精品解析：上海市长宁区仙霞高级中学2025--2026学年八年级数学上学期期中考试卷

2025学年第一学期期中阶段练习 八年级数学学科 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题 1. 下列各数：、、、、、，其中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数．熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数，是解题的关键．根据无理数的定义，进行判断即可． 【详解】解：∵ 是无理数，∴ 是无理数； ∵ 是无理数，∴ 是无理数； ∵ 是分数，∴ 是有理数； ∵ 是无理数，∴ 是无理数； ∵ ，∴ 是有理数； ∵ ，∴ 是有理数； ∴ 无理数有 3 个， 故选：B． 2. 下列二次根式中，与不是同类二次根式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式性质化简后，根据同类二次根式的定义进行选择即可． 【详解】A、，与是同类二次根式，故A不符合题意； B、，与是同类二次根式，故B不符合题意； C、，与不是同类二次根式，故C符合题意； D、，与是同类二次根式，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义（几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式），二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义，对二次根式进行化简，是解题的关键． 3. 关于x的方程是一元二次方程，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数是解题关键．由一元二次方程的定义列方程求出即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴且， 解得：且， ， 故选：C． 4. 已知，那么可化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简、二次根式有意义的条件，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件和二次根式的乘除法公式是解决此题的关键． 根据二次根式有意义的条件得到，则，根据二次根式的性质利用二次根式的乘除法公式化简即可． 【详解】解：，， ， 原式， 故选：C． 5. 某工厂七月份的产值是100万元，计划第三季度共创产值484万元．若每个月产值的增长率相同，并设这个增长率为x，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率的计算方法是解题的关键； 根据每个月产值的平均增长率为x，七月份的产值是100万元，表示之后两个月的产值，然后已知第三季度的总产值，列方程即可． 【详解】解：∵每个月产值的平均增长率为x，七月份的产值是100万元， ∴八月份产值为， 九月份产值为， ∵计划第三季度共创产值484万元， ∴， 故选：D． 6. 若，则的值是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2a 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值的非负性，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，得，整理得，再化简，然后进行分类讨论，化简绝对值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ ∴， 则 当时，则； 当时，则； 故选：C 二、填空题 7. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 8. 若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．根据同类二次根式的概念列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：∵，且最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴ 故答案为：． 9. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，由题意可得且，解不等式即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由题意得，且， 解得且， 故答案为：且． 10. 的整数部分为a，小数部分为b，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了无理数的大小的应用，关键是确定的范围． 求出，推出，得到a，求出b，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 已知：x，y满足关系，则的立方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，求一个数的立方根，根据二次根式有意义条件求出的值，再根据立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根为； 故答案为：． 12. 若，，则b的值为________． 【答案】1000000 【解析】 【分析】本题考查了立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键． 根据立方根的性质，由可得，由可得，然后通过代数运算求b的值． 【详解】解：， ． ， ． ． ． 故答案为：1000000． 13. 已知，则的值为____． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了换元法解一元二次方程，设，原方程变形为，然后利用因式分解法解得，，进而求解即可． 【详解】设 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴或 ∴， ∵ ∴应舍去 ∴ ∴． 故答案为：1． 14. 若是方程的根，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及方程根的定义、整体代入法求代数式值、分式的混合运算等知识，根据题中所给代数式的结构特征，结合已知条件，恒等变形代值求解即可得到答案，熟练掌握分式混合运算法则化简求值是解决问题的关键． 【详解】解：是方程的根， ，即， ， 故答案为：． 15. 二次三项式在实数范围内因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数范围内分解因式，正确解方程是解题关键． 首先解关于的方程，进而分解因式得出即可． 【详解】解：当时， 解得：， 则． 故答案为：． 16. 已知为等腰三角形，它的两条边的长度分别是方程的两个根，那么该三角形的周长是_________． 【答案】6 【解析】 【分析】先求得的两个根，根据等腰三角形分类计算即可． 【详解】∵， ∴ 解得， ∴为等腰三角形三边长为或（不存在，因,故舍去）， ∴为等腰三角形周长为， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，等腰三角形的性质，三角形的存在性，熟练掌握解方程，等腰三角形的分类是解题的关键． 17. 不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，分母有理化等．根据题意先移项，后分母有理化即可得到本题答案． 【详解】解：， 移项得： ， 整理得：， ∵， ∴，即：， ∴ 故答案为：． 18. 对于实数，，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，且和为两个连续正整数，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是求解本题的关键．根据的范围，求出x和y的值，然后代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵和为两个连续正整数，，即， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、计算题 19. 计算： （1） （2）（，） （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先利用二次根式的性质化简各部分，再计算乘法，最后计算加减； （2）先利用二次根式的性质化简各部分，再计算乘除； （3）前面用分配律计算，后面用平方差公式计算，再利用二次根式的性质化简，最后得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 （，） ； 【小问3详解】 ． 20. 化简求值：已知，求的值． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据二次根式的运算法则化简，再代入a,b即可求解． 【详解】 = = = = ∵ ∴原式= = =． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 21. 用适当的方法解下列一元二次方程． （1）（配方法） （2） （3） 【答案】（1），； （2），； （3），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法是解题的关键． （1）用配方法求解即可； （2）将方程展开整理成一般式后，用因式分解法求解即可； （3）直接用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或 解得：，； 【小问2详解】 解：， ∴， 整理得： ∴， ∴或， 解得：，； 【小问3详解】 解：， ∴， 整理得：， ∴， 解得：，． 四、解答题 22. （1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． （2）一个正数x的平方根分别是和，求正数x． 【答案】（1）；（2）9 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的综合，熟练掌握相关定义列出方程是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的性质求出a，b的值，再估算出的大小，可得c的值，即可求解． （2）根据平方根的性质可得，求出a的值，即可． 【详解】解：（1）∵的立方根是3， ∴， 解得， 又∵的算术平方根是4， ∴， ∵， 解得：， ∵c是的整数部分，而， ∴， ∴， ∴的平方根是； （2）∵正数x的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴正数． 23. 像，，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： 再如： 请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：； （2）化简：； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，利用二次根式的性质进行化简，熟练掌握完全平方公式，利用二次根式的性质是解题的关键． （1）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解； （2）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解； （3）根据题意找出规律进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ∵， ， ， ∴对第于n项，形式可表示为， ∴可化简为 式中最后一项为， ∵， ∴， ∴最后一项化简为： ． 24. 商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件． （1）若商场平均每天要盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？ （2）要使商场平均每天盈利1400元，可能吗？请说明理由． 【答案】（1）15元 （2） 解：不可能．理由如下： 设每件衬衫应降价x元， ， 整理得， ，方程无实数根． 商场平均每天不可能盈利1400元． 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用和根的判别式，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利每天销售的利润是解题关键． （1）利用衬衣每件盈利平均每天售出的件数每天销售这种衬衣利润，列出方程解答即可． （2）同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以． 【小问1详解】 解：设每件衬衫应降价x元． 根据题意，得：， 整理，得：， 解得， 答：每件衬衫应降价15元． 【小问2详解】 略 25. 如图，在中，，，，点从点开始沿边运动，速度为．与此同时，点从点开始沿边运动，速度为．当点到达点时，点同时停止运动．连接，设运动时间为，的面积为． （1）用含的代数式表示：______cm，______cm； （2）当为何值时？ 【答案】（1）t； （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用、列代数式，理解题意，正确列方程是解答的关键． （1）根据题意以及路程、速度和时间的关系求解即可； （2）利用三角形的面积公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，，， ∴， 故答案为：t，； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， 或 ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期中阶段练习 八年级数学学科 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题 1. 下列各数：、、、、、，其中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列二次根式中，与不是同类二次根式（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的方程是一元二次方程，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，那么可化简为（ ） A. B. C. D. 5. 某工厂七月份的产值是100万元，计划第三季度共创产值484万元．若每个月产值的增长率相同，并设这个增长率为x，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2a 二、填空题 7. 填空：的平方根是___________． 8. 若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为__________． 9. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 10. 的整数部分为a，小数部分为b，则_________． 11. 已知：x，y满足关系，则的立方根是________． 12. 若，，则b的值为________． 13. 已知，则的值为____． 14. 若是方程的根，则代数式的值是______． 15. 二次三项式在实数范围内因式分解：________． 16. 已知为等腰三角形，它的两条边的长度分别是方程的两个根，那么该三角形的周长是_________． 17. 不等式的解集是________． 18. 对于实数，，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，且和为两个连续正整数，则的值为_______． 三、计算题 19. 计算： （1） （2）（，） （3）． 20. 化简求值：已知，求的值． 21. 用适当的方法解下列一元二次方程． （1）（配方法） （2） （3） 四、解答题 22. （1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． （2）一个正数x的平方根分别是和，求正数x． 23. 像，，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： 再如： 请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：； （2）化简：； （3）计算：． 24. 商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件． （1）若商场平均每天要盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？ （2）要使商场平均每天盈利1400元，可能吗？请说明理由． 25. 如图，在中，，，，点从点开始沿边运动，速度为．与此同时，点从点开始沿边运动，速度为．当点到达点时，点同时停止运动．连接，设运动时间为，的面积为． （1）用含的代数式表示：______cm，______cm； （2）当为何值时？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $