3.1 字母表示数［同步精编培优讲义］导图知识卡片+知识梳理+1个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共28题-2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步培优精讲练

本讲义聚焦“字母表示数”核心知识点，系统梳理其任意性、限制性、确定性、一般性等特点及表示数学公式、运算律、特殊数字、数量关系等常见类型，通过思维导图构建知识框架，为代数式学习提供基础支架，衔接小学具体运算与初中代数抽象。 资料以分层设计与素养融合为特色，基础夯实与培优拔高题组适配不同学生，中考真题演练结合行程、销售等实际问题，培养抽象能力、推理意识和模型意识，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

3.1 字母表示数［同步精编培优讲义］ （知识梳理+1个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共28题） 【2026-2027学年苏科版数学新教材•七年级上册】 思维导图 1 知识梳理 2 知识点梳理01：字母表示数 2 知识点梳理02：字母表示数的常见问题类型 2 题型讲练 3 题型一 用字母表示数 3 中考真题演练 3 难度分层训练 5 【基础夯实】 5 【培优拔高】 6 知识点梳理01：字母表示数 字母表示数的特点： （1） 任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2） 限制性：字母的取值受现实问题条件的限制；比如：分母不能为0等； （3） 确定性：字母虽然可以代表任意的数，但字母的取值一旦确定，式子的值也就随之确定； （4） 一般性：字母表示数能更准确地反映数学规律。 技巧点拨： （1）字母虽然可以表示任意的数，但字母所能代表的数受实际问题的限制: 例如，长方形的面积=(表示长，表示宽)，这里的、只能取大于0的数，而不能取负数或0； （2）长方形的面积=(表示长，表示宽) 这里的、虽然可以取任意的正数，但当它们一旦确定了，那这个长方形的面积也就确定了，而不能再随便取了． 知识点梳理02：字母表示数的常见问题类型 1. 表示数学公式： 小学学过的一些计算公式，例如： 长方形周长=（表示长，表示宽） 长方形面积=（表示长，表示宽） 正方形周长=（表示正方形边长） 正方形周长=（表示正方形边长） 三角形的面积=（表示底，表示高） 平行四边形的面积=（表示底，表示高） 圆的周长=（表示圆周率，表示半径，表示直径） 2. 表示运算律 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 3. 表示特殊数字 偶数：； 奇数：或； 4. 表示常见数量关系 行程问题：速度×时间=路程 用字母表示为： 题型一 用字母表示数 【典例精讲】（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列说法正确的是（   ） A．x表示负数 B．若，则． C．非负数的相反数是负数 D．可以写成分数形式的数称为有理数 【变式训练1】（24-25七年级上·云南·单元测试）用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 【变式训练2】（24-25七年级上·四川德阳·期中）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此贺卡的日销售单价（单位：元）与日销数量（单位：个）之间有如下关系，则与成______关系（选填“正比例”或“反比例”）． 日销售单价/元 … 3 4 5 6 … 日销售量个 … 20 15 12 10 … 【真题演练1】（2025·福建宁德·中考真题）小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　　） A．78 B．87 C．23 D．12 【真题演练2】（2025·云南昆明·中考真题）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【真题演练3】（2025·上海·中考真题）（1）用式子分别表示15个足球和个羽毛球所需钱数． （2）根据这个式子，求出时，买足球和羽毛球分别用了多少钱？ （3）你还能提出哪些数学问题？用式子表示它们的数量． 【真题演练4】（2025·河南周口·中考真题）下列x和y成反比例关系的是（   ） A． B． C． D． 【真题演练5】（2025·北京海淀·中考真题）已知：，． （1）类似地，________________________； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______． 【基础夯实】 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·云南昭通·期中）一盒糖有颗，盒糖共有_____颗． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 6．（25-26七年级上·四川成都·期中）一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为________． 7．（23-24七年级上·陕西西安·开学考试）一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度是_____摄氏度． 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程． (1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？ (2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 9．（23-24七年级上·全国·课后作业）用字母表示图中阴影部分的面积． 10．（26-27七年级上·全国·课后作业）设a、b、c均为有理数，根据相应的运算律填空： （1）___________（加法结合律）； （2）________（乘法结合律）； （3）________（分配律）． 【培优拔高】 1．（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·四川泸州·期末）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 3．（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A．三角形的高一定，三角形的面积和底 B．总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C．圆柱的底面积一定，它的体积和高 D．工作总量一定，工作时间和工作效率 4．（25-26六年级上·上海·阶段检测）某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 5．（23-24七年级上·河北保定·开学考试）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 6．如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，摆第5个图形时，需要的火柴棍为_____根． 7． 观察下列单项式：，，，，……根据你发现的规律，第个单项式为_______. 8．（25-26七年级上·河南开封·期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：)依先后次序记录如下：，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 9．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段检测）同学们，大家一定很熟悉月历吧！如图：是某月的月历． (1)带阴影的方框中的4个数，对角两数之和有什么关系？ (2)不改变阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）求下列图形阴影部分的面积： 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull 3.1 字母表示数［同步精编培优讲义］ （知识梳理+1个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共28题） 【2026-2027学年苏科版数学新教材•七年级上册】 思维导图 1 知识梳理 2 知识点梳理01：字母表示数 2 知识点梳理02：字母表示数的常见问题类型 2 题型讲练 3 题型一 用字母表示数 3 中考真题演练 4 难度分层训练 7 【基础夯实】 7 【培优拔高】 11 知识点梳理01：字母表示数 字母表示数的特点： （1） 任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2） 限制性：字母的取值受现实问题条件的限制；比如：分母不能为0等； （3） 确定性：字母虽然可以代表任意的数，但字母的取值一旦确定，式子的值也就随之确定； （4） 一般性：字母表示数能更准确地反映数学规律。 技巧点拨： （1）字母虽然可以表示任意的数，但字母所能代表的数受实际问题的限制: 例如，长方形的面积=(表示长，表示宽)，这里的、只能取大于0的数，而不能取负数或0； （2）长方形的面积=(表示长，表示宽) 这里的、虽然可以取任意的正数，但当它们一旦确定了，那这个长方形的面积也就确定了，而不能再随便取了． 知识点梳理02：字母表示数的常见问题类型 1. 表示数学公式： 小学学过的一些计算公式，例如： 长方形周长=（表示长，表示宽） 长方形面积=（表示长，表示宽） 正方形周长=（表示正方形边长） 正方形周长=（表示正方形边长） 三角形的面积=（表示底，表示高） 平行四边形的面积=（表示底，表示高） 圆的周长=（表示圆周率，表示半径，表示直径） 2. 表示运算律 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 3. 表示特殊数字 偶数：； 奇数：或； 4. 表示常见数量关系 行程问题：速度×时间=路程 用字母表示为： 题型一 用字母表示数 【典例精讲】（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列说法正确的是（   ） A．x表示负数 B．若，则． C．非负数的相反数是负数 D．可以写成分数形式的数称为有理数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类，正负数以及倒数．根据有理数的分类，正负数以及倒数的含义，即可求出答案． 【详解】解：A．x可以表示负数，也可以表示正数，还可以表示0，故选项A错误，不符合题意； B．若，则，故本选项错误，不符合题意； C．非负数的相反数是负数和0，故本选项错误，不符合题意； D．可以写成分数形式的数称为有理数，正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式训练1】（24-25七年级上·云南·单元测试）用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 【答案】D 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示正数，故此选项不符合题意； 综上所述，表示的数可以是负数，正数或0． 故选D． 【变式训练2】（24-25七年级上·四川德阳·期中）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此贺卡的日销售单价（单位：元）与日销数量（单位：个）之间有如下关系，则与成______关系（选填“正比例”或“反比例”）． 日销售单价/元 … 3 4 5 6 … 日销售量个 … 20 15 12 10 … 【答案】反比例 【分析】本题考查了根据实际问题抽象反比例关系，解答本题的关键是仔细观察所给数据． 通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例． 【详解】解：∵ ∴x与y的乘积是相同的， ∴y与x成反比例关系． 故答案为：反比例． 【真题演练1】（2025·福建宁德·中考真题）小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　　） A．78 B．87 C．23 D．12 【答案】A 【分析】设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为，则，化简可得，据此即可得出答案． 【详解】解：设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为， 由题意得：， 整理得：， 即小明心里想的那个两位数是78， 故选：A． 【真题演练2】（2025·云南昆明·中考真题）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【答案】(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米） (2)498（元） 【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可； （2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得． 【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2 即窗户的面积为（4a2πa2）米2． 15a+πa＝（15+π）a（米） 即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）． （2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a ≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1 ＝137.5+360 ＝497.5 ≈498（元），即制作这扇窗户需要498元． 【真题演练3】（2025·上海·中考真题）（1）用式子分别表示15个足球和个羽毛球所需钱数． （2）根据这个式子，求出时，买足球和羽毛球分别用了多少钱？ （3）你还能提出哪些数学问题？用式子表示它们的数量． 【答案】（1）15a，2.5x（2）684元，17.5元（3）见解析 【分析】（1）利用足球的单价×数量=足球的总钱数、羽毛球的单价×数量=羽毛球的总钱数列出代数式即可；（2）把a=45.6、x=7分别代入（1）中的代数式求值即可；（3）结合已知条件和生活实际提出数学问题即可（答案不唯一，正确即可）. 【详解】（1）一个足球a元，买15个足球所需钱数为15a元； 一个羽毛球2.5元，买x个羽毛球所需钱数为2.5x元. （2）把a=45.6代入15a得，15a=15×45.6=684（元）； 把x=7代入2.5x得，2.5x=2.5×7=17.5（元）. 答：买足球和羽毛球分别用了684元、17.5元钱. （3）本题答案不为一，提出问题正确即可. 例如：买5双运动袜和4个足球需多少元钱？ 运动袜一双d元钱，买5双运动袜需5d元钱，一个足球a元，买4个足球需4a元钱， ∴买5双运动袜和4个足球需（5d+4a）元钱. 【真题演练4】（2025·河南周口·中考真题）下列x和y成反比例关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：A．，所以（一定），差一定，所以和不成比例，选项不符合题意； B．，和一定，所以和不成比例，选项不符合题意； C．，积一定，所以和成反比例，选项符合题意； D．，即，所以和成正比例，选项不符合题意． 故选：C 【真题演练5】（2025·北京海淀·中考真题）已知：，． （1）类似地，________________________； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______． 【答案】 5 9 8 4 【分析】此题考查数字的变化规律，以及用代数式表示三位数，掌握十进制计数法和科学记数法是解决问题的关键． （1）先根据已知数的组成规律确定各数位上的数字按要求表示即可； （2）根据数位的意义，用字母表示三位数． 【详解】解：（1）是四位数，在千位上，表示有个千，即； 在百位上，表示有个百，即； 在十位上，表示有个十，即； 在个位上，表示有个一； ∴ ； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为． 故答案为：，，，，． 【基础夯实】 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 2．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的面积公式，根据三角形的面积公式变形解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 4．（25-26七年级上·云南昭通·期中）一盒糖有颗，盒糖共有_____颗． 【答案】 【分析】本题考查的是用字母表示数，理解“数量关系”是解题的关键．根据“总数每盒数量盒数”的基本关系，结合已知的每盒颗糖，进而得出盒糖的总数表达式． 【详解】解：每盒糖有颗，盒糖共有颗． 故答案为：． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 6．（25-26七年级上·四川成都·期中）一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为________． 【答案】802 【分析】本题考查新定义，读懂题意，理解新定义是解决问题的关键． 根据“谐和数”的定义，百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，且各位数字互不相同，通过分析个位数字的可能取值，列举所有满足条件的数，并找出最大和最小者求差即可得到答案． 【详解】解：设百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则，且均为的整数且互不相同， ， 则，解得， 故可取1、2、3、4， 当时，，由于均为的整数且互不相同，故排除131、311、221，即没有满足条件的数； 当时，，故满足条件的数有172、352、532、712； 当时，，故满足条件的数有483、573、753、843； 当时，，故满足条件的数有794、974； “谐和数”中最小者为172，最大者为974，其差为， 故答案为：802． 7．（23-24七年级上·陕西西安·开学考试）一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度是_____摄氏度． 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，明确题目当中“早晨的温度”和“中午的温度”两个量之间的基本关系：中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度，是解答此题的关键． 本题根据：中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度， ∴中午的温度是摄氏度， 故答案为：； 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程． (1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？ (2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 【答案】(1)；；；； (2)字母表示列车在冻土地段行驶的时间； (3)圆的面积（为圆的半径）．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了列代数式，根据路程与速度、时间之间关系，列出代数式是解题关键． （1）根据路程时间速度即可列出式子计算，即可； （2）根据路程时间速度解答即可； （3）根据圆的面积公式解答即可． 【详解】（1）解：行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； （2）解：字母表示列车在冻土地段行驶的时间； 用表示速度，列车行驶的路程是路程； （3）解：圆的面积（为圆的半径）． 9．（23-24七年级上·全国·课后作业）用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 10．（26-27七年级上·全国·课后作业）设a、b、c均为有理数，根据相应的运算律填空： （1）___________（加法结合律）； （2）________（乘法结合律）； （3）________（分配律）． 【答案】 【详解】解：（1）加法结合律：； （2）乘法结合律：； （3）乘法分配律：． 【培优拔高】 1．（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、； 、； 、； 、； ∵是非零自然数， ∴， ∴结果最大的是， 故选：． 2．（24-25七年级上·四川泸州·期末）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 3．（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A．三角形的高一定，三角形的面积和底 B．总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C．圆柱的底面积一定，它的体积和高 D．工作总量一定，工作时间和工作效率 【答案】D 【分析】本题考查了辨识反比例，解题的关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定； 判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量如果是乘积一定，则成反比例，逐项判断即可． 【详解】A．这三角形的面积底高2(一定)，商一定，所以这三角形的面积和底成正比例关系； B．已走路程剩下的路程总路程(一定)，和一定所以已走路程和剩下的路程不成比例关系； C．圆柱体积高圆柱的底面积(一定)，商一定，所以圆柱的体积和高成正比例关系； D．工作时间工作效率工作总量(一定)，乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系． 故选∶D． 4．（25-26六年级上·上海·阶段检测）某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【答案】 【分析】本题考查了代数式的应用． 根据平均速度是总路程与总时间的比值求解即可． 【详解】解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． 5．（23-24七年级上·河北保定·开学考试）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 【答案】/ 【分析】根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 6．如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，摆第5个图形时，需要的火柴棍为_____根． 【答案】45 【分析】本题考查图形类规律探索，结合图形计算前三个图形中的火柴数时，即可发现规律． 【详解】当时，需要火柴；当时，需要火柴；当时，需要火柴，…， 依此类推，第n个图形共需火柴 ∴当时，需要火柴 故答案为：45． 7．观察下列单项式：，，，，……根据你发现的规律，第个单项式为_______. 【答案】． 【分析】本题考查了单项式的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据各单项式归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：∵， ， ， …… ∴第个单项式为：． 故答案是． 8．（25-26七年级上·河南开封·期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：)依先后次序记录如下：，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边 (2)升 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减和列代数式． （1）根据有理数的加减求出结果进行判断即可； （2）利用绝对值求出走过的路程，再利用乘以，即可求解． 【详解】（1）解：． 答：出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边； （2）解： (升) 答：这天下午汽车共耗油升． 9．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段检测）同学们，大家一定很熟悉月历吧！如图：是某月的月历． (1)带阴影的方框中的4个数，对角两数之和有什么关系？ (2)不改变阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 【答案】(1)对角两数之和相等 (2) 解：结论：不改变方框大小，移动方框后，方框中对角两数之和仍然相等． 证明：设方框中左上角的数为 ∵月历中同一行相邻两数相差1，同一列相邻两数相差7， ∴方框中其他三个数分别为（右上角）、（左下角）、（右下角）． 则左上角与右下角两数之和为： 右上角与左下角两数之和为：． ∵ ∴方框中对角两数之和相等． 答：移动方框后，方框中对角两数之和仍然相等． 【分析】本题考查了月历中数字的排列规律及用字母表示数的运算，解题的关键是通过观察月历中相邻数字的关系（横向差1，纵向差 7），用字母表示方框中的数，进而通过整式运算验证规律． （1）计算阴影方框中两组对角数字的和，对比结果得出关系； （2）移动方框后重复计算，猜想结论；设方框中左上角数字为字母，分别表示出其他三个数，通过整式运算证明对角之和相等． 【详解】（1）解：以阴影方框 、、、 为例， 对角两数之和分别为：，； 以阴影方框 、、、 为例， 对角两数之和分别为：，． 答：带阴影的方框中，对角两数之和相等． 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）求下列图形阴影部分的面积： 【答案】（1）     （2） 【分析】（1）根据图示，用长是4y，宽是3x的长方形的面积减去长是3y，宽是2x的长方形的面积，求出阴影部分的面积是多少即可； （2）根据图示，用边长是x的正方形的面积减去两个半径是的半圆的面积，求出阴影部分的面积是多少即可． 【详解】（1）阴影部分的面积为3x·4y－3y（3x－x）=12xy-6xy=6xy； （2）圆的半径等于， ∴S圆＝π（）2， 故阴影部分的面积为x2－π（）2= 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 3.1字母表示数[同步精编培优讲义] (知识梳理+1个题型讲练+中考真题演练+难度分层练共28题) 【2026-2027学年苏科版数学新教材·七年级上册】 ■山且录导航」 思维导图.. 知识梳理 2 知识点梳理01：字母表示数.·… 2 知识点梳理02：字母表示数的常见问题类型 2 题型讲练.… 3 题型一用字母表示数. …3 中考真题演练。 3 难度分层训练… 5 【基础夯实】 …5 【培优拔高】 ..6 思维导图 苏科版数学七年级上册第3章《代数式》 (1)某数与3的差的2倍： 3.1字母表示数思维导图 x一3）X2 加法交换：：+6=b十口 (2)两个数的平方的和 用字国表示摆算 2+月 或数量关系 用字母表示数量 加法结合谁：(a+b们+c=+(b+) (3)一个数加1后大于这个数 1,表示任意数 用字母示 果法交换律：b=b如 得+1信 制：：表示任意数 运算律和公式 乘法结合律：(ab)c=a(c】 (4)两个数互为相反数 a=-b(或a+方=0) 2.表示一酸规 单法分配律：n(b+c)=b+a0 例：经数，2年《氧数行 例题图示 圆面积：S=2 2雅+1（奇数） 几何公式 圆性体积：广=A 3表示数量关系 三角彩面积：S=了ah 21 例：路程一速度×时间 周3-1 2母表示数 (1)用含r的式子表示4.6，c,d 整数0，士，士2，士2知（偶数），2+1（奇数 (2):+与x,e+f与：的美系， 用字母表示数量的分类 分数(m孙为整数，0) ①一个长方形：长为，室为， 练习 小数有限小数（如1.25），无限小数（如1.333…） 周长=4a,面积=g2, 共有多少只 关键公式与表达式汇总 a 。长方形1周长=2a+2a)=a,面积=a·2a=2 的 ·圆桂：侧面积=2小，体积=rh 的平 平方与1的和 ②一个围柱：庭面半径为？，高为为 3)一个数是另 个致的倒数 。三角形面积：S一号h 侧面积=2rh.体积=h. 3,用字得表示下列数量 。数与3的差的2：(一3)× 山)一个两位数：(2)偶数，奇数：3)3的整数倍 两个数的平方的和 一个数加1后大于这个数：0+1>d 习题（部分） 。两个数互为相反数：=一b(成样+b=D】 ③三角形面积：度为，高为小 1.粉笔每盒12支。n盒粉笔共有多少支7 s-ah. 2.长方体纸盒长任cm,宽2am.高(a一3)am,体积是多少 学习要点 3草落原价每个：元，9折出售：核桃原价每个元，8折出售， ◆字母可以表示数、数量，运草结果威一粮暖律】 现两神重栏各买1个，共衡多少元？ ★用字母表示运算律。公式和数量关系。更简明，一般 4通过计算可以发现：1+3=4.3+5=8,5+7=12，…。 ★注意字母代表的数量范围及字得参与运算先的运算法则。 =al 你能用字母表示一毅现律国 第1页共8页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 昌山知迟梳理 知识点梳理01：字母表示数 字母表示数的特点： (1)任意性：字母可以表示任意的数或式子； (2)限制性：字母的取值受现实问题条件的限制；比如：分母不能为0等： (3)确定性：字母虽然可以代表任意的数，但字母的取值一旦确定，式子的值也就随之确定； (4)一般性：字母表示数能更准确地反映数学规律。 技巧点拨： (1)字母虽然可以表示任意的数，但字母所能代表的数受实际问题的限制： 例如，长方形的面积=ab(a表示长，b表示宽)，这里的a、b只能取大于0的数，而不能取负数 或0： (2)长方形的面积=ab(a表示长，b表示宽)这里的a、b虽然可以取任意的正数，但当它们一 旦确定了，那这个长方形的面积ab也就确定了，而不能再随便取了. 知识点梳理02：字母表示数的常见问题类型 1.表示数学公式： 小学学过的一些计算公式，例如： 长方形周长=2(a十b)(a表示长，b表示宽) 长方形面积=ab(a表示长，b表示宽) 正方形周长=4a(a表示正方形边长) 正方形周长=a2(a表示正方形边长) 三角形的面积=h(a表示底，乃表示高) 平行四边形的面积=ah(a表示底，h表示高) 圆的周长=2πR=πd(π表示圆周率，R表示半径，d表示直径) 2.表示运算律 加法交换律：a十b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 3.表示特殊数字 第2页共8页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培忧讲练 偶数：2k; 奇数：2k+1或2k-1: 4.表示常见数量关系 行程问题：速度×时间=路程 用字母表示为：t=s 山题型进练 题型一用字母表示数 【典例精讲】(24-25七年级上·河南商丘·期中)下列说法正确的是() A.x表示负数 B.若引x=-x,则x=0. C.非负数的相反数是负数 D.可以写成分数形式的数称为有理数 【变式训练1】(24-25七年级上·云南·单元测试)用-a表示的数一定是( A.负数 B.正数或负数 C.0或负数 D.以上全不对 【变式训练2】(24-25七年级上·四川德阳·期中)某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发 现，此贺卡的日销售单价x(单位：元)与日销数量y(单位：个)之间有如下关系，则y与x成关系 (选填“正比例”或“反比例”) 日销售单价x/元 3 4 6 日销售量y/个 20 15 12 10 山中老真题演练 【真题演练1】(2025·福建宁德·中考真题)小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3， 再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是() A.78 B.87 C.23 D.12 【真题演练2】(2025·云南昆明·中考真题)某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形， 且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度 不计.已知下部每个小正方形的边长为a米. 第3页共8页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度： (2)若a=1米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数 (π值取3，计算结果精确到个位)， 【真题演练3】(2025·上海·中考真题) 98.5元/个 a元/个42.8元/个2.5元/个d元/双 12元/个c元/个(1)用式子分别表 示15个足球和x个羽毛球所需钱数， (2)根据这个式子，求出a=45.6,x=7时，买足球和羽毛球分别用了多少钱？ (3)你还能提出哪些数学问题？用式子表示它们的数量 【真题演练4】(2025·河南周口·中考真题)下列x和y成反比例关系的是() A.y=5+x B.x+y= C.xy=6 D.x=3y 【真题演练5】(2025·北京海淀·中考真题)已知：28=2×10+8,864=8×102+6×10+4. (1)类似地，5984=×103+__×102+_×10+--； (2)某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则这个三位数可表示为一一一一 第4页共8页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 山难度分层训练 【基础夯实】 1.(25-26七年级上·河北石家庄·期中)一个两位数，十位数字是b,个位数字是，这个两位数可表示 为( A.ab B.10a+b C.ba D.10b+a 2.(25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试)任意三个连续自然数，最小的是α，那么最大的数表示 为() A.a+1 B.a+2 C.a+3 D.2a 3.（25-26八年级上·全国·课后作业)一个三角形的面积为S,底边长为a,该边上的高为( ) A.8 8.9 C.2a·S D.5 a 4.(25-26七年级上·云南昭通·期中)一盒糖有6颗，n盒糖共有颗. 5.(25-26七年级上·全国·课后作业)仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨.12x表示 ,180-12x表示 ,这里x的最大值是 6.(25-26七年级上·四川成都·期中)一个三位自然数M的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若 满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称M为“谐和数”.例如：172满足1+7=2×4，所 以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”.最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为 7.(23-24七年级上·陕西西安·开学考试)一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午 的温度是摄氏度， 8.(24-25七年级上·全国·课后作业)青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路.青藏铁路上， 在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段行驶的速度是100k/h,列车在冻土地段行 驶时，根据己知数据求出列车行驶的路程。 (1)2h行驶的路程是多少？3h呢？4h呢？th呢？ (2)字母t表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 9.(23-24七年级上·全国·课后作业)用字母表示图中阴影部分的面积. 第5页共8页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 R (1) (2) 10.(26-27七年级上·全国·课后作业)设a、b、c均为有理数，根据相应的运算律填空： (1)(a+b)+c= (加法结合律)； (2)(ab)c=」 (乘法结合律)： (3)a(b+c)= (分配律)· 【培优拔高】 1.(25-26七年级上广东揭阳·开学考试)已知a是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是( A.a B.a÷ C.ax D.ax2 2.(24-25七年级上·四川泸州·期末)北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在 冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量xm3与造雪天数y成反比例关系.具体如下表，则表中a的值是 每天造雪量 5000 5200 6500 x/m3 造雪天数y a 50 40 A.50 B.52 C.60 D.65 3.(24-25七年级上·广东汕头·期中)下列选项中的两个量成反比例关系的是() A.三角形的高一定，三角形的面积和底 B.总路程一定，己走的路程和剩下的路程 C.圆柱的底面积一定，它的体积和高 D.工作总量一定，工作时间和工作效率 4.(25-26六年级上·上海·阶段检测)某人上山的速度是a,沿相同的路下山，下山的速度是b,他的平 第6页共8页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 均速度是 (用代数式表示结果) 5.(23-24七年级上·河北保定·开学考试)一支铅笔的价钱是α元，一块橡皮的价钱是b元，买3支铅笔 和7块橡皮应付( )元 6.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，摆第5个图形时，需要的火柴棍为一一 根。 n=1 n=2 n=3 7.观察下列单项式：-x,2x2,-3x3,4x4,…根据你发现的规律，第n个单项式为_一一一 8.（25-26七年级上·河南开封·期末)某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正， 向西为负，行车里程（单位：km)依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，-3，-6，-4. (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)如果汽车行驶1km平均耗油a升，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 9.(24-25七年级上·贵州黔东南·阶段检测)同学们，大家一定很熟悉月历吧！如图：是某月的月历. 123456 78910111213 14151617181920 21222324252627 28293031■ (1)带阴影的方框中的4个数，对角两数之和有什么关系？ (2)不改变阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 第7页共8页 2026-2027学年苏科版数学七年级上册同步精编培优讲练 10.(25-26七年级上·全国·课后作业)求下列图形阴影部分的面积： 30 第8页共8页