精品解析：安徽省阜阳市临泉县三校联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年度第一学期八年级作业辅导练习（一） 数学（沪科版） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据每个象限内点的坐标特点进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴点P在第二象限， 故选：B． 2. 小深在周末进行骑行训练．他从家出发，以的速度匀速骑行，用时小时骑行千米．下列说法正确的是（ ） A. 10是常量，和是变量 B. 10和是常量，是变量 C. 10和是常量，是变量 D. 以上说法均错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了常量和变量的定义． 根据常量是固定不变的量，变量是变化的量即可得出答案． 【详解】解：∵的速度匀速骑行，用时小时骑行千米， ∴10是常量，和是变量． 故选：A． 3. 在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是和，则“炮”的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出直角坐标系，进而表示出“炮”的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图： 由图可知：“炮”的坐标是； 故选D． 4. 平面直角坐标系内，将直线沿轴向下平移个单位，所得直线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一次函数图象平移问题，解题关键是熟练掌握一次函数图象平移规律． 根据一次函数图象平移规律“上加下减”即可得解． 【详解】解：直线沿轴向下平移个单位后的解析式为： ，即． 故选：． 5. 如图，用方向和距离描述小明家位于少年宫的（ ） A. 南偏西， 500m B. 南偏西， 500m C. 南偏东， 500m D. 西南方向， 500m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用方向角和距离表示位置，根据图示给的信息，作答即可． 【详解】解：由图可知：小明家位于少年宫的南偏西， 500m； 故选B． 6. 已知一次函数的图象经过三个点、、，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 根据，y随x的增大而减小判断即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小． ∵一次函数的图象经过三个点、、，， ∴． 故选：D． 7. 如图，已知一次函数的图象分别与、轴交于、两点，若，，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一次函数与一元一次方程之间的关系，解题关键是利用数形结合思想解题． 根据一次函数与轴交点坐标可得出答案． 【详解】解：， ， 一次函数的图象与轴交于点， 时，，即时，， 关于的方程的解为． 故选：． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和（，为常数）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数中、的正负判断函数图象的趋势以及与轴交点大致位置即可． 【详解】解：本题中，系数决定正比例函数的图象性质，也决定一次函数与轴的交点位置， 当时，正比例函数和一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴正半轴，上述选项中均不满足该情况； 当时，正比例函数的图象呈下降趋势，一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴负半轴，上述图像中D选项满足该情况； 故满足条件的图象可能是D． 9. 如图①所示（图中各角均为直角），动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积随点运动的时间（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点问题和坐标系．路线为，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论． 【详解】解：坐标系中对应点运动到B点， ，故B选项正确，符合题意； ，即， 解得：，故A选项错误，不符合题意； 对应的段， ， ∴，故C选项错误，不符合题意； ∴所用时间为， ∴，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 10. 如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，…，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形坐标规律探索，解决本题的关键是用代数式表示规律和分类思想． 通过发现特殊点的坐标与序号的关系，得出横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定规律求解即可． 【详解】解：观察图形可得：点，，……， 点，，……， ∵2025是奇数，且， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 平面直角坐标系中，点到轴的距离是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．根据点到y轴的距离即为横坐标的绝对值即可得出结果． 【详解】解：根据点的坐标的几何意义，点到y轴的距离为横坐标的绝对值即为4， 故答案为：4． 12. 已知与成正比例，且时，，则与之间的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式．根据题意设出函数解析式，把，代入解析式，即可求出其解析式． 【详解】解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴， 即与之间的函数表达式为． 故答案为： 13. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．根据一次函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵一次函数的图象经过点， ∴当时，， ∴当时，， 即关于的不等式的解集为． 故答案为： 14. 已知一次函数． （1）若该函数图象与轴的交点位于轴的正半轴，则的取值范围是______． （2）当时，函数有最大值，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据一次函数增减性求参数，解题关键是熟练掌握如何根据一次函数增减性求参数． （1）根据题意得不等式，解不等式即可得到结论； （2）根据题意得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）一次函数的图象与轴的交点位于轴的正半轴， ， 解得：； （2）在一次函数中， ， 随的增大而增大， 当时，函数有最大值， 当时，， 代入得， ， 解得：． 故答案为：①；②． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知一次函数的图象过和两点． （1）求此一次函数的解析式； （2）若点在这个函数图象上，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式和求一次函数的自变量或函数值．熟练掌握求一次函数解析式和求一次函数的自变量或函数值是解题的关键． （1）设一次函数的解析式为，将和两点代入求解即可； （2）点满足函数解析式，将代入函数解析式计算即可． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， 把和代入得，解得.， 所以此一次函数的解析式为； 【小问2详解】 把代得， 所以． 16. 已知点， （1）当点在轴上时，求的值． （2）当点在第三象限时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平面直角坐标系内点的坐标特征，解一元一次方程、解不等式组，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征． （1）根据轴上点的特征即可求解； （2）根据第三象限中的点的特征即可求解． 【小问1详解】 解：点在轴上，且， ， 解得：； 【小问2详解】 解：点在第三象限，且点， ， 解得：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的正比例函数的图象过第二、四象限． （1）求的值； （2）若，是图象上的两点，求，的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义、图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键． （1）先根据正比例函数的定义可得，，从而可得，，再根据正比例的图象可得，由此即可得； （2）先求出正比例函数的解析式，再将点，代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵函数是正比例函数， ∴，， ∴，， 又∵这个函数的图象过第二、四象限， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， ∴正比例函数的解析式为， ∵，是图象上的两点， ∴，， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的的位置如图所示，现将平移，使点与点重合，点的对应点分别是点． （1）画出平移后的，并写出点，的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所求； ，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移的作图，关于坐标轴对称点的坐标，根据网格求三角形面积． （1）根据点A对应点的坐标，画出点、，再依次连接即可； （2）用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与． （1）点的一对“相伴点”的坐标是______与______； （2）若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查的知识点是理解新定义，解二元一次方程组，解题关键是注意分情况讨论，不能丢解． （1）结合“相伴点”定义即可得解； （2）分两种情况列出方程组，再求出解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ，， 点的一对“相伴点”的坐标是与， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设点， 点B的一个“相伴点”的坐标为， 或， 或， 或． 20. 如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点． （1）求该一次函数的解析式； （2）在轴上存在点，使得，求点坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，三角形的面积，掌握待定系数法是解题的关键． （1）先把A点和B点坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式； （2）先确定D点坐标，然后根据求出的面积，求出点的坐标，然后列方程解题即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得： ， ； 【小问2详解】 当 时，， ， ， ， ∴ ， 令，则，解得， ∴点的坐标为 设点P的坐标为， ∵， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 六、（本题满分12分） 21. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系； （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标． 【答案】（1） 平面直角坐标系如图所示； （2） 办公楼和教学楼位置如图所示； （3）报告厅位置如图所示，坐标为 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的表示方法，坐标确定位置，画出正确的平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据点的坐标进行建立平面直角坐标系即可； （2）根据坐标系和网格结合点的坐标进行标注即可； （3）根据平移的性质确定报告厅的位置和坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：从旗杆到图书馆可以看作，点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度， 宿舍楼的坐标为，根据平移的性质得，报告厅的位置坐标为． 七、（本题满分12分） 22. 网上购物已经成为人们生活的一部分了，如今每年6月18号被称作电商购物节；尤其今年在“国补”的刺激下，网络订单大量增加，甲、乙两家快递站某日分别接到了对自己所辖范围派送快递各4800件的任务．甲快递站前期先派送了600件后，乙快递站才开始派送，且甲、乙两家快递站的派送速度相同．甲快递站经过小时后共派送快递3000件，由于人员变化，接下来派送速度变慢，结果10小时完成派送任务．乙快递站8小时完成派送任务．在某段时间内，甲、乙两家快递站的派送件数（件）与派送时间（小时）之间的关系如图所示． （1）乙快递站每小时派送______件，的值为______； （2）甲快递站派送速度变慢后，求关于的函数解析式； （3）当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数． 【答案】（1）， （2） （3）件 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）根据总数除以时间等于效率可知乙快递每小时派送的件数，根据甲、乙两家快递站的派送速度相同求出甲快递派送件的时间即为的值； （2）甲快递站派送速度变慢后，设y关于x的函数解析式为：（，k、b为常数），将，代入计算即可； （3）由图可知，乙快递站完成派送任务时，用4800减去此时的值即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，（件）， ∵甲、乙两家快递站的派送速度相同， ∴． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：甲快递站派送速度变慢后，设y关于x的函数解析式为：（，k、b为常数）， 由图象可知，该函数图象经过点，， 则，解得， ∴y关于x的函数解析式为：； 【小问3详解】 解：当时，，（件）， 答：当乙快递站完成派送任务时，甲快递站未派送的快递有600件． 八、（本题满分14分） 23. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，于2025年9月3日在天安门广场举行“九三阅兵”．在本次阅兵中首次展示了多种新型武器，展现了我们国家捍卫和平的能力与力量.某商家在此契机下购进了“歼35”和“歼”两种隐形战机模型共80件进行销售，已知购进3件“歼35”模型和2件“歼”模型共需540元，购进2件“歼35”模型和3件“歼”模型共需560元． （1）求购进这两种模型的单价分别为多少元？ （2）设购进“歼”模型件（），购买这两种模型80件共花费元，求与之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若“歼35”模型的售价为120元/件，“歼”模型的售价为150元/件．该商家计划购进这批模型所花的总费用不超过8900元，要使这批模型全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 【答案】（1）购进“歼35”模型的单价是100元，购进“歼20S”模型的单价120元 （2） （3）购进“歼35”模型35件，购进“歼20S”模型45件可使商家获得最大利润，最大利润是2050元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，熟练掌握一次函数图象性质是解题的关键． （1）设购进“歼35”模型的单价是a元，购进“歼”模型的单价b元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． （2）设购进“歼”模型件（），则购进“歼35”模型件，根据数量乘以单价，列出一次函数关系式，即可求解． （3）根据题意先求得，设商家获得的利润是W元，列出一次函数关系式，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设购进“歼35”模型的单价是a元，购进“歼20S”模型的单价b元. 根据题意，得， 解得. 答：购进“歼35”模型的单价是100元，购进“歼20S”模型的单价120元. 【小问2详解】 设购进“歼20s”模型年（），则购进“歼35”模型件 根据题意，得. 答：y与x之间的函数关系式为. 【小问3详解】 根据题意，得， 解得， ∵， ∴， 设商家获得的利润是W元，则， ∵， ∴W随x的增大而增大， ∵， ∴当时，W值最大， ，（套）. 答：购进“歼35”模型35件，购进“歼20S”模型45件可使商家获得最大利润，最大利润是2050元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期八年级作业辅导练习（一） 数学（沪科版） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 小深在周末进行骑行训练．他从家出发，以的速度匀速骑行，用时小时骑行千米．下列说法正确的是（ ） A. 10是常量，和是变量 B. 10和是常量，是变量 C. 10和是常量，是变量 D. 以上说法均错误 3. 在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是和，则“炮”的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系内，将直线沿轴向下平移个单位，所得直线的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用方向和距离描述小明家位于少年宫的（ ） A. 南偏西， 500m B. 南偏西， 500m C. 南偏东， 500m D. 西南方向， 500m 6. 已知一次函数的图象经过三个点、、，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知一次函数的图象分别与、轴交于、两点，若，，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和（，为常数）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图①所示（图中各角均为直角），动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积随点运动的时间（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，…，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 平面直角坐标系中，点到轴的距离是______． 12. 已知与成正比例，且时，，则与之间的函数表达式为______． 13. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为______． 14. 已知一次函数． （1）若该函数图象与轴的交点位于轴的正半轴，则的取值范围是______． （2）当时，函数有最大值，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知一次函数的图象过和两点． （1）求此一次函数的解析式； （2）若点在这个函数图象上，求． 16. 已知点， （1）当点在轴上时，求的值． （2）当点在第三象限时，求的取值范围． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的正比例函数的图象过第二、四象限． （1）求的值； （2）若，是图象上的两点，求，的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的的位置如图所示，现将平移，使点与点重合，点的对应点分别是点． （1）画出平移后的，并写出点，的坐标； （2）求三角形的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与． （1）点的一对“相伴点”的坐标是______与______； （2）若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标． 20. 如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点． （1）求该一次函数的解析式； （2）在轴上存在点，使得，求点坐标． 六、（本题满分12分） 21. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系； （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 网上购物已经成为人们生活的一部分了，如今每年6月18号被称作电商购物节；尤其今年在“国补”的刺激下，网络订单大量增加，甲、乙两家快递站某日分别接到了对自己所辖范围派送快递各4800件的任务．甲快递站前期先派送了600件后，乙快递站才开始派送，且甲、乙两家快递站的派送速度相同．甲快递站经过小时后共派送快递3000件，由于人员变化，接下来派送速度变慢，结果10小时完成派送任务．乙快递站8小时完成派送任务．在某段时间内，甲、乙两家快递站的派送件数（件）与派送时间（小时）之间的关系如图所示． （1）乙快递站每小时派送______件，的值为______； （2）甲快递站派送速度变慢后，求关于的函数解析式； （3）当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数． 八、（本题满分14分） 23. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，于2025年9月3日在天安门广场举行“九三阅兵”．在本次阅兵中首次展示了多种新型武器，展现了我们国家捍卫和平的能力与力量.某商家在此契机下购进了“歼35”和“歼”两种隐形战机模型共80件进行销售，已知购进3件“歼35”模型和2件“歼”模型共需540元，购进2件“歼35”模型和3件“歼”模型共需560元． （1）求购进这两种模型的单价分别为多少元？ （2）设购进“歼”模型件（），购买这两种模型80件共花费元，求与之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若“歼35”模型的售价为120元/件，“歼”模型的售价为150元/件．该商家计划购进这批模型所花的总费用不超过8900元，要使这批模型全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $