上海市静安区上海田家炳中学2026-2027学年沪教版上学期八年级数学期中模拟试卷

上海市静安区上海田家炳中学2026-2027学年上学期 八年级数学期中模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．的平方根是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】先将化简为，再求的平方根． 【详解】解：， 则3的平方根是． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根的定义，先化简再求平方根是解题的关键． 2．的小数部分是a，则a的值是（    ） A．4 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 的整数部分是3，小数部分为， 故选：B． 3．在下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】最简二次根式需满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，根据最简二次根式的概念逐项判断即可；本题主要考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键． 【详解】解：A：，含平方因子9，非最简，不符合题意； B：被开方数为多项式，无平方因子且不含分母，为最简二次根式，符合题意； C：，含平方因子，非最简，不符合题意； D：含分母，非最简，不符合题意； 故选：B． 4．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可得到答案． 【详解】解：Ａ．被开方数不同，故A错误，不符合题意； Ｂ．根指数不同，不是同类二次根式，故B错误,不符合题意； Ｃ．被开方数都是3，故C正确，符合题意； Ｄ．，，被开方数不同，故D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 5．下列方程是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，且“未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程”是解题的关键． 【详解】解：A、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； B、，即，未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； C、，即，是一元二次方程，符合题意； D、，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 故选C． 6．关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式即可解答． 【详解】解：∵关于x的方程有两个实数根， ∴， 解得． 故选：C． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．若一个数的立方根是3，则这个数是 _______ ． 【答案】27 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根． 根据立方根的定义，这个数是3的立方． 【详解】解：∵， ∴27的立方根是3， ∴这个数是27． 故答案为：27． 8．为有理数，且为无理数，的一个有理化因式是______． 【答案】 【分析】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式． 根据有理化因式的定义，两个根式的积不含有根号时互为有理化因式． 【详解】解：∵，为有理数， ∴为有理数，的有理化因式是． 故答案为：． 9．比大小：______（填写“＞”、“=”、或“＜”）． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，对于带根号的无理数的大小比较，可以利用平方法先转化为有理数的大小比较． 通过比较两数的平方值，根据平方后的大小关系推断原数的大小即可． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ． 故答案为． 10．计算：____．（填最简分数） 【答案】 【分析】本题主要考查了小数化分数、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用一元一次方程解决实际问题是解题的关键．将循环小数设为未知数，利用倍数相减消去循环部分，然后得到一元一次方程求解即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∴， 解得：， 故答案为： 11．若，则b满足的条件是( ) 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根据的性质 ，即可得结果． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：． 12．化简：________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的定义和化简，熟练掌握二次根式的化简是解题关键． 直接根据二次根式的化简方法即可得． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： ． 13．不等式–的解集是________. 【答案】x≤－1 【分析】根据不等式的基本性质求解. 【详解】解： 故答案是：≤-1 【点睛】解不等式:掌握不等式的基本性质. 14．已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判别式△=4，则这个方程的根为_____________． 【答案】x1=4，x2=2 【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的等式，求出k的取值，简化方程后求解． 【详解】解：∵△=b2-4ac=36-4（5-k）=16+4k=4， ∴k=-3 方程化简为：x2-6x+8=0 即（x-2）（x-4）=0， ∴x1=4，x2=2． 故答案为：x1=4，x2=2． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式及因式分解法求解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的判别式公式：△=b2-4ac及因式分解法解方程． 15．臭氧（）是使地表生物免受太阳紫外线伤害的可变气体，它在干洁空气中每立方米含臭氧为立方米，那么立方米干洁空气含臭氧______立方米（用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．先列出运算式子，再根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解： ， 故答案为：． 16．设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝__． 【答案】4 【分析】将两根代入可得α2+2020α＝2，β2+2020β＝2，然后利用整体代入法即可求出结论． 【详解】∵α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根， ∴α2+2020α﹣2＝0，β2+2020β﹣2＝0 ∴α2+2020α＝2，β2+2020β＝2 ∴（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2） =（2﹣1）（2+2）＝4． 故答案为4． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键． 17．已知是方程的一个根，则______． 【答案】2025 【分析】本题考查了一元二次方程的根，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，则把代入，得，整理得，再把整理得，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵是方程的一个根， ， 即， ， 则 ， 故答案为：2025． 18．新定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．若是“倍根方程”，则___________． 【答案】或 【分析】本题考查一元二次方程的根以及新定义“倍根方程”的意义，熟练掌握“倍根方程”的意义是解决问题的关键. 通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行解答即可． 【详解】解：解方程，可得， ∵是“倍根方程”， ∴当是6 的2倍时，即有即； 当6是的 2 倍时，即有； 故答案为：或． 三、解答题（共78分） 19．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简，分子、分母都乘以，分子、分母都乘以，再计算即可． 【详解】解： ． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的乘除运算，二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，整式乘除法的一些法则、公式在二次根式乘除法中仍然适用．在运算时要明确运算符号和运算顺序． 根据二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变计算，再把结果化为最简二次根式． 【详解】解： ． 21．用配方法解方程： 【答案】 【分析】根据配方法解一元二次方程即可. 【详解】解： 得 故 ∴ 22．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是正确选择合适的方法解方程． （1）利用因式分解法解方程； （2）先化为一般式，再利用因式分解法解方程． 【详解】（1）解： 或 ∴； （2）解： 整理得， 或 ∴． 23．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，先通分化简表达式，再求出，从而求出，最后代入数值计算． 【详解】解： ∵ ∴， ∴， ∴原式 ． 24．设等腰三角形的三条边长分别为．已知，、是关于的方程的两个根，求的值以及另两边的长． 【答案】，另外两边为4，4 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，解一元二次方程，三角形的三边关系，当以为腰时，将代入方程求出k值，再求出一元二次方程的解，然后根据三角形三边关系判断即可；当以为底时，根据一元二次方程有两个相等的实数根求出k值，再求出一元二次方程的解，然后根据三角形三边关系判断即可. 【详解】解：当以为腰时，将代入方程，得 ， 解得， ∴一元二次方程， 解得， 所以这个三角形的三边长为2，2，8， ∵， ∴2，2，8不能构成三角形，不符合题意，舍去； 当以为底时，，则方程有两个相等的实数根， 即， 解得. 当时，一元二次方程的两个根是，舍去； 当时，一元二次方程的两个根是， 即， 此时三边长为4，4，2， ∵，满足三角形三边关系，符合题意， ∴当时，另外两边长为4，4. 25．阅读以下材料，利用一元二次方程根与系数的关系解答下列问题： 已知实数a，b满足，，则可将a，b看作一元二次方程的两个不相等的实数根． (1)材料理解：已知实数a，b满足，，且，求的值． (2)思维拓展：已知实数a，b满足，，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系求得，然后对所求代数式因式分解后整体代入求值即可； （2）在方程的两边同时除以得，易得可将a，看作方程的两个不相等的实数根，则，，然后对所求代数式因式分解后整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵实数a，b满足，，且， ∴可将a，b看作方程的两个不相等的实数根， ，， ∴． （2）解：在方程的两边同时除以得， 又∵实数a满足，且， ∴可将a，看作方程的两个不相等的实数根， ，， ． 26．阅读下面内容:我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现:当 ， 时，，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题: (1)当 时，的最小值为_____，当时，的最大值为_____． (2)当时，求的最小值． (写出必要过程) (3)如图，四边形的对角线相交于点的面积分别为2和9，求四边形面积的最小值． (写出必要过程) 【答案】(1)2， (2)6 (3) 【分析】本题考查了配方法在二次根式、分式及四边形面积计算中的应用与拓展，读懂阅读材料中的方法并正确运用是解题的关键． （1）利用配方法结合二次根式求出最值即可； （2）对分式进行变形得出利用（1）的结论求出最值即可； （3）设，根据等高三角形得出，然后利用结论进行求最值即可． 【详解】（1）解：当 时， ， ∵， ∴， 即， 当时，取最小值， 解得，当时，（负值已舍），的最小值为2； 当时，， 即当 时，最小值为2， ∴当时，的最大值为； 故答案为：2，； （2）解：， 根据（1）可得，当时，有最小值， 解得，（负值已舍）， ∴的最小值为； （3）解：设， 根据等高三角形可知：， ∴， ∴， ∴四边形的面积为， 当时，有最小值， 解得，（负值已舍）， ∴， ∴四边形面积的最小值为． 27．计算：． 【答案】 【分析】先计算乘方，算术平方根，再进行实数的混合运算即可． 【详解】解：原式 ． 28．已知x、y为实数，且 ，求的值． 【答案】5 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，再代入计算即可． 【详解】解：由题意可知：，， 解得：， ∴，     ∴ ． 29．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解： ， 把代入得： 原式． 30．已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值 【答案】 【分析】把化简得，进而得出的，从而求出a、b的值，最后代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的整数部分为a，小数部分为b， ， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市静安区上海田家炳中学2026-2027学年上学期 八年级数学期中模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．的平方根是（    ） A．3 B． C． D． 2．的小数部分是a，则a的值是（    ） A．4 B． C．3 D． 3．在下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．下列方程是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 6．关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．若一个数的立方根是3，则这个数是 _______ ． 8．为有理数，且为无理数，的一个有理化因式是______． 9．比大小：______（填写“＞”、“=”、或“＜”）． 10．计算：____．（填最简分数） 11．若，则b满足的条件是( ) 12．化简：________． 13．不等式–的解集是________. 14．已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判别式△=4，则这个方程的根为_____________． 15．臭氧（）是使地表生物免受太阳紫外线伤害的可变气体，它在干洁空气中每立方米含臭氧为立方米，那么立方米干洁空气含臭氧______立方米（用科学记数法表示）． 16．设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝__． 17．已知是方程的一个根，则______． 18．新定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．若是“倍根方程”，则___________． 三、解答题（共78分） 19．计算：． 20．计算：． 21．用配方法解方程： 22．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 23．先化简，再求值：，其中． 24．设等腰三角形的三条边长分别为．已知，、是关于的方程的两个根，求的值以及另两边的长． 25．阅读以下材料，利用一元二次方程根与系数的关系解答下列问题： 已知实数a，b满足，，则可将a，b看作一元二次方程的两个不相等的实数根． (1)材料理解：已知实数a，b满足，，且，求的值． (2)思维拓展：已知实数a，b满足，，且，求的值． 26．阅读下面内容:我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现:当 ， 时，，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题: (1)当 时，的最小值为_____，当时，的最大值为_____． (2)当时，求的最小值． (写出必要过程) (3)如图，四边形的对角线相交于点的面积分别为2和9，求四边形面积的最小值． (写出必要过程) 27．计算：． 28．已知x、y为实数，且 ，求的值． 29．先化简，再求值：，其中． 30．已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $