精品解析：辽宁沈阳市辽中区第二初级中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度上学期七年级数学10月份限时作业 （满分：120分，时间：90分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，当原数绝对值大于等于10时，等于原数变为时小数点向左移动的位数． 【详解】解：将3370万用科学记数法表示为． 3. 下面几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的认识，根据球体，棱锥，棱锥，圆柱的概念逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是圆柱，不合题意； B、是球体，不合题意； C、是棱柱，符合题意； D、是棱锥，不合题意． 故选：C 4. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：从左边看，可得如图所示． 5. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【详解】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面， 故选：A． 6. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 七边形 B. 五边形 C. 正方形 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案，解题的关键是熟练掌握面面相交得到线． 【详解】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形， 故选：A． 7. 如图是一个正方体纸盒的展开图，把展开图折叠成正方体后，“探”字对面的字是（ ） A. 数 B. 学 C. 奥 D. 秘 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握相对的两个面中间一定隔着一个小正方形且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”成为解题的关键． 根据正方体相对面的展开图的特点即可解答． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点， ∴“探”字对面的字是“学”． 故选：B． 8. 给出下列说法：①1.5不是分数；②正数和负数统称为有理数；③整数、分数都是有理数；④整数分为正整数、负整数；⑤非负数包括正数和0，正确说法的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，是分数， ∴①错误； ∵整数和分数统称为有理数，按符号可分为正有理数、、负有理数， ∴②“正数和负数统称为有理数”的说法错误； ∵“整数、分数都是有理数” ∴③正确； ∵整数分为正整数、、负整数， ∴④错误； ∵非负数包括正数和， ∴⑤正确； 综上，正确的说法有个. 9. 巴黎与北京的时差为时（正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时）），如果北京时间是9月2日，那么巴黎时间是（ ） A. 9月2日 B. 9月2日 C. 9月1日 D. 9月1日 【答案】C 【解析】 【分析】根据时差定义确定巴黎时间的计算方法，计算后调整日期. 【详解】解：由题意得，巴黎时间为北京时间加上时差， （时）， ∵结果为负，对应前一天的时间， ∴（时），即巴黎时间为9月1日. 10. 已知，且，则的值为（　　） A. 2 B. 4 C. 或2 D. 或4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，乘方，代数式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 由可知，即，结合和，求出和的可能取值，再计算． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴或， ∵， ∴或， 当时，由得, 故， 当时，由得, 故， ∴， 或 ，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为或， 故选：D． 二．填空题（共5小题，每题3分） 11. 如果向东走米，记作米，那么向西走米，可记作 ________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键：根据正数和负数是一组具有相反意义的量求解即可得到答案； 【详解】解：∵向东走米，记作米， ∴向西走米，可记作米， 故答案为：． 12. 比较大小： __________ （用“＞或＝或＜”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行解答即可． 【详解】解：，，且 ， ∴ ． 13. 一个棱柱有10个顶点，则这个棱柱有________个面． 【答案】7 【解析】 【分析】题目主要考查棱柱的定义及面、棱、顶点的个数之间的关系，熟练掌握棱柱的基本性质是解题关键． 【详解】解：∵n棱柱有个面，有条棱，有个顶点， ∴当棱柱有10个顶点时，是5棱柱，有个面， 故答案为：7． 14. 一个长为，宽为的长方形，以其一条边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积为___________（结果保留）． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了旋转，求圆柱体积和长方形的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 长方形绕一边旋转形成圆柱体，体积取决于旋转轴是长还是宽，分别计算体积，然后即可求解； 【详解】解：当长方形绕长旋转时，形成一个底面半径为，高为长的圆柱，此圆柱体积为：； 当长方形绕宽旋转时，底面半径为长，高为宽，体积为： ， 故答案为：或； 15. 将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么如果对折六次，可以得到__条折痕． 【答案】63 【解析】 【分析】利用对折一次后有条折痕，对折二次后有条折痕，对折三次后有条折痕，从而得出折痕的条数的变化规律，进而求出答案． 【详解】解：∵对折一次后有条折痕， 对折二次后有条折痕， 对折三次后有条折痕， ∴对折六次，可以得到条折痕， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了图形的变化类，考查列代数式，得出折痕的变化规律是解题关键． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1）； （2）（用简便方法计算）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照有理数运算顺序：先算乘方、绝对值，再算乘法，最后算加减； （2）把变形为，利用乘法分配律简便计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 出租车司机小王某天下午是在南北走向的高新路上营运的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这段时间内的行车情况如下：，，，，，（单位：千米：每次行车都有乘客）．请解答下列问题： （1）在这段时间内，小王将最后一名乘客送到目的地时，他在下午出车的出发地的什么方向？距离出发地多远？ （2）若规定每次乘坐出租车的起步价是8元，且3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收元．那么小王这段时间内收到乘客所给的车费共多少元？ 【答案】（1）他在下午出车的出发地的北边，距离出发地2千米处 （2）小王这段时间内收到乘客所给的车费共75元 【解析】 【分析】（1）把六次行车记录相加，根据结果正负判断方向，绝对值代表距离； （2）分别求出每段路程的绝对值，路程不超千米只收起步价；超过千米，车费起步价超出部分，六次车费相加得到总车费． 【小问1详解】 解： 结果为负，向北记为负， 答：他在下午出车的出发地的北边，距离出发地千米． 【小问2详解】 解：六次行驶路程绝对值分别为：，，，，，． 路程：千米、千米，只收起步价； 超出3千米部分： 总车费：（元） 答：小王这段时间内收到乘客所给的车费共75元． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度． （1）请指出点、点所表示的数分别为___________、___________； （2）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ． 【答案】（1），4 （2） 在数轴上表示这些数：，． 【解析】 【分析】（1）根据图中原点的位置求解即可； （2）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大，按从小到大连接起来即可． 【小问1详解】 解：由图可知，点A，点B所表示的数分别为，4． 【小问2详解】 解：∵，， 在数轴上表示这些数：略； 由数轴可知，． 20. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加___________个相同的小立方块； （3）若小立方块的棱长为，则这个几何体的表面积为___________ 【答案】（1）形状如图所示： （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）主视图看列的最大高度，左视图看行的最大高度； （2）保持主视图、左视图不变，空白位置新增方块高度不能超过该行、列最大层数，把空白位置可增加数量相加，得到最多可添加总数； （3）数出六个方向看到的正方形面总个数，单个面面积，总面数乘单块面积得到表面积． 【小问1详解】 作图：略 【小问2详解】 解：如图： 俯视图左上角空白位置：最多可放置3小立方块，可新增3个； 俯视图上方中间空白位置：最多可放置1小立方块，可新增1个； 俯视图下方中间空白位置：最多可放置1个小立方块，可新增1个； 其余位置的小立方块数量已经达到对应行、列的最大允许层数，无法再新增。 总计最多可以再添加 个小立方块； 【小问3详解】 解：统计六个方向正方形面： 前面：；后面：； 左面：；右面：； 上面：；下面：． 总正方形面数：． 单个小正方形面积：，表面积：． 21. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小江家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第天 第天 第天 第天 第天 第天 第天 路程（） （1）这七天中，路程最多的一天比最少的一天多走多少； （2）这七天平均每天行驶了多少； （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，计算小江家换新能源汽车后，这天比汽油车节省了多少能源费？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，平均数的计算，实际问题中的代数应用，理解正负数的含义是解题关键． （1）根据正负数的含义求出最多和最少的实际路程，再计算两者的差值； （2）先算出七天中与基准路程的差值平均数，再加上基准值得到平均每天行驶的路程； （3）先计算七天总路程，再分别算出汽油车和新能源车的总费用，最后求费用差得到节省的金额． 【小问1详解】 解：据表可知，行驶路程最多的一天为第天，路程为， 行驶路程最少的一天为第天，路程为， 则路程最多的一天比最少的一天多走． 答：． 【小问2详解】 解： 七天内与标准路程差值的平均数： ， 平均每天行驶的路程为：． 答：这七天平均每天行驶了． 【小问3详解】 解：七天总路程：， 汽油车费用：（元）， 新能源车费用：（元）， 则节省费用（元）， 答：这天的能源费用比原来节省元． 22. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律．比如：数轴上点和点表示的数为，则两点之间的距离，若，则可化简为．若点为数轴上一动点，点对应的数记为，请你利用数轴解决以下问题： （1）若点与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则的值为___________； （2）若，则___________； （3）的最小值为___________；当取最小值时，的值为___________； （4）已知，则的最大值为___________ 【答案】（1）或1 （2）或 （3）3；1 （4）5 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）分三种情况：当时，当时，当时，分别进行求解即可； （3）根据表示a在数轴上对应的点到的距离与到1的距离之和，得出当a在数轴上对应的点在与1之间时，最小，且最小值为；分四种情况：当时，当时，当时，当时，分别去绝对值进行求解即可； （4）根据当，，都取最小值时，，得出a、b、c的范围，最后求最大值即可． 【小问1详解】 解：∵点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度， ∴， ∴或， 解得：或； 【小问2详解】 解：当时，可变为：， 解得：； 当时，可变为：，此方程无解； 当时，可变为：， 解得：； 综上，或； 【小问3详解】 解：∵表示a在数轴上对应的点到的距离与到1的距离之和， ∴当a在数轴上对应的点在与1之间时，最小，且最小值为； 令， 当时， ， ∵， ∴， ∴， 即； 当时， ， ∵， ∴； 即； 当时， ， ∵， ∴； 即； 当时， ， ∵， ∴； 即； 综上，当时，取最小值17； 【小问4详解】 解：根据（3）可得：当时，取最小值， 当时，取最小值， 当时，取最小值， ∵， ∴当，，都取最小值时，， ∴当时，，，， ∵要使最大，必须使a、b最大，c最小， ∴当，，时，最大，且最大值为：． 23. 数轴上有左挡板，右挡板．