精品解析：广东省肇庆市德庆县香山中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2026级香山中学高一年级阶段性检测数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把两个集合化为区间，再取它们的公共部分，并注意端点是否能取到． 【详解】由题意，，． 两集合的公共部分满足 ，所以 2. 已知，若是的必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出的范围即可. 【详解】是的必要条件，，. 故选：B. 3. 已知只有一个实数能使关于的方程成立，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况研究方程的解. 【详解】当时，方程的解为，符合题意； 当时，由可得，解得． 综上所述，的值为0或1． 故选：D． 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用进行求解. 【详解】，，且， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为9. 故选：C 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质即可求出函数的值域. 【详解】因为， 所以， 故函数的值域为， 故选： 6. 下列选项中为“”的必要不充分条件的是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，解得或， 对于A中，可得或是“”的必要不充分条件，符合题意； 对于B中，可得或是“”的充要条件，不符合题意； 对于C中，可得或是“”的充分不必要条件，不符合题意； 对于D中，可得是“”的充分不必要条件，不符合题意. 故选：A. 7. 已知集合，集合，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】得，由，得，对m分类讨论进行求解． 【详解】因为或，解得或 即， 因为，所以 当时，，满足要求. 当时，则，由， 可得，即 当时，则，由， 可得，即 综上所述， 8. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 若，则函数的最小值为2 C. 不等式的解集是 D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，由一元二次不等式的解法求解即可；对于B,由基本不等式求解即可；对于C，由绝对值不等式求解即可；对于D，分和讨论即可求解. 【详解】对A，由解得或，故A错误； 对B，利用基本不等式知， 由得，故不等式取不到等号，所以2不是函数的最小值，故B错误； 对C，根据已知可得：，解得：,故C正确； 对D，①当时，不等式为，恒成立； ②当时，若要使不等式恒成立，则，解得， 所以当时，不等式恒成立，则k的取值范围是，故D错误； 故选：C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中是偶函数，且在上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【详解】是奇函数，A错； 是偶函数，且在上是减函数，B对； 是偶函数，且在上是增函数，C错； 是偶函数，且在上是减函数，D对. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】直接根据不等式的性质逐一判断即可. 【详解】对于A，由，知，即，两边同时除以大于零的，可知A选项正确； 对于B，当时，若，则，可知B选项错误； 对于C，，可知C选项正确； 对于D，，可知D选项错误． 故选：AC． 11. 关于的一元二次方程的两个实数根分别为，且，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或3 C. 若，则 D. ，使得 【答案】AC 【解析】 【分析】由根与系数、判别式得，且或，结合各项条件判断正误即可. 【详解】由题设，，且，则或， A：若，则且，根据对勾函数性质有，对； B：若，则，可得，故或， 当，则，不满足题设；当，则，不满足题设，错； C：若，则，可得， 所以满足题设，对； D：若，则，显然不满足判别式，故不存在，使得，错. 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡相应位置上． 12. 不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系即可解决. 【详解】因为一元二次方程的判别式，方程无实数解，所以的解集为， 故答案为： 13. 函数的定义域是________. 【答案】 【解析】 【分析】利用给定的函数有意义列式求出定义域. 【详解】要使原函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： 14. 已知，，且满足，则的最大值为_______. 【答案】2 【解析】 【分析】先由条件配方，再由基本不等式即可得到. 【详解】因，，，得. 再由，得，所以. 所以的最大值为2. 故答案为：2. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合并集、交集和补集的概念求解即可； （2）根据集合的包含关系，按是否为空集分类讨论即可. 【小问1详解】 若，则集合，， 则， 或， 则或或． 【小问2详解】 集合，，若， 当为空集时，此时； 当不为空集时，， 因为，所以， 综上所述，实数的取值范围为． 16. 已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段． （1）写出函数的解析式、定义域和值域； （2）求，的值． 【答案】（1），定义域为，值域为； （2），. 【解析】 【分析】（1）根据图象结合待定系数法计算解析式，定义域和值域即可； （2）直接根据（1）的结论计算即可. 【小问1详解】 根据题意及图象可知：当时，可设线段解析式为， 将点代入解析式可得，即； 当时，图象为抛物线一部分，可设解析式为， 由图象可知其顶点为且过点，所以， 即， 则， 结合图象，所以的定义域为，值域为； 【小问2详解】 由上可知，， 即，. 17. 已知函数. （1）函数单调性的定义证明：函数在上单调递增； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）证明：任取，且， 则 因为，，所以，，， 所以，即， 所以在上单调递增. （2）最大值为1，最小值为. 【解析】 【分析】（1）任取，且，然后化简变形，判断符号，从而可得结论； （2）由（1）知在区间上单调递增，从而利用其单调性可求出其最值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知在区间上单调递增， 所以，， 所以函数在区间上的最大值为1，最小值为. 18. 青岛二中为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季.图中B，C区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为x m，鲜花种植的总面积S. （1）用含有的代数式表示； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设矩形花园的长为，结合，进而求得关于的关系式； （2）由（1）知，得到，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 设矩形花园的长为，因为矩形花园的总面积为， 所以，可得，又，则， 又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得， 可得，即关于的关系式为. 【小问2详解】 由（1）知，，， 则 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 19. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求的值； （2）当且满足时，有恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，转化为，且和是方程的两个根，结合一元二次方程根与系数的关系，即可求解； （2）由（1）得到，结合基本不等式，求得，转化为，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 解：因为不等式的解集为或， 所以，且和是方程的两个根， 根据韦达定理，可得，解得. 【小问2详解】 解：由（1）知，则， 因为，所以， 又因为，当且仅当时，即时，等号成立， 所以， 因为恒成立，所以， 则，即，解， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级香山中学高一年级阶段性检测数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若是的必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知只有一个实数能使关于的方程成立，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. 9 D. 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项中为“”的必要不充分条件的是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 7. 已知集合，集合，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 若，则函数的最小值为2 C. 不等式的解集是 D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中是偶函数，且在上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 关于的一元二次方程的两个实数根分别为，且，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或3 C. 若，则 D. ，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡相应位置上． 12. 不等式的解集为________． 13. 函数的定义域是________. 14. 已知，，且满足，则的最大值为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段． （1）写出函数的解析式、定义域和值域； （2）求，的值． 17. 已知函数. （1）函数单调性的定义证明：函数在上单调递增； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 18. 青岛二中为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季.图中B，C区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为x m，鲜花种植的总面积S. （1）用含有的代数式表示； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 19. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求的值； （2）当且满足时，有恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $