广东江门市新会尚雅学校2026-2027学年九年级上学期数学 第一次核心素养训练B

: 2026一2027学年第一学期九年级数学 第一次核心素养训练B 一、选择题:共10小题,每小题3分,共30分 1.下列四个A!(人工智能)相关的图标中,是中心对称图形的是( A. B D 2.将一元二次方程3x2-x=2化成一般形式是( A. 3x2+x-2=0B.3x2-x-2=0 C.-3x2-x+2=0D.3x2-x+2=0 阁 3.抛物线y=-2(x+1)2+2的顶点坐标是( A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.1-2). 4.某厂家2026年1至5月份的某种产品产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家 这种产品产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程() A.1801-x)2=461B.3680+x)2=442C.368(1-x)2=442D.1801+x)2=461 5.设二次函数y=x2+bx+c(a≠0),下表列出了x与y的6对对应值: x -1 0 1 2 3 4 那 y -7 -5 -1 5 13 23 根据表格中的内容,一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解的大致范围是() A,1<x<2 B.-5<x<-1 C.-7<x<-5 D.-1<x<0 6.如图,将三角形ABC绕点C顺时针旋转(0 <a<180)得到三角形EDC,若∠ACB=30 , ∠BCE=100 ,则x的值为、 A.60 B.40 C.70 D.100 7.若m是方程x2-2x-1=0的一个实数根,则-3m2+6m+5的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 权 8.二次函数y=2x2-3x+口的图象与x轴有两个交点,则“口”表示的数可以是() A.2 B.8 C.1 D.3 9.飞机着陆后滑行的距离(m)关于滑行时间t(s)的函数解析式为8=60t-1.5t2,下列能反映 这一变化过程的图象是() S/m s/m s/m s/m A 600 600 600 600 t/s 20 0 t/sD 20 t/s A 态度决定一切,细节决定成败 第1页(共4页) B 10.如图,在等边 ABC中,BC=4,P是AC边上的高BD上的一动点,连接CP,将线 段CP绕点C顺时针旋转60 到CN,连接DN,则线段DN的最小值为() A.1 B.2 C.3 D. 2 某厂家2026年1-5月份的某种产品产量统计图 产量(万件) 500 461 400 368 442 300 200 忠 100 180 B 0 1月2月3月4月5月月份 第4题图 第6题图 第10题图 二、填空题:共5小题,每小题3分,共15分 11.若二次函数y=(m+1)x州的图象的开口向下,则m的值为 12.已知点(4,y),B1,y2),C(-2,y)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则为、2 y的大小关系是 13.如图,在宽为20米,长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路 (图中阴影部分),余下部分种植草坪,要使草坪的面积为540 平方米,设道路的宽为x米,则可列方程为 14.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(6,0),将线段OA绕点 O逆时针旋转45 ,则点A对应点的坐标为 15.如果二次函数y=2+bx+c(a≠0)的系数a,b,c满足 A a-b+c=0,那么我们把这种函数称为和谐函数.有关和谐函数,下列说法: ①该和谐函数必过定点(-1,0);②若y关于x的函数y=-3x2-2+a2是和谐函数,则 a=-3;③和谐函数的图象与x轴一定有交点;'④)若这个和谐函数的图象与x轴的两个 交点坐标分别为(x,0),(,,0),则+x2+xx2+1=0. 其中正确的是 三、解答题(一):本大题共3小题,每小题7分,共21分 16.解方程:3(x+1)=2x(x+1). 17.如图,在RtAABC中,∠C=90 ,将 4BC绕着点B逆时针旋转 得到 FBE,点C,A的对应点分别为E,F,点E落在BA上, 连接AF. (1)若∠BAC=40 .则∠BAF的度数为 (2)若AC=8,BC=6,求AF的长 18.关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+(m-2)=0. (1)求证:无论m取何值,方程总有实数根; (2)已知方程有一根大于6,求m的取值范围. 态度决定一切,细节决定成败 第2贞(4页) B 四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分 19.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位 长度,在方格纸中建立平面直角坐标系, ABC的 顶点都在格点上. (1)将 ABC向右平移4个单位长度得到 AB,C, C 请画出 AB,C1: 5-4-3-2-101:2345 (2)画出 ABC关于点O的中心对称图形 A,B2C2 *D (3)若将 AB,C,绕某一点旋转可得到 A,B2C2, 请直接写出旋转中心的坐标, 20.请阅读下列材料: 已知方程x2+x-3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍, 解:设所求方程的根为y,则y=2x,,所以x=艺 把x=号代入已知方程,得(宁+号-3=0. 化简,得y2+2y-12=0,故所求方程为y2+2y-12=0, 这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”, (1)若方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数, 则所求方程为: (2)若方程2x2-7x+3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数; (3)若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别为3,-2,求一元 二次方程ay2-(2a-b)y+a-b+c=0的两根. 21.新情境投壶投壶,源于射礼,是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏.投壶的规则:由游 戏者轮流站在离壶一定距离的地方,用手把箭投向壶中并计算得分.箭在空中飞行的轨 迹可以近似看成抛物线.同学们受游戏启发,将箭抽象为一个动点,并建立了如图所示 的平面直角坐标系(单位长度为1m).某同学将箭从A(0,1.5)处抛出,箭的飞行轨迹为抛 物线L:y=x2+bx+c的一部分,且当箭的最大高度为2m时,距离投出点的水平距离为 1m,把壶近似看作矩形DEFG,已知壶口的宽度GF=0.2m,壶的高度EF=0.72m (1)求抛物线L的表达式 y桑 (2)若箭刚好由点G处擦边投入壶中,求人离 壶的距离OE. G网 (3)在(2)的条件下,该同学再次投掷,仅调 DE 0 整了将箭抛出时的高度,其他条件不变, 要使得箭再次投入壶中,求OA的取值范围, 态度决定一切,细节决定成败 第3页(共4页) B 五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分 22.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧), 与y轴交于点C. (1)求出4,B,C三点的坐标; (2)如图1,连接BC,点E是第四象限内抛物线上的动点,过点E作EF⊥BC于点F, EG/Ix轴交直线BC于点G,求线段EF的最大值; (3)如图2,点M在线段OC上(点M不与点O重合),点M、N关于原点对称,射 线BW、BM分别与抛物线交于P、Q两点,连接PA、OA,若 BMN的面积为S,, 四边形BPa的面积为3,求9的值, S. A B 图1 图2 23.通过“倍长中线”或者“构造中位线”是应对中点问题的重要思路, (1)如图1,AD是 ABC的中线,AB=13,AC=5,求中线AD长度的取值范围, 小林和小红两名同学从不同角度进行思考,给出了两种解题思路, 小林同学的思考过程:如图2,延长AD到点E,使DE=AD,连接CE,构造三角 形全等.… 小红同学的思考过程:如图3,延长BA到点E,使AE=AB,连接CE,利用三角 形中位线.. ①结合以上思路分析,求AD长度的取值范围; ②若AD=6,求DC的长, (2)请你依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路,解答下面问题, 已知等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90 ,点D是直线BC上一点, 连接AD,将AD绕点A逆时针旋转90 得到AE,连接BE,取BE中点F,连接AF. ①如图4,若点D在线段BC上,猜想AF与CD之间存在的数量关系,并证明; ②若BD=1,AB=4V2,求AF的长度 图 图2 图3 图4 图點 态度决定一切,细节决定成败 第4页(共4页)