2026-2027学年七年级数学上学期期中自编模拟试题（北师大版适用）

2026-2027学年七年级数学上学期 期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级上册第一章~第三章。 评卷人 得分 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体，如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看和从左面看的形状图不变，则最多可以再添加的小正方体块数是（     ）． A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（     ） A．a不是单项式 B．单项式的系数是 C．是单项式 D．5是零次单项式 3．亲爱的同学们，这是你进入实验中学后的首次大型考试，老师送给你一个正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”．其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（     ） A． B． C． D． 4．若，，，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．在历史学中，通常以公元元年（即公元1年）为界来划分时间．我们可将公元元年前的年份记作负数，例如：公元前2年记作“年”，秦于公元前221年统一六国，而今年是公元2026年．关于结论①、②，下列判断正确的是（     ） ①公元2026年和公元前221年是一对具有相反意义的量 ②公元前221年可记作“年” A．①、②都正确 B．①、②都不正确 C．只有①正确 D．只有②正确 6．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（     ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的有（     ）个． （1）有理数不是正有理数就是负有理数；（2）倒数等于本身的数为1；（3）若，则是一个正数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知，且，则的值为（     ） A．5 B．5或1 C．1 D．－5或－1 9．如图，四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过顺序的运算，可列式为：，8经过运算顺序运算，可列式为．则经过顺序的运算结果为（     ） A．4 B．9 C．13 D．53 10．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，则第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评，截至目前，国内累计票房已突破13亿元，将数1300000000用科学记数法表示为________． 12．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则________． 13．一个正方体六个面上分别写着A，B，C，D，E，F，如图为这个正方体三种不同的摆法，则字母A对面的字母是_______． 14．已知是关于的二次三项式，那么_____． 15．用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体最多用________个小立方块． 16．生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…，则第9个图案需要用矩形的个数为_______． 评卷人 得分 三、解答题（本题共9小题，共72分） 17．计算： (1) (2) (3) (4) 18．下图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图． 19．将下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，0，，2026 正数集合：{______________}； 整数集合：{______________}； 负分数集合：{______________}； 非负有理数集合：{______________}． 20．如图，某车间制作一种直立式储物构件，它的所有棱长均为2cm，请解答下列问题： (1)该几何体的名称是________棱柱，共有________个顶点，________条棱，________个面． (2)用一个平面去截这个六棱柱，截面形状可能是________、________（写出你认为可能的两种形状）． (3)若要给这个储物构件的所有侧面都喷上红色的漆，计算喷漆的面积． 21．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前三天共卖出________斤；根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤； (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (3)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费3元，那么小明本周一共净收入多少元？ 22．已知． (1)求； (2)当时，求（1）中代数式的值． 23．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作： 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． (1)旋转后形成的几何体是_____，这体现了____________（点线面之间的关系） (2)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大？ 24．【阅读材料】观察下列一组等式：，，，，……每个等式左边分数的分母都是两个相邻整数的乘积（，，，……）．像这样把一个分数拆成两个分数的差，使中间的项相互抵消，这种方法叫做“裂项相消”． 计算： (1)； (2)； (3)拓展：． 25．综合与探究： 【背景知识】我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离．因此表示5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．一般地，点在数轴上分别表示数，那么两点之间的距离可表示为． (1)【问题解决】请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： ①数轴上表示数和3的两点之间的距离是_____ ②数轴上点表示的数是2，，两点的距离为3，则点表示的数是________ ③式子表示的意义是：在数轴上表示有理数________的点与表示数的点之间的距离； (2)【拓展延伸】 式子是否有最小值？如果有，直接写出这个最小值，并说出相应的的值；如果没有，请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B D B A B C A 1．B 【分析】先确定几何体从上面看和从左面看的形状图，再在不同位置添加小正方体，看从上面看和从左面看的形状图是否会改变，以此判断可以添加几个小正方体． 【详解】解：先为从上面看和从左面看的形状图中涉及的小正方体编号， 再确定小正方体从上面看和从左面看的形状图，如下， 结合题目给出的堆叠几何体来看，小正方体3上面空余位置，可以添加2个小正方体，添加后俯从上面看和从左面看的形状图都不会改变， 小正方体5和小正方体6上面的空余位置，可以分别添加2个小正方体，添加后从上面看和从左面看的形状图都不会改变， 所以一共可以添加6个小正方体． 2．D 【详解】解：A、是单项式，故该选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，故该选项错误，不符合题意； C、∵， ∴不是单项式，故该选项错误，不符合题意； D、5是单项式，且常数项的次数为0，故该选项正确，符合题意． 3．C 【分析】根据正方体展开图的结构特点，即每行或每列相邻的正方形代表正方体中相邻的面，相对的面在展开图中不相邻，对各个选项进行逐项分析即可． 【详解】解：A、因为“成”的对面是“功”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“成”和“功”两字不相邻，故A选项错误； B、因为“预”的对面是“考”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“预”和“考”两字不相邻，故B选项错误； C、因为“预”、“祝”、“成”三字相邻，代表正方体中三个相邻的面，且相对的面“预”和“考”、“成”和“功”、“祝”和“试”在展开图中都不相邻，故C选项正确； D、因为“成”的对面是“功”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“成”和“功”两字不相邻，故D选项错误． 4．B 【分析】先化简、、得到具体数值，再比较大小． 【详解】解：，，， ∵， ∴， ∴． 5．D 【分析】根据题意公元前年份记作对应负数的规则进行判断即可． 【详解】解：根据题中公元前年份记作对应负数的规则， 公元年和公元前年是纪年时间节点，不属于具有相反意义的量，故错误， 公元前年记作年，故正确． 6．B 【详解】解：观察可知，带阴影的三面两两相邻，A，C，D选项中都有两个阴影面在相对面上，不符合题意， 只有选项B的图形，折叠后满足题意. 7．A 【分析】根据有理数分类，倒数定义，绝对值意义，相反数意义，进行解答即可． 【详解】解：（1）∵有理数包括正有理数、0、负有理数，∴该说法错误； （2）∵倒数等于本身的数为，∴该说法错误； （3）∵时，，∴该说法错误； （4）∵互为相反数的两个数的绝对值相等，∴该说法正确； 综上，正确的说法有1个． 8．B 【分析】需先根据绝对值的性质得到的取值，再结合的条件筛选符合条件的值，避免漏解或多解． 【详解】解：∵， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴当时，或均满足条件， 此时或； 当时，且，均不满足条件，舍去． 综上，的值为5或1． 9．C 【分析】根据示例确定代表的运算，按顺序列出算式计算即可． 【详解】解：由题意可知，表示平方，表示加，表示乘，表示减， ∴经过顺序的运算列式为： ． 10．A 【分析】先计算出前几次的输出结果，从而可得从第三次开始，输出的结果是、进行循环，由此计算即可得解． 【详解】解：当输入的值为时，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， ， 从第三次开始，输出的结果是、进行循环， ∵， ∴第次输出的结果为． 11． 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到结果． 【详解】解：． 12． 【分析】根据倒数、相反数的定义，可得，，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数， ∴，， ∴． 13． 【分析】先找出与字母所在面相邻的四个面上的字母，再根据正方体的特征求解即可得． 【详解】解：由前面两个图可知，与字母所在面相邻的四个面上的字母是B，C，D，F， 所以字母对面的字母是． 14． 【分析】根据二次三项式的定义，多项式最高次数为，且共有项，据此确定和的值再计算． 【详解】解：∵是关于的二次三项式， ∴多项式中不能存在三次项，且最高次项的次数为， ∴，， 解得， 将，代入得：． 15． 【分析】由上面看到的图形确定底层小立方块的个数及分布情况，由正面看到的图形确定每一列小立方块的最高层数，综合两者求出最多数量． 【详解】解：由从上面看到的图形可知，该几何体最底层共有5个小立方块，分布在左、中、右三列，其中左列有3个位置，中列有1个位置，右列有1个位置，由从正面看到的图形可知，左列最高为2层，中列最高为1层，右列最高为1层，要使小立方块数量最多，则左列的3个位置均摆放2个小立方块，中列和右列的各1个位置均摆放1个小立方块， 搭成这个几何体最多用个小立方块． 16． 【分析】观察图形可知，第1个图案有3个矩形，第2个图案有5个矩形，第3个图案有7个矩形，矩形个数每次增加2个，归纳出第个图案的矩形个数为，代入计算即可． 【详解】解： 第1个图案用了3个矩形，； 第2个图案用了5个矩形，； 第3个图案用了7个矩形，； ， 由此可得，第个图案需要用矩形的个数为； 当时，矩形的个数为． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】按照有理数混合运算顺序，先算乘方、绝对值、括号内的部分，再算乘除，最后算加减，可利用乘法分配律简化计算，各小题分别计算． （1）按运算顺序逐步计算． （2）按运算顺序逐步计算． （3）运用乘法分配律简便计算． （4）按运算顺序逐步计算． 【详解】（1）解: ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 18．绘制三视图如下： 【分析】观察几何体可得： 主视图：共列，从左到右依次竖直排列个小正方形； 左视图：共列，从左到右依次竖直排列个小正方形； 俯视图：共列，从左到右依次竖直排列个小正方形；共排，从上到下依次水平排列个小正方形． 【详解】略． 19．，，，，2026；，0，2026；，；，，，0，2026 【分析】根据有理数的定义，分类方法，进行求解即可． 【详解】解：正数集合：{，，，，2026}； 整数集合：{，0，2026}； 负分数集合：{，}； 非负有理数集合：{，，，0，2026}． 20．(1)六；；；． (2)三角形、六边形（答案不唯一，四边形、五边形亦可）． (3)喷漆面积为 ． 【分析】（1） 棱柱的顶点数为 ，棱数为 ，面数为 ；代入 即可． （2）平面与六棱柱相交所得到的截面边数，取决于平面与几个侧面或底面相交，最少可得三角形，平行于底面可得六边形． （3）六棱柱的侧面是 个全等矩形，每个矩形面积为 ，总面积即为喷漆面积． 【详解】（1）解：由图可知该几何体为六棱柱． 顶点数 ；棱数 ；面数 ． （2）解：用一个平面去截六棱柱，若平面只与三个相邻侧面相交，截面为三角形；若平面平行于底面去截，截面为六边形． 因此截面形状可能是三角形、六边形（也可以是四边形、五边形）． （3）解：六棱柱共有 个侧面，每个侧面都是长、宽均为 的正方形． 每个侧面的面积为 ． 所以喷漆面积为 ． 21．(1)296，29 (2)本周实际销量达到了计划数量 (3)小明本周一共收入3585元 【分析】（1）求出前三天计划的销售总量，再加上前三天与计划量的差值即可得到答案；用表格中的最大数据减去最小数据，计算即可； （2）把这七天与计划量的差值相加，若结果为负，则没有达到计划量，若结果为非负，则达到了计划量； （3）用销售单价减去每斤的运费，再乘以销售量即可得到答案． 【详解】（1）解：（斤）， ∴前三天共卖出296斤； （斤）， ∴销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤； （2）解： （斤）， ∴本周实际销售总量比计划销售总量多17斤， 答：本周实际销售总量达到了计划数量； （3）解： （元）， 答：小明本周一共净收入3585元． 22．(1) (2)2 【详解】（1）解：， ； （2）解：当时， ． 23．(1)圆柱；面动成体 (2)解：根据圆柱的体积公式可得： 方案一：， 方案二：， ∵， ∴方案一构造的圆柱的体积大 【详解】（1）解：旋转后的几何体为圆柱，体现了面动成体. （2）略 24．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据所给等式列式求解即可； （2）根据题意可得（n为正整数），据此裂项求解即可； （3）根据题意可得（n为正整数），据此裂项求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：，，，，……， 以此类推，可知（n为正整数）， ∴ ； （3）解：， ， ， ……， 以此类推，可知（n为正整数）， ∴ ． 25．(1)5；或； (2)式子有最小值，最小值为，对应的的值是． 【分析】（1）①利用数轴两点距离公式，代入数字与，计算，得到两点距离是．②设代表数字，根据两点距离列出方程，去掉绝对值得到两个一元一次方程，解得或．③把转化成，对照两点距离公式，得到式子表示与两点之间的距离． （2）将原式改写为，根据绝对值几何意义，当取三个数中间值时距离和最小，代入算出距离总和为． 【详解】（1）解：①数轴上两点距离公式：，求和两点距离． ②设点表示的数为，点表示，两点距离为． 去掉绝对值得： 解得或． ③变形为， 它表示在数轴上表示有理数的点与表示数的点之间的距离． （2）解：可改写为， 几何意义为数轴上动点到、、这三个定点的距离之和． 三个点从小到大排序：， 当取中间点时，距离和最小． 将代入式子： 答：式子有最小值，最小值为，对应的的值是． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $