2026--2027学年人教版九年级数学上册期中模拟 （A卷·基础卷 ）

2026—2027学年人教版九年级数学上册期中质量检测模拟卷 （满分：120分　　时间：120分钟） 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） 2．某市2024年新能源汽车保有量约为8万辆，2026年约为12.5万辆．设这两年该市新能源汽车保有量的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知，是方程的两个实数根，则的值为（　　） A．1 B． C．11 D． 5．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 6．将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 7．如图，二次函数的图象与轴交于点，．当时，函数的最小值和最大值分别是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 8．如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） 10．如图，二次函数（）的图象的对称轴为直线，与轴交于点，，与轴交于点．则：①；②；③；④当时，随的增大而增大．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11．一个反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式是__________． 12．若是关于的二次函数，则的值为__________． 13．下列图形中，绕某个点旋转后能与自身重合的有__________（填序号）． ①正方形；②等腰梯形；③圆；④线段；⑤等边三角形；⑥平行四边形． 14．如图，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，则的面积为__________． 三、解答题（本大题共9小题，共78分） 15．（6分）解下列方程： （1）； （2）． 16．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）请画出绕点按顺时针方向旋转后得到的，并写出点的坐标． 17．（8分）某工程队修一段公路，每天修路米，所需天数为天，是的反比例函数，其图象经过点，如图所示． （1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）若该工程队计划在20天内修完这段公路，则每天至少要修多少米？ 18．（8分）某农户计划用长40 m的篱笆靠墙围一个矩形菜园，菜园的一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，如图所示．设垂直于墙的边长为 m，菜园的面积为 m． （1）求与之间的函数表达式；当为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ （2）若要使菜园的面积为150 m，求的值． 19．（8分）某班建立学习互助群，老师先发布一条学习任务，然后每个看到任务的同学都把它转发给相同数目且互不重复的同学．经过两轮转发后，共有91人看到了这条任务（包括老师）． （1）每个转发者把任务转发给了多少人？ （2）按这样的速度，经过三轮转发后，共有多少人看到这条任务？ 20．（8分）某商店销售一种商品，9月份销售200件，11月份销售288件，且9月份到11月份销售量的月增长率相同． （1）求该商品销售量的月增长率； （2）已知该商品的进价为40元/件，当售价为60元/件时，月销售量为300件；售价每上涨1元，月销售量就减少10件．为使月销售利润达到6160元，且尽可能让顾客得到实惠，该商品每件的售价应定为多少元？ 21．（10分）某游泳池注水时，水深（cm）与注水时间（min）成正比例；注满水后开始排水，水深（cm）与时间（min）成反比例．已知注水10 min时水深达到120 cm，此时恰好注满；排水阶段图象经过点，如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）当游泳池内的水深不低于60 cm时，可以正常使用．求在一次注水、排水的全过程中，游泳池可正常使用的时间共多少分钟？ 22．（10分）如图，在中，，，点是边上一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长，并判断与的位置关系． 23．（12分）如图，已知抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为． （1）求抛物线的对称轴及顶点的坐标； （2）求的面积； （3）在抛物线位于第一象限的图象上是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案与评分要点 一、选择题（每小题3分） 1 2 3 4 5 D A A B D 6 7 8 9 10 B A B C C 二、填空题（每小题3分） 11 12 13 14 $y=-\frac{6}{x}$ 2 ①③④⑥ 6 三、解答题 15．（6分） （1）因式分解，得，所以，．（3分） （2）因式分解，得，所以，．（3分） 16．（8分） （1），，，画图略．（4分） （2）绕原点顺时针旋转时，，故，，，画图略．（4分） 17．（8分） （1）设，把代入得，所以（）．（5分） （2）当时，．答：每天至少要修150米．（3分） 18．（8分） （1），因为，所以当时，有最大值200．即垂直于墙的边长为10 m时，菜园面积最大，最大面积为200 m．（5分） （2）由，整理得，解得，．答：的值为5或15．（3分） 19．（8分） （1）设每个转发者把任务转发给人，则，即，解得，（舍去）．答：每人转发给9人．（5分） （2）（人）．答：经过三轮转发后共有820人看到．（3分） 20．（8分） （1）设月增长率为，则，解得，（舍去）．答：月增长率为20%．（3分） （2）设每件售价为元，则，整理得，解得，．因为要尽可能让顾客得到实惠，所以取．答：每件售价应定为62元．（5分） 21．（10分） （1）注水阶段：设，把代入得，所以（）；排水阶段：设，把代入得，所以（）．（6分） （2）当时，由得；由得．所以，可正常使用的时间为（min）．答：共15分钟．（4分） 22．（10分） （1）证明：因为，，所以，，所以．又，，所以（SAS）．（5分） （2）由（1）得，．因为，，所以，所以，所以，即．（5分） 23．（12分） （1），所以对称轴为直线，顶点．（4分） （2）令得，，所以，，；又，所以．（4分） （3）存在．因为与的底相同，面积相等，所以点到轴的距离为3，即（点在第一象限，故）．由得，解得或，其中在第一象限，所以．（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $