贵州毕节市七星关区第三实验学校2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试卷A卷

七星关区第三实验学校2026秋第一次教学质量检测 九年级数学测试卷（A卷） 第I卷（选择题） 一．选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是（ ） A．有三个角是直角的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形 3．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 4．如图，的对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，直线，矩形的顶点在直线上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知四边形是平行四边形，下列说法正确的是（ ） A．若，则是菱形 B．若，则是正方形 C．若，则是矩形 D．若，则是正方形 9．如图，在中，为中点，在上，且，若，，则的长度是（ ） A． B． C． D． 10．已知，是一元二次方程的两个根，则一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 11．八月份上映电影《欢迎来龙餐馆》公映的第一天票房约为亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在菱形中，点、分别是边、的中点，连接、、．若菱形的面积为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13．如果一元二次方程有一个解是，那么这个一元二次方程可能是________（只写一个）． 14．如图，菱形的周长为，是的中点，是的中点，连接，则________． 15．若关于的方程是一元二次方程，则的值是________． 16．如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为________． 三．解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）解下列不等式及方程： （1） （2）． 18．（10分）如图，已知矩形，过点作交的延长线于点．求证：． 19．（10分）如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点，，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）求四边形的面积． 20．（10分）关于的一元二次方程有两个不等实根，． （1）求实数的取值范围； （2）若方程两实根，满足，求的值． 21．（10分）已知关于的一元二次方程，如果，，满足，我们就称这个一元二次方程为“幸福”方程． （1）判断方程是否为“幸福”方程，并说明理由． （2）已知关于的“幸福”方程的一个根是，求这个“幸福”方程． 22．（10分）如图，在中，，是两锐角平分线的交点，，，垂足分别为，．求证：四边形是正方形． 23．（12分）某超市以每箱元的进价购进一批水果，当该水果售价为元/箱时，六月销售箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到箱． （1）求七，八两月的月平均增长率； （2）九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价元，月销量在八月销量的基础上增加箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利元？ 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，；动点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时动点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动（当点到达点时，点停止运动）．设运动时间为秒． （1）________，________，________，________（用含的代数式表示） （2）当为何值时，四边形是平行四边形？ （3）若改变点的运动速度，其他条件不变，直接写出当的速度为________时，能够使四边形成为菱形，说明理由． 25．（12分） 已知，如图，正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于点、，于点． （1）如图①，当绕点旋转到时，请你直接写出与的数量关系：________． （2）如图②，当绕点旋转到时，（1）中发现的与的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图③，已知，于点，且，，求的长．（可利用（2）得到的结论） 学科网（北京）股份有限公司 $