甲小球起点为，初速度单位/秒，向右运动：乙小球起点为，初速度单位/秒，向左运动，两球同时出发． 运动规则： ①两小球相撞，立刻改变运动方向，各自速度减少单位/秒； ②小球撞到挡板，立刻反向运动，该球速度减少单位/秒； ③速度不能小于，速度为时小球静止． （1）两球第一次碰撞的时刻是___________，碰撞点表示的数是___________； （2）乙球第一次碰撞挡板时甲球对应的数是___________，两球第二次碰撞的时刻是___________； （3）在整个运动过程中，经过几秒，两个小球的距离为？请直接写出所有符合条件的时间． 【答案】（1）； （2）； （3）或或或 【解析】 【小问1详解】 解：设两球第一次碰撞的时刻是秒， 根据题意得，解得， 此时，碰撞点表示的数是； 【小问2详解】 解：由（1）得，秒，两球在处第一次碰撞，碰撞后甲的速度为单位/秒，向左运动；乙的速度为单位/秒，向右运动； 设第一次碰撞后经过秒，甲撞到左挡板，即，解得， 此时，甲撞挡板时刻为秒， 甲撞挡板后，速度变为，方向向右，此时乙的位置为，速度向右， 设从秒起，再经过秒乙碰到右挡板，即，解得， 乙第一次撞挡板总时间为秒，此时，甲的位置为， 即乙球第一次碰撞挡板时甲球对应的数是； 乙撞挡板后，速度变为，方向向左，甲在，速度向右， 设乙撞挡板再经过秒两球第二次相撞，即，解得， ∴两球第二次碰撞的时刻是秒； 【小问3详解】 解：设经过秒，两个小球的距离为， 当时，，， 则，解得或（舍去）； 当时，，， 则，解得或（舍去）； 当时，甲、乙同速向右，距离恒为，此情况不存在； 当时，，， 则，解得或（舍去）； 当时，第二次碰撞后乙静止，甲向左运动， 则，解得或（舍去）； 综上，所有符合条件的时间为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期七年级数学10月份限时作业 （满分：120分，时间：90分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 6. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 七边形 B. 五边形 C. 正方形 D. 三角形 7. 如图是一个正方体纸盒的展开图，把展开图折叠成正方体后，“探”字对面的字是（ ） A. 数 B. 学 C. 奥 D. 秘 8. 给出下列说法：①1.5不是分数；②正数和负数统称为有理数；③整数、分数都是有理数；④整数分为正整数、负整数；⑤非负数包括正数和0，正确说法的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 巴黎与北京的时差为时（正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时）），如果北京时间是9月2日，那么巴黎时间是（ ） A. 9月2日 B. 9月2日 C. 9月1日 D. 9月1日 10. 已知，且，则的值为（　　） A. 2 B. 4 C. 或2 D. 或4 二．填空题（共5小题，每题3分） 11. 如果向东走米，记作米，那么向西走米，可记作 ________米． 12. 比较大小： __________ （用“＞或＝或＜”填空）． 13. 一个棱柱有10个顶点，则这个棱柱有________个面． 14. 一个长为，宽为的长方形，以其一条边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积为___________（结果保留）． 15. 将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么如果对折六次，可以得到__条折痕． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2） 17. 计算： （1）； （2）（用简便方法计算）． 18. 出租车司机小王某天下午是在南北走向的高新路上营运的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这段时间内的行车情况如下：，，，，，（单位：千米：每次行车都有乘客）．请解答下列问题： （1）在这段时间内，小王将最后一名乘客送到目的地时，他在下午出车的出发地的什么方向？距离出发地多远？ （2）若规定每次乘坐出租车的起步价是8元，且3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收元．那么小王这段时间内收到乘客所给的车费共多少元？ 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度． （1）请指出点、点所表示的数分别为___________、___________； （2）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ． 20. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加___________个相同的小立方块； （3）若小立方块的棱长为，则这个几何体的表面积为___________ 21. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小江家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第天 第天 第天 第天 第天 第天 第天 路程（） （1）这七天中，路程最多的一天比最少的一天多走多少； （2）这七天平均每天行驶了多少； （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，计算小江家换新能源汽车后，这天比汽油车节省了多少能源费？ 22. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律．比如：数轴上点和点表示的数为，则两点之间的距离，若，则可化简为．若点为数轴上一动点，点对应的数记为，请你利用数轴解决以下问题： （1）若点与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则的值为___________； （2）若，则___________； （3）的最小值为___________；当取最小值时，的值为___________； （4）已知，则的最大值为___________ 23. 数轴上有左挡板，右挡板．甲小球起点为，初速度单位/秒，向右运动：乙小球起点为，初速度单位/秒，向左运动，两球同时出发． 运动规则： ①两小球相撞，立刻改变运动方向，各自速度减少单位/秒； ②小球撞到挡板，立刻反向运动，该球速度减少单位/秒； ③速度不能小于，速度为时小球静止． （1）两球第一次碰撞的时刻是___________，碰撞点表示的数是___________； （2）乙球第一次碰撞挡板时甲球对应的数是___________，两球第二次碰撞的时刻是___________； （3）在整个运动过程中，经过几秒，两个小球的距离为？请直接写出所有符合条件的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $