精品解析：辽宁省营口市大石桥市第一初级中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题

2025-2026 学年度上学期七年级数学月考试卷 一、单选题(3×10=30分)． 1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 气温升高与气温零下 B. 盈利2万元与支出2万元 C. 胜二局与负一局 D. 向东行40米和向南行40米 2. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数与的精确度一样 B. 近似数与2000的意义完全一样 C. 精确到万分位 D. 万与的精确度不同 3. 下列说法：①与互为相反数；②不相等的两个数绝对值不相等；③若，则；④若，则、互为相反数．其中正确的结论是（ ）． A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 4. 代数式的正确解释是（ ） A. a的平方与b的倒数的差 B. a与b的倒数的差的平方 C. a的平方与b的差的倒数 D. a与b的差的平方的倒数 5. 我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（ ） A. 41 B. 65 C. 167 D. 181 6. 小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 已知a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么下列判断正确的是(　 ) A. 1－b＞－b＞1＋a＞a B. 1＋a＞a＞1－b＞－b C. 1＋a＞1－b＞a＞－b D. 1－b＞1＋a＞－b＞a 8. 下列各对数中，相等的是 （ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 已知，结果不可能的是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 10. 如图，将一张正方形纸片沿各边中点剪成4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形按同样的方式再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形按同样的方式再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到100个小正方形，需要操作的次数是（　　） A. 33 B. 26 C. 34 D. 50 二、填空题（3×5=15分） 11. 已经持续11年的淘宝天猫双十一购物狂欢节今年再创辉煌，在全新的线上商业市场格局下，2019年天猫双十一购物狂欢仅用时21秒，成交额达到1080000000元，其中1080000000用科学记数法表示为__________ 12. 大于并且小于的所有整数的和_______． 13. 若a，b互为相反数，x，y互为倒数，p是最大的负整数，p，q在数轴上对应的两点的距离是3，则的值是__________． 14. 已知x，y满足，则的值是________． 15. 已知[x]表示不超过x的最大整数．如：．现定义：，如，则______． 三、解答题 16. 计算： （1） （2）（简便方法） （3） （4） （5） （6） 17. 如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，其中b是最大的负整数，c是最小的正整数． （1） ， ； （2）用“<”将连接起来； （3）点P为数轴上一动点，则的最小值为 ． 18. 登山队攀登一座山峰，每登高100米气温下降，某队员在这座山上海拔为500米的地方测得气温是． （1）求该队员在这座山上海拔为1500米的地方，测得的气温是多少摄氏度？ （2）若该队员在山上某一位置测得气温为，则他所在位置的海拔为多少米？ 19. 一架飞机起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 记作 （1）此时这架飞机比起飞点高了还是低了？高或低多少千米？ （2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ 20. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推． （1）求阴影部分的面积是_______． （2）由题意可知：部分n的面积为________． （3）计算：． 21. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的2元/千克，超出的部分5元/千克．求废纸卖出的总价格． 22. 数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了实地调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为米． 信息2 购物车可以通过直立电梯转运．为安全起见，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题： （1）当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为____________米（用含n的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026 学年度上学期七年级数学月考试卷 一、单选题(3×10=30分)． 1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 气温升高与气温零下 B. 盈利2万元与支出2万元 C. 胜二局与负一局 D. 向东行40米和向南行40米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，具有相反意义的量需满足两个条件：一是同类量，二是意义相反．根据相反意义的量的定义逐一分析选项是否符合这两个条件即可． 【详解】A、气温升高与气温零下：虽然都是温度量，但“升高”表示变化趋势，而“零下”表示状态，二者不构成相反意义的量，不符合题意； B、盈利2万元与支出2万元：盈利属于收入，支出属于花费，二者虽涉及资金流动，但盈利对应亏损，支出对应收入，此处不直接构成相反意义，不符合题意； C、胜二局与负一局：“胜”与“负”意义相反，且均描述比赛结果（同类量），即使数量不同，仍符合相反意义的量定义，符合题意 D、向东行40米和向南行40米：方向不同（东与南非相反方向），不构成相反意义，不符合题意， 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数与的精确度一样 B. 近似数与2000的意义完全一样 C. 精确到万分位 D. 万与的精确度不同 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度． 根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案． 【详解】解：A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不一样，故本选项不符合题意； B、近似数精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项不符合题意； C、精确到万分位，故本选项符合题意； D、万与的精确度相同，都是精确到百位，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列说法：①与互为相反数；②不相等的两个数绝对值不相等；③若，则；④若，则、互为相反数．其中正确的结论是（ ）． A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值的意义，有理数的大小比较，以及有理数的除法，结合各选项，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①与互为相反数，故①正确； ②不相等的两个数绝对值有可能相等，例如，，故②错误； ③若，则，故③正确； ④若，则、互为相反数，故④正确． 其中正确的结论是①③④， 故选：D． 4. 代数式的正确解释是（ ） A. a的平方与b的倒数的差 B. a与b的倒数的差的平方 C. a的平方与b的差的倒数 D. a与b的差的平方的倒数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】解：依题意，代数式的正确解释是a的平方与b的倒数的差． 故选：A． 5. 我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（ ） A. 41 B. 65 C. 167 D. 181 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了进位制的概念及七进制数与十进制数的转换，解题的关键是理解“满七进一”的计数规则，即每个数位的权值为7的相应幂次，通过各数位的数值乘以对应权值再求和完成转换． 明确“满七进一”为七进制计数法，从右到左各数位的权值依次为、、；对应数位数值：右起第一位6权值、第二位2权值、第三位3权值；计算总和：，得到十进制天数. 【详解】解：根据“满七进一”的计数规则，该数为七进制数，从右到左各数位的权值依次为、、 由图可知，从右到左的打结数依次为6、2、3，因此对应的十进制天数计算如下： 故选：C． 6. 小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，用含m的代数式表示出小明还差的钱即可． 【详解】解：由题知， 苹果的总价为元． 因为微信里全部余额元，且扫码付款时提示余额不足， 所以他还差的钱为元． 故选：C． 7. 已知a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么下列判断正确的是(　 ) A. 1－b＞－b＞1＋a＞a B. 1＋a＞a＞1－b＞－b C. 1＋a＞1－b＞a＞－b D. 1－b＞1＋a＞－b＞a 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：∵a>0，∴|a|=a； ∵b<0，∴|b|=−b； 又∵|a|<|b|<1，∴a<−b<1； ∴1−b>1+a； 而1+a>1， ∴1−b>1+a>−b>a. 故选D. 8. 下列各对数中，相等的是 （ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，负指数次幂的运算，化简多重符号，绝对值，先化简各数，再进行判断即可． 【详解】解：A、，两数不相等，不符合题意； B、，两数不相等，不符合题意； C、，两数不相等，不符合题意； D、两数相等，符合题意； 故选：D． 9. 已知，结果不可能的是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，由绝对值的性质可得当时，；当时，；当时，；当时，；分情况讨论即可．注意：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）分情况讨论时，虽然③④两种情况在本题中的计算结果是一样的，但在分类讨论时，还是要分为两种．运用分类讨论思想是解题的关键． 【详解】∵当时，；当时，； 当时，；当时，； ∴①当时，； ②当时，； ③当时，； ④当时，； ∴综上所述，的值可能为2，，0，不可能为1． 故选：C． 10. 如图，将一张正方形纸片沿各边中点剪成4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形按同样的方式再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形按同样的方式再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到100个小正方形，需要操作的次数是（　　） A. 33 B. 26 C. 34 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形中的数字规律，读懂题意，找准规律是解决问题的关键．先由题中操作得到第次操作，除去其中一个正方形，得到个正方形，从而得到若要得到100个小正方形，则，解得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， 第一次操作，除去其中一个正方形，得到3个正方形； 第二次操作，除去其中一个正方形，得到6个正方形； 第三次操作，除去其中一个正方形，得到9个正方形； 第四次操作，除去其中一个正方形，得到12个正方形； 第次操作，除去其中一个正方形，得到个正方形； 若要得到100个小正方形，则，解得，即需要操作的次数是33次， 故选：A． 二、填空题（3×5=15分） 11. 已经持续11年的淘宝天猫双十一购物狂欢节今年再创辉煌，在全新的线上商业市场格局下，2019年天猫双十一购物狂欢仅用时21秒，成交额达到1080000000元，其中1080000000用科学记数法表示为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于10时，n是负整数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 大于并且小于的所有整数的和_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，先得出大于并且小于的所有整数为：，，，，，，直接相加即可得出答案． 【详解】解：大于并且小于的所有整数为：，，，，，， 它们的和为， 故答案为：． 13. 若a，b互为相反数，x，y互为倒数，p是最大的负整数，p，q在数轴上对应的两点的距离是3，则的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，倒数的定义．根据相反数，倒数，数轴上两点的距离分别表示出，，，或，求出q，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意得：，，， ，在数轴上对应的两点的距离是， 或， 即：或， 或， 原式或原式． 故答案为：或 ． 14. 已知x，y满足，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出、的值，代入计算即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得，，， 则， 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，解题关键是掌握几个非负数的和为0，则其中的每一项都为0． 15. 已知[x]表示不超过x的最大整数．如：．现定义：，如，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的加减混合运算，根据题意，理解的定义并求出值，然后根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意，可得： ． 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1） （2）（简便方法） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3）150 （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键； （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可； （5）先算乘方，绝对值以及括号，再算乘除，最后计算加减即可； （6）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 17. 如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，其中b是最大的负整数，c是最小的正整数． （1） ， ； （2）用“<”将连接起来； （3）点P为数轴上一动点，则的最小值为 ． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值以及数轴，正确得出、的值是解答本题的关键． （1）根据最大的负整数为，最小的正整数为1可得答案； （2）根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果； （3）根据数轴上两点之间的结论解答即可． 【小问1详解】 解：∵是最大的负整数，是最小的正整数， ∴，， 故答案为：，1； 【小问2详解】 解：由题意可知，即， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可知，当点在、之间时，的最小，的最小值为2． 故答案为：2． 18. 登山队攀登一座山峰，每登高100米气温下降，某队员在这座山上海拔为500米的地方测得气温是． （1）求该队员在这座山上海拔为1500米的地方，测得的气温是多少摄氏度？ （2）若该队员在山上某一位置测得气温为，则他所在位置的海拔为多少米？ 【答案】（1）测得的气温是1摄氏度 （2）3700米 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用； （1）先求出海拔高度增加1000米，气温下降的度数，再用原来的气温减去下降的气温即可得出答案； （2）先求出气温下降的度数，进而求出海拔上升的高度，再加上500即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 答：测得的气温是1摄氏度； 【小问2详解】 解： 米， 答：他所在位置的海拔为3700米． 19. 一架飞机起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 记作 （1）此时这架飞机比起飞点高了还是低了？高或低多少千米？ （2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ 【答案】（1）这架飞机比起飞点高了，高 （2）这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了升燃油 【解析】 【分析】（1）把4次飞行的数据进行相加，若结果为正则比起点高，弱结果为负，则比起点低； （2）求出4次飞行的总路程，再用路程乘以每千米的油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ∴这架飞机比起飞点高了，高； 【小问2详解】 解： ， 升， 答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了升燃油． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法的实际应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键． 20. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推． （1）求阴影部分的面积是_______． （2）由题意可知：部分n的面积为________． （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出前三部分的面积，找出数学规律，进行求解即可； （2）根据找出的数学规律，直接写出即可； （3）根据图形可知，代数式的和等于正方形的面积减去最后一块阴影部分的面积，即可求出． 【小问1详解】 解：观察图形可知：部分①的面积为：， 部分②的面积为：， 部分③的面积为：，…， 阴影部分的面积是； 【小问2详解】 解：由规律可知：部分n的面积为． 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题考查图形的规律性问题，通过图形抽象和概括出数学规律是解题的关键． 21. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的2元/千克，超出的部分5元/千克．求废纸卖出的总价格． 【答案】（1）六班收集废纸的质量为 （2）获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为 （3）废纸卖出的总价格为75元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用， （1）根据三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为得六班收集废纸的质量最多，可得超出标准质量为，即可得六班收集废纸的质量； （2）由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准，可得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，即可得获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）首先求出总质量，然后根据废品的价格列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为， ∴六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：， ∴六班收集废纸的质量为：， 答：六班收集废纸的质量为； 【小问2详解】 解：由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准， ∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班， ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：． 答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为； 【小问3详解】 解：七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为： ， ∴废纸卖出的总价格为：（元）． 答：废纸卖出的总价格为75元． 22. 数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了实地调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为米． 信息2 购物车可以通过直立电梯转运．为安全起见，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题： （1）当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为____________米（用含n的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量； 【答案】（1） （2）16辆 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用等知识点，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）根据“一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加”，据此表示出购物车列的长度即可； （2）由购物车列的长度，可列方程求得每列购物车的数量，然后再乘以2即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意得：购物车列的长度为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：令，解得：， 所以该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $