2026-2027学年青岛版数学九年级上册期中考试模拟

2026-2027学年青岛版数学九年级上册期中考试模拟-基础计算卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列等式中，属于一元二次方程的是（     ）． A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 3．若，是方程的两个根，则（     ） A． B． C． D． 4．已知三条线段的长分别为、、，则下列长度的线段中，不能与这三条线段构成成比例线段的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，点，分别在边，上，再添加一个条件，仍不能判定与相似的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，垂足为，添加以下条件后，不能推出为直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 7．在中，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上的点表示的数是1，在中，，以为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，连接，则等于（     ） A． B． C．2 D． 9．如图，水坝的横截面为四边形，，高，迎水坡面的坡度，则迎水坡面的长为（     ） A． B． C． D． 10．已知内接于，于点D，如果，那么的度数为（     ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 11．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是______ 12．山西剪纸是最古老的传统民间艺术之一，在视觉上给人以镂空的感觉和艺术享受．小雨奶奶以冬奥会元素为主题，裁剪了一张长为，宽为的矩形剪纸（如图所示），小雨为了完好保存剪纸，计划将其塑封，塑封时需四周留白（上下左右宽度相同），且塑封后整幅图的面积为，设留白部分的宽度为，则可列方程为________． 13．鸟尊是山西博物院的镇馆之宝，以鸟尊为素材的文创书签热卖．某商店六月份销售鸟尊书签300枚，八月份销售鸟尊书签432枚．该商店六月至八月鸟尊书签销售量平均每月的增长率为，可列方程为__________． 14．如图在长为8，宽为6的矩形中，截去一个小矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是______． 15．在半径为10的中，弦，弦，且，则与之间的距离是___． 三、解答题 16．解下列方程： (1)（配方法） (2)（公式法） (3)； (4) 17．如图，在中，，垂足为，，，． (1)求和的长； (2)求的值． 18．如图，在中，分别是上的点，且，，，，求的长． 19．根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器． 素材2 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400 件．批发市场灯管的单价为20元，镇流器的单价为60元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于 30 元． 完成以下任务： (1)若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元? (2)设镇流器补进x件，若，则补进镇流器的单价为_________元，补进灯管的总价为_________元；(用含x的代数式表示) (3)在任务2的基础上，若学校后勤部补进镇流器和灯管共花 10000元，求补进镇流器多少件? 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)以原点为位似中心，在图中画出的位似图形，使与的相似比为，点、、分别与点、、对应，且点在第一象限； (2)在（1）的条件下，与的面积比为 ． 21．如图，善思小组在楼顶的D处，测得商业大厦顶部N的仰角的度数为，测得商业大厦底部M的俯角的度数为，已知，，，试求商业大厦的高．（精确到，参考数据：，，，，，） 22．如图所示，是圆O的一条弦，是圆O直径，，垂足为E． (1)若，求的度数； (2)若，，求圆O的半径长． 23．如图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图如下，经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为E，该支架的边与的夹角，又测得米．（参考数据：，，，，，） (1)求该支架的边长； (2)求支架的边的顶端D到地面的距离．（结果精确到1米） 试卷第2页（共6页） 试卷第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年青岛版数学九年级上册期中考试模拟-基础计算卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C D D D D A D 1．C 【分析】依据一元二次方程的三个判定条件（只含一个未知数、未知数最高次数为2、是整式方程）逐一验证选项即可得出答案． 【详解】解：A选项：方程含有2个未知数，不符合要求； B选项：方程分母含未知数，是分式方程，不是整式方程，不符合要求； C选项：方程只含1个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合要求； D选项：当时，方程变为，是一元一次方程，不一定是一元二次方程． 2．D 【分析】注意一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，结合根的判别式求解. 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，即， ∵方程有实数根， ∴， ∴， ∴， 解得， 综上，的取值范围是且. 3．D 【详解】解：∵ 方程为， ∴，，， 由根与系数的关系得，，． 4．C 【分析】根据比例性质：比例的内项之积与外项之积相等求解即可． 【详解】解：设第四条线段长为， 若四条线段构成成比例线段，则两线段的乘积等于另两线段的乘积，分三种情况： ，解得； ，解得； ，解得； 则长度为的线段无法与已知三条线段构成成比例线段． 5．D 【分析】根据相似三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：已知， A．添加后，有两组角对应相等，能判定与相似，不合题意； B．添加后，可得，有两组角对应相等，能判定与相似，不合题意； C．添加后，满足两组对应边的比相等且夹角对应相等，能判定与相似，不合题意； D．添加后，有两组对应边的比相等，但不能确定夹角相等，不能判定与相似，符合题意． 6．D 【详解】解：∵， ∴， A、∵， ∴， 即为直角三角形，故选项A不符合题意． B、∵，， ∴，即， 即为直角三角形，故选项B不符合题意． C、∵，， ∴， ∴， ∴为直角三角形，故选项C不符合题意． D、∵，， ∴， ∴， ∴，即只能说明为等腰三角形，不能证明为直角三角形，故选项D符合题意． 7．D 【分析】根据特殊角的三角函数值求出、的度数，利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 8．D 【分析】利用勾股定理求出的长，进而求出，，即可解决问题． 【详解】解：∵数轴上的点A表示的数是1，，且， ∴， ∴， ∴． 9．A 【分析】过点A作，先用三角函数求出的长，再用勾股定理求出的长． 【详解】解：过点A作，垂足为F，如下图所示， 由题意可知， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 迎水坡面的坡度， ， 即， ， 在中，，，，由勾股定理得： ． 10．D 【分析】利用三线合一求得圆心角的度数，再分点在优弧、劣弧两种情况，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质计算的度数. 【详解】解：连接， ∵，， ∴， 当点在优弧上时，. 当点在劣弧上，如图点的位置时，. 11． 【分析】先求解一元二次方程，再根据等腰三角形的定义及三角形三边关系作答即可． 【详解】解：解得，， 若等腰三角形的腰长为3，底边长为6： 此时，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”，无法构成三角形，舍去该情况； 若等腰三角形的腰长为6，底边长为3： 此时，符合三边关系，可以构成三角形，周长为． 12． 【分析】根据题意，塑封的长为，宽为，根据塑封后的面积可列式求解． 【详解】解：设留白部分的宽度为，由题意得，． 13． 【分析】已知六月份销售量，平均每月增长率为，根据增长后的销售量等于增长前的销售量乘以，经过两个月增长，得到八月份销售量的等式关系． 【详解】解：平均每月增长率为，六月份销售枚， 七月份销售量为枚， 八月份销售量是在七月份的基础上再增长，即为： 枚， 已知八月份销售枚，因此可列方程为： ． 14．27 【分析】根据相似多边形的性质得到，设，进一步求出，根据矩形的面积公式即可求出答案． 【详解】解：如图，依题意，在矩形中截去矩形，矩形矩形，则． 设，则， 解得， 经检验，是方程的解且符合题意， 则剩下矩形的面积是． 15．2或14 【分析】由于弦与的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦与在圆心同侧；②弦与在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可． 【详解】解：①当弦与在圆心同侧时，如图①，    过点O作，垂足为F，交于点E，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴由勾股定理得：，， ∴； ②当弦与在圆心异侧时，如图，    过点O作于点E，反向延长交于点F，连接， 同理，， ， 所以与之间的距离是2或14． 故答案为：2或14． 【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 16．(1)，； (2)，； (3)，； (4)， 【分析】（1）利用配方法求解即可． （2）利用公式法求解即可． （3）利用直接开平方法求解即可． （4）利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 配方，得，即， 两边开平方，得， 解得． （2）解：∵， 在这里，， ∴， 解得，； （3）解：∵， ∴， ∴， 解得，； （4）解：∵， ， ∴， 解得． 17．(1)； ； (2)． 【分析】（）运用正弦函数、余弦函数解直角三角形即可； （）先求出的长，然后由勾股定理求出的长，再根据正弦的定义即可解答； 本题主要考查了解直角三角形，掌握正弦、余弦的定义以及特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】（1）∵， ∴， 在中，，， ，； （2）∵，， ∴， 在中，，，， ∴， ∴． 18． 【分析】利用得到，求出，，根据得到，由此求出． 【详解】解：∵， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ， ∴． 19．(1)10700 (2) (3)100 【分析】（1）先用镇流器的实际售价乘以件数可得补进镇流器的总价，再求出补进灯管的总价，然后相加可得答案； （2）用镇流器的计划单价减去下降的钱数可得实际单价，再用补进灯管的单价乘以销售量表示出总价； （3）结合（2），用补进镇流器的总价加上补进灯管的总价等于10000列出方程，求出解即可． 【详解】（1）解：（元），（元） 则（元）， 所以学校补进镇流器和灯管共10700元； （2）解：（元），（元）， 所以补进镇流器的单价为元，补进灯管的总价为元； （3）解：根据题意，得， 解得（舍去）， 所以补进镇流器100件． 20．(1)即为所求： (2) 【分析】本题考查了画位似图形，位似图形的性质． （1）根据要求作图即可； （2）根据位似图形面积比等于相似比的平方作答即可． 【详解】（1）略． （2）解：∵与的相似比为， ∴与的面积比为． 故答案为：． 21．商业大厦的高为 【分析】过点D作构造矩形，得到，再分别在两个直角三角形中用正切求出、，相加即可得到． 【详解】解：如图，过点D作于点E， 又∵，， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， ， 在中，， ， ∴． 答：商业大厦的高为． 22．(1) (2) 【分析】（1）由垂径定理得到，则，再由圆周角定理可得答案； （2）设圆O的半径为r，则，，由垂径定理可得，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵是圆O的一条弦，是圆O直径，， ∴， ∴， ∴； （2）解：设圆O的半径为r，则，， ∵是圆O的一条弦，是圆O直径，， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴圆O的半径为． 23．(1)该支架的边的长为6米 (2)支架的边的顶端D到地面的距离为8米 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线是解题的关键． （1）解直角三角形可求出； （2）根据的长进而得出的长，再解直角三角形即可得到的长；过点作于，过点作于，则四边形是矩形，得米，，进而得，即得，解直角三角形得到的长，即可求出的顶端到地面的距离； 【详解】（1）解：在中，，，米， 米， 该支架的边的长为6米； （2）解：米， 米， ， ， 在中，米． 如图，过点D作于H，过点B作于点G， 则四边形是矩形． 米，， ． ， 在中，米， 米， 支架的边的顶端D到地面的距离为8米． 答案第2页（共11页） 答案第1页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $