山东省日照实验高级中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段性考试数学试卷

2026级高一上学期第一次阶段性考试 数学试题 2026.10.8 本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．请在对应位置填写好姓名、考号、座号、班级等信息，用2B铅笔涂好考号，在粘贴框内粘贴好条形码． 2．将试卷所有答案都转移到答题卡对应答题框内．超出答题框者答题无效． 3．考试结束后只上交答题卡． 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合要求． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题，，则命题p的否定形式是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，集合，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．以上结论都不正确 4．下列函数中，最小值为2的是（ ） A． B． C． D． 5．已知关于x的一元二次不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．若a，b，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7．已知集合，则A的非空真子集个数为（ ） A．6 B．7 C．14 D．15 8．已知集合，集合．若命题“，使得”为真命题，命题“，都有”为假命题，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，错选得0分． 9．十九世纪数学家迪利克雷提出了函数，被称为迪利克雷函数，其在现代数学的发展过程中有着重要意义．若函数，则下列实数中属于函数值域的有（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 10．下列说法正确的是（ ） A．函数的定义域是 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 11．已知，，当时，不等式恒成立，则m的值可以是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．若，，则的范围为__________． 13．已知函数的定义域是，则函数的定义域是__________． 14．已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共5小题，满分77分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（13分）已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围． 16．（15分）已知 （1）求，的值； （2）求满足的实数a的值； （3）求的定义域和值域． 17．（15分）已知二次函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式对一切实数x都成立，求a的取值范围； （3）解关于x的不等式． 18．（17分）蜀南竹海位于宜宾市长宁县，是一个以竹景为主的风景名胜区，也是融自然景观和文物古迹为一体的避暑地，区内500多座峰峦竹林密布，碧浪连天，蜀南竹海内有竹海博物馆、花溪十三桥、海中海等自然景观和古刹等人文景观．某开发商计划2024年在蜀南竹海景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本400万元，若该项目在2024年有x万名游客，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为100元． （1）求2024年该项目的利润（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）； （2）当2024年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 19．（17分）已知集合（，），若对于任意x，，与至少有一个属于S，则称S为开心集． （1）分别判断集合与集合是否为开心集，并说明理由； （2）当时，若，求开心集S； （3）若集合为开心集，且S中存在元素m，使得S中所有元素均为m的整数倍，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $