c20=a C.a>b>0,c>d>0- 悟悟 D.a<6(neN)曰a<b B.定义类合A,B的一种运算：A⊙B=xx=a32-b,a日人，beB),若A=《-l,0).B=1,?},则A⊙B 中的元集个数为( A.1 B.2 C3 D.4 第1页共7页 C扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 二、多项选择题（体题共3小题，每小题6分，共18分在每小粗络出的四个坛项中，有 多项符合题目要求，全部地对的得6分，部分选对的得郁分分) 9.下列伞题中是真命的有( A.VxeR,x>x-1 B.x>0xx 心.“x<0”是“x-5x+6>0”的充分不必婴条件 B。“四边形为菱形”延“四边形为正方形”的充分不必要条件 10.日知a>b>c>0,则( Ae号 B.Bi>ac e>中e C. D.a(c2-0>b(d-1) 11.下列命题中在确的是( A.当x>1时，x+≥2 B.当x<0时，X+1<-2 c.当0<x<1时，医+左2 .当x>2时，发+子经22 三、填空思（本题共3小题每小趣5分，共15分） 12.已知渠合1-12，a2+4a,a+10},5e.则a= 13.不停式x2-4x+5≥0的解粜为. 14,若正数a,b满迅4atb:9,则+号的最小值为 四、.解答题本题共5小恩，共57分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步) 15.(1)比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小. (2)已知0<a<1,0<b<1,比较ab与a+b-1的大小. 16已知不粹式2+：+号>0在良上狐成立。求的取值范圆。 筇2页共7页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.某工厂要建造一个长方体形无盗普水池。其底面积为49m2,※3m.翠池：角平方半的造价为 180元，池壁每平方米的盗价为150元求建造该酱水池的最低总泣价。 18.已知巢合4={，2，B=x+2(a+11叶a2-5亡0 ()若AnB=2).求a的值： (2)若B三A,求a的取值花田. .19.设y=m2+1-m)x+m-2. (1)若m=2,求不等式y<0的解终： ☒解关于x的不等式m2+(1-m)x+m-2sm-1(meR). 第3页共7页 C图扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 佛山二中2028届高一上学期第一次检测数学试卷 (答案) 1.【答案】A 【详解】人因为宁为有理数，所以宁Q,选项A正确， R.因为互为无理数，所以√互是实数，所以√互∈R,选项B错误， C.因为0不是正整数，所以0gN°，选项C错误， D.因为π为无理数，所以πZ,选项D错误。 【题型】元球与集合的关系 2.【答案】C 【详解】当m=0时，方程变为-4红+2=0，解得x=分，满足集合nm心2-4红+2=0有H只有一个元 茶 当m≠0时，方程mx2-4x+2=0是一元二次方程 因为集合{xm2-4x+2=0有且只有一个元素， 所以△=（-4)2-4m×2=16-8m.解得m=2. 综上，实数m的值为0或2. 【题型】根据集合元素的个数求参数 3.【答案】B 【详解】集合A可以是)，{1,2，{1,3}，共3个 【题型】子集、真子集的个数 4.【答案1D 【详解】因为A={1,2,3,5},B={1,3,6,所以4B={1,3}, 因为U={L,2,3,4,5,6,所以Cu(4nB)={2,4,5,6: 【题型】集合的运算 5.【答案】c 【详解】解：设只参加射击的人数为x,同时参加射击和径赛比 赛的人数为，只参加径赛的人数为，作出韦恩图， 则由韦恩图得： x+y+3=8 x=2 y+z+3-14 ，.解得y=3, x+y+z+15=28 2=8 所以只参加一顷比赛的有x+z+9=19人. 【题型】Veni图的应用 6.【答案】D 【详解】hab>1推不出(a-1)(b-1)>0,例如a=5,b=1:由(a-)(b-1)>0可得a>1,b>1或 a<1,b<1,当a<1,b<1时不能推出ab>1,例如a=克b=-1,所以“b>1严是 “(a-)b-1)>0”的既不充分也不必要条件. .【题型】判断充分性与必要性 第4页共7页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.【答案】B 【详解】根据不等式的性质可判断选项A、C、D中的命题正确： 对于B项，台云e>0若a>0b<0,则推不出a>, 即命题兰号c>0→a>6不正确， 【题型】不等式基本性质 8.【答案】C 【详解】因为A⑧B={xx=a2-b,a∈4，b∈}，A={-l,0},B={L2}, 所以A⑧B={0,-1-2}, 故集合A⑧B中的元素个数为3， 故选：C 【题型】集合新定义题（小恩） 9.【答案】ABC 时FA项，因为2-x+1x-+>0,所以：eR2>x-1,此命题为真命避 对于B项，·由x2=x,解得x=0或1，所以命题“x>0,x2=x”为真命题，B正确： 对于C项，由x2-5x+6>0,解得x<2或x>3, 所以“x<0”是“x2-5x+6>0”的充分不必要条件，C正确： 对于D项，由“四边形为菱形”不能推出“四边形为正方形”，充分性不成立， 但由“四边形为正方形”可以推出“四边形为菱形”，必要性成立，D错误， 【题型】判断全称.（存在）量词命题的真假 10.【答案】AC 【详解】a>b>c>0, 对Fw；-a超9-88c0,则号A2确 b(b+c) 对于B,取a=4,b=2,c=1,满足a>b>c>0,而b=4=aciB错误； ,对于C,a+c>b+e>0,因此，11 ，C正确： b+c atc 对于p,a>b>1,取c=1.满足a>b>c>0,而a(c2-1)=0=b(c2-),D错误 【题型】不等式基本性质 11.【答案】ACD 【详解】对于A,由基本不等式知x≥2,2，当且仅当x=1时取得等号， x 所以x>1时，x+2产散当x>1时，+之2为真命题，即A正确 对于B,显然x=-1时，有x+上=-2，故B错误： 对于c易知+左匠=2，尚且仅当x-1时取得等号， 所以当0<x<1时，丘+左，命题0<x<1时，反+之2为真命愿，放c正确 对于，易知正+22匠子2点，当且仅当x=2时取得等号 所以当>2时，近+是>2点，命超>2时，丘+222方为命愿，散D正确 【题型】由基本不等式求和、积最值、 第5页共7页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 12.【答案】1 【详解】由集合A={12,a2+4a,a+10,5∈A,得a+10=5或a2+4a=5, 当a+10=5时，a=-5,此时a2+4a=5,不符合题意，： 当a2+4a=5时，显然a≠-5，解得a=1,集合A={12,5,11},符合题意， 所以a=1.故答業为：1 【题型】集合元款的互异性应用 13.【答案】R 【详解】由意知，方程x2+4x-5=0中，△=16-20=4<0， 所以该方程无解，则不等式x2+4x“5≥0的解巢为R. 【题型】·元二次不等（分式不等式）（不含参） 14、【答案】+4互 9 【详解】正数ab满足4a+b=9,则片+号-e+bX+子-时6++号 a b 9 之6+侣-4三，当眼收当-号即62wa=反-0时依将， 9 所以二+径的最小值为+三 9 【题型】“1”的妙用 15.【答案】(1)(（a+3)(a-5)<(a+2)(a-4)；(2)ab>a+b-1 【详解】(1)因为a+3)(a-5)-(a+2)(a-4) =(a2-2a-15)-(a2-2a-8) =-7<0, 所以(a+3)(a-5)<(a+2(a-4): ·(2)b-a-b+1=(a-1)b-1), 因为0<a<1,0<b<1, 所以a-1<0,b-1<0, 所以(a-1b-)>0, 所以ab>a+b-1. 【题型一】比较数、式大小 16.【答米】0≤k<3 【详解】当k=0时，原不式为2>0，在R上恒成立，所以k=0满足题意， 3 当k≠0时，不答式22++二>0在R上恒成立， [k>0 则{ =片-4x2kx名<0'解得0<k<3, 3 8 综上，k的取值范围为0≤k<3, 17.【答案】21420 【详解】设该酱水池池底的一边长为m, 则与该边相邻的一边长为2m, 设建造该酱水池的总造价为y元： 则y=2x+ 49 ×3×150+49×180=900 +8820, 因为x+之4，当耳仅当x=7时，量 等号成立， 所以y≥21420，即建造该著水池的最低总造价是21420元. 版答案为：：21420 【题型】基本不等式实际应用 第6页共7页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.【答案】(1)a的值为-1或-3；(2)(，-3] 【详解】(1)因为AnB={2,所以2eB,将x=2代入B中的方程， 得a2+4a+3=0,解得a=-1或a=-3, 当a=-1时，B={x-4=0={-2,2,满足条件， 当a=-3时，B={x2-4x+4=0=2,满足条件， 综上，a的值为-1或-3. (2)对于集合B,△=4a+1)2-4(a2-5)=8(a+3). 当△<0，即a<-3时，B=0,此时B三A: 当A=0,即a=-3时，B={②，此时B兰A; 当△>0，即a>-3时，题想使BSA,则B=A=L,2, 熙时2a+=3,该方程组无解 a2-5=2 综上a的取值范围是(-∞，-3]、 【题型】根据集合的包含关系求参数 1【答案io{<x引： (2)答案见解析 【详解】(1)'若m=2,则由y=mx2+(1-m)x+m-2=2x2-x=x(2x-1)<0, 解相0<宁所以不等式)<0的解集为中<x<引 (2)不等式mx2+(1-m)x+m-25m-1, 即mx2+(1-mx-1=(mr+1)(x-1)≤0， 当m=0时，x-1≤0，解得x≤1： 当m>0时：则-<1，解原不等式可得-5x5: m m 当1<m<0时，哈之解原不德式可海名1欧x2口： 当m号-1时，原不等式即为-(x-'≤0，即(x-1)≥0恒成立 当m<-1时，0<-】<1，解原不等式可得x≤-】或x≥1. m m 综上所述，当<-1时，原不等式的解集为中≤-启歌之小。 当m=-1时，原不等式的解集为R, 当-1<m<0时，原不等式的解集为中≤1成之}。 当m=0时；原不停式的解集为{k≤： 当>0时，原不常式的集为什55 【题型】一元二次不等式（含参) 第7页共7页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App