3.2代数式的概念（第2课时 代数式的值）（教学设计）2026--2027学年苏科版七年级数学上册

3.2 代数式的概念（第2课时：代数式的值） 教学设计 课题 3.2 代数式的概念（第2课时：代数式的值） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 苏科版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课 教学目标 1. 理解代数式的值的概念，会求代数式的值； 2. 掌握代入求值的步骤，注意负数、分数代入时要加括号； 3. 会用代数式解决简单的实际问题。 教学重点 求代数式的值的步骤与方法。 教学难点 负数、分数代入乘方时要加括号；整体代入。 教学方法 讲练结合、错题辨析 教学准备 多媒体课件、学习任务单 课后练习 完成教材 P64 练习第 1、2、3 题；对应课时练习。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、 情境导入 （约5分钟） 一、情境导入 某餐厅桌子拼起来坐人： 1 张桌子坐 6 人； 2 张桌子拼起来坐 10 人； 3 张桌子拼起来坐 14 人； …… n 张桌子拼起来坐 (4n+2) 人。 问题：现在有 10 张桌子，能坐多少人？ 把 n＝10 代入 4n+2： 4×10+2 ＝ 42（人）。 这个结果就是代数式 4n+2 当 n＝10 时的值。 引出课题：3.2 代数式的概念（第2课时：代数式的值） 代入 n＝10 计算，初步感受代数式的值。 用餐厅拼桌问题导入，自然引出代数式的值。 二、 探究新知 （一） 概念 （约5分钟） 二、探究新知 （一）代数式的值的概念 像上面这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 说明： ① 代数式的值由代数式中字母的取值决定； ② 同一个代数式，字母取不同的值，结果一般不同； ③ 字母取值要使代数式有意义（实际问题还要使实际数量有意义）。 求代数式的值分两步： 第一步：代入——用数值替换字母； 第二步：计算——按运算顺序算出结果。 注意： ① 代入负数时要加括号； ② 代入分数乘方时要加括号； ③ 数字相乘要恢复乘号。 理解概念，记录步骤。 明确概念和步骤，强调代入时的括号问题。 二、 探究新知 （二） 例题精析 （约15分钟） （二）例题精析 例1 当 a＝2，b＝−3 时，求下列代数式的值： (1) a+b； (2) a−b； (3) a²+b； (4) (a+b)²。 解：当 a＝2，b＝−3 时， (1) a+b ＝ 2+(−3) ＝ −1； (2) a−b ＝ 2−(−3) ＝ 5； (3) a²+b ＝ 2²+(−3) ＝ 4−3 ＝ 1； (4) (a+b)² ＝ [2+(−3)]² ＝ (−1)² ＝ 1。 强调：b＝−3 代入时，−3 要加括号。 例2 当 x＝，y＝−2 时，求下列代数式的值： (1) 2x+y； (2) x²−2xy+y²； (3) (x−y)²。 解：当 x＝，y＝−2 时， (1) 2x+y ＝ 2×()+(−2) ＝ 1−2 ＝ −1； (2) x²−2xy+y² ＝ ()²−2×()×(−2)+(−2)² ＝ +2+4 ＝ 6 ； (3) (x−y)² ＝ [−(−2)]² ＝ ()² ＝ 。 强调：分数代入乘方要加括号，如 ()²。 例3 某堤坝截面是梯形，上底 a 米，下底 b 米，高 h 米，截面面积 S＝ (a+b)h。 当 a＝6，b＝10，h＝4 时，求截面面积。 解：当 a＝6，b＝10，h＝4 时， S ＝ ×(6+10)×4 ＝ ×16×4 ＝ 32（平方米）。 答：截面面积是 32 平方米。 师生活动：例1 学生板演；例2 教师示范；例3 学生口答。 按步骤代入计算。 例1 整数代入；例2 分数负数代入；例3 实际梯形面积。 二、 探究新知 （三） 整体代入 （约8分钟） （三）整体代入 例4 已知 x+2y ＝ 3，求代数式 2x+4y+1 的值。 分析：不求 x、y 的具体值，把 x+2y 看成一个整体。 解：2x+4y+1 ＝ 2(x+2y)+1 ＝ 2×3+1 ＝ 7。 例5 已知 a²+2a ＝ 3，求 2a²+4a+5 的值。 解：2a²+4a+5 ＝ 2(a²+2a)+5 ＝ 2×3+5 ＝ 11。 归纳：整体代入法——当题目没有给出每个字母的具体值，而是给出一个式子的值时，可以把这个式子看成一个整体，代入所求代数式。 口答：已知 a+b ＝ 5，求 (a+b)²−3(a+b)+2 的值。 解：原式 ＝ 5²−3×5+2 ＝ 25−15+2 ＝ 12。 思考整体代入方法。 整体代入是本节难点，通过例题让学生体会。 三、 当堂练习 （约8分钟） 三、当堂练习 1. 当 x＝−2 时，求下列代数式的值： (1) x−3； (2) 3x+1； (3) x²； (4) −x²。 答案：(1) −5；(2) −5；(3) 4；(4) −4。 2. 当 a＝−1，b＝2 时，求： (1) (a+b)²； (2) a²+b²； (3) a²−2ab+b²。 答案：(1) 1；(2) 5；(3) 9。 3. 已知 x+2y ＝ 4，求 3x+6y−7 的值。 解：3x+6y−7 ＝ 3(x+2y)−7 ＝ 3×4−7 ＝ 5。 4. 华氏温度 F 与摄氏温度 C 的关系是 F ＝ C+32。 当 C＝20 ℃ 时，华氏温度是多少？ 解：F ＝ ×20+32 ＝ 36+32 ＝ 68（℉）。 答：华氏温度是 68 ℉。 师生活动：限时完成；教师巡视，重点检查代入括号。 限时独立完成，第2题板演。 练习覆盖整数分数代入、整体代入、温度换算，及时反馈。 四、 课堂小结 布置作业 （约4分钟） 四、课堂小结，布置作业 教师引导学生回顾： 1. 什么是代数式的值？ 2. 求代数式的值分哪两步？ 3. 代入时要注意什么？ 梳理： 概念：用数值代替代数字母，按运算算出结果； 两步：代入→计算； 注意：负数、分数代入加括号；整体代入巧求值。 布置作业： 必做题：教材 P64 练习第 1、2、3 题； 选做题：已知 a−b ＝ 2，求 2(a−b)−a+b+9 的值。 围绕三个问题梳理，记录作业。 回收“概念—步骤—注意”主线；选做题整体代入提升。 板书设计 3.2 代数式的值 一、概念：用数值代替代数字母算出的结果 二、两步：代入 → 计算 三、注意： 负数代入加括号 分数乘方加括号 四、整体代入： x+2y＝3 → 2x+4y+1＝7 学生板演区 教学反思 1. 成功之处： 本节课从餐厅拼桌问题导入，学生自然体会到求代数式的值就是“知道字母值后算结果”。例1 整数代入、例2 分数负数代入、例3 梯形实际问题，由易到难。例4、例5 整体代入是亮点，学生学会把 x+2y 看成一个整体后代入。华氏温度换算联系生活。 2. 不足之处： (1) 学生代入负数时不加括号，如 x＝−2 代入 x² 算成 −4； (2) 分数乘方不加括号，()² 算成 ； (3) 代入后数字相乘忘写乘号； (4) 整体代入想不到，硬要求 x、y 具体值； (5) 计算粗心。 3. 改进措施： (1) 强调负数、分数代入必须加括号； (2) 代入后恢复乘号； (3) 整体代入题多练几道，让学生熟悉； (4) 算完后检查符号； (5) 下节课单项式多项式前，先 3 分钟小测求代数式的值。 学科网（北京）股份有限公司 $