贵州黔南布依族苗族自治州长顺县民族中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度初中数学月考试卷 本卷满分100分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 未命名 一、单选题（共36分） 1.(本题3分)下列方程中，属于一元二次方程的是（) 一山‘，火要事2·木 A.x+2y=-5 B.x2-2x+1=0 C.5x2-6y-2=0 D,2+3=2 2、(本题3分)将一元二次方程x2-2x-1=0配方后，原方程变形为（) A、(x+102=1 B.（x-1=2 C.(x-02=1 D.(x-12=0 3、(本题3分)关于x的一元二次方程2-x+1=0有实数根，则a的取值范围是（) Aas且a*0 B.as m=C:a2-且a≠0 D.a2-4 4.(本题3分)若函数y=(m-2)x-2+x是关于x的二次函数，则m为() A.2 B.21C-2 D.0 5.(本题3分)一元二次方程(x-1)(x-2)=0的根是（) A.为=1,2=1 B.x=-1,为2=2 C.为=2，x2=-2 D.=1,为2=2 6.(本愿3分》对于二次函数y=+3,下列淡法正确的是(） A.它的开口方向向上 B.它的顶点坐标是(3,0) C,当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x=0时，y有最小值3 7,(本题3分)某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作、今年3月份此款飞 行器产量为1200台，5月份的产量为1600台.若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为x, 则下列方程正确的是() A.12001+x)=1600 B.1200(1+2x)=1600:., 水。中万 试卷第1质共4页) C.12001+x)2=1600 .百8 D.1600(1-x)2=1200 :,日的1（合24）「 8.(本题3分)设a,b是方程x2+x-2009=0的两个实数根，则2+2a+b的值为() A.2007 B.2008 C.2009 D.2010 9.(本题3分)为丰富学生的课余生活，提高学生的身体素质与团队协作能力，增强班级凝聚力与集体荣 誉感，促进学生间的交流与互动，弘扬体育精神.某校决定举行排球比赛，计划安排7天，每天安排4场， 赛制是参赛的每个队之间都要比赛一场。设有x个球队参加比赛，则x满足的方程是() A号x-0=28 B.20x+0=28 C.x(x-1)=28 D.x(x+1)=28 记6 10.(本题3分)已知点(-2片)，（山），(5，为)都在二次函数y=-(x+2》+c的图象上，则%，2，⅓的 大小关系是() A.乃>为>为 B、4>为>y2 C.y2>>3 D.y%>2>% 11、（本题3分)在平面直角坐标系中，函数y=-x+1与y=-(x-1)的图象大致是() 12.(本题3分)如图所示，是用图形“0和“。按一定规律摆成的小屋子”：。器盖 出 r:演以进，六P oO oo 00O 茶公，含之1，前际动 0 00 o0O o0oo 00 o0o 000O o00OO 0 学阶然.1氏，：鼠学 ●0 e0@ 000四 @四四@包 00 @0 e 00 国0 ®⊙00 0⊙包©@ 大年答阿胶，原心美全 (1) (2) (3) (4) (5) 1的5。与【款小雪在). 按照此规律继续摆下去，第（)个“小屋子”中图形“○”个数是图形“。”个数的3倍。 A.9 B.10 c.11 D.12 ,网明 第II卷（非选择题） 未命名 才全庆干，，的时 二、填空题（共12分） 13.(本题3分)一元二次方程x(x+2)=0的实数根为 14.(本题3分)方程2x-4=0的解也是关于x的方程x2+mx十2=0的一个解，则m的值为 15.(本题3分)将抛物线y=3x2向上平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 16.(本题3分)已知二次函数y=x2+ax+2的图象关于直线x=3对称，当m≤x≤m+2时，y有最小值-7， 对m的诹值范围是 试卷第2项（共4页） 三、解答题（共52分） I=（)002. 30公(1：51 17.（本题6分)解下列方程： (1)x2-5x-6=0: (2)3x(2x+1)=4x+2. 华，得，不四营心1《无本)， 18.(本题6分)已知关于x的一元二次方程2-2(m+1)x+4m=0.7少，兰到y (1)求证：无论m为何实数，方程都有实数根； (2)若方程的两根分别为a,B,且满足a+B=ap,求m的值. 19、(本题6分)如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚：搭建要求：一边利用教学 楼的后墙（可利用的墙长为42m),其他的边用总长73m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口 后，不锈钢栅栏的形状如“山字形.设车棚的宽AB为xm. 42m 2墙 1- B ()求车棚的长BC= ；（用含x的代数式表示) (2)若矩形车棚ABCD的面积为450m2,求车棚的长和宽； 20.(本题6分)贵州省遵义市湄潭县以茶产业为特色，某茶叶商家销售一种茶叶礼盒，已知每盒茶叶的 成本为40元，原售价为80元，按原售价销售时每周可售出450盒.市场调查表明：每盒茶叶每降价1元， 每周的销售量可增加15盒.设每盒茶叶降价x元. 00生 (1)若每周的销售利润为17640元，求x的值. 000· C● (②)每盒茶叶降价多少元时，.可使商家每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 21.（本题6分)已知抛物线y=a(x-h)2+k的顶点与抛物线y=-(x-2)2+1的顶点相同，且与直线 个“心中专个 y=3x-13的交点A的横坐标为3. (1)求这条抛物线的函数解析式： (2)直接写出把这条抛物线先向右平移4个单位长度再向下平移2个单位后，所得抛物线的函数解析式. 22.(本题6分)如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过A(-l,0),B(3,0)两点. 装今…《的×头0=二其8 极的：屑小湾平应无=·、· 可小(，+w2。样，，.0别！头g.一定手 试卷第3页（共4页）“ 雪陆兰日迷p年p路S0S-00 以心，，树烟·社0公号 南 (1)求抛物线的解析式和顶点坐标： (2)点P为抛物线上一点，若Spa=10,求出此时点P的坐标. 23.(本题8分)根据要求，解答下列问题， (1)根据要求，解答下列问题、 ①方程2-2x+1=0的解为 ②方程2-3x+2=0的解为. ③方程x2-4x+3=0的解为 y (2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2-9x十8=0的解为 ②关于x的方程 的解为x1=1,2=n. (3)请用配方法解方程x2一9x十8=0，以验证猜想结论的正确性 24.(本题8分)二次函数y=a2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： -2 0 2 2.5 -1.5 -2 -1.5 0 m 4 3 高何 2 销宫，因 生氏 5-4-3-2-10 4 i0-.道 .八房闻u、y “有，器芳编机才民行本 (I)求二次函数的解析式以及m的值， ②)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象， 试卷第4页（共4页） 《2026-2027学年度初中数学月考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C D C C B A A 题号 11 12 答案 D D 1．B 【分析】直接根据一元二次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A．方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B．方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次的整式方程，是一元二次方程．该选项符合题意． C．方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该项不符合题意； D．方程不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次的整式方程是一元二次方程． 2．B 【分析】通过移项、配方即得答案． 【详解】解：移项得， 两边加1得， 整理得． 3．A 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：由题意可得： ， 解得：且 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解本题的关键． 4．C 【分析】根据二次函数的定义求解，二次函数要求的最高次数为，且二次项系数不为，据此列出关系式即可求出的值． 【详解】解：函数是关于的二次函数， ，且， 解方程，即， 解得或， 又∵， ， ． 5．D 【详解】解：∵． ∴或． 解得，． 6．C 【分析】根据二次函数的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵二次函数解析式为，， ∴抛物线开口向下，A错误； 该函数顶点坐标为，B错误； ∵抛物线对称轴为直线，开口向下， ∴当时，随的增大而增大，C正确； ∵抛物线开口向下，顶点为最高点， ∴当时，有最大值，D错误． 7．C 【分析】根据月平均增长率依次表示出各月产量，结合5月份实际产量列出等式即可． 【详解】解：∵3月份产量为台，月平均增长率为 ， ∴4月份产量为台 ， ∴5月份产量为台 ， 又∵5月份实际产量为台 ， ∴可列方程为． 8．B 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，通过得到的关系，将代数式变形成已知式子的形式，是解答本题的关键． 根据一元二次二次方程的解的定义，一元二次方程根与系数的关系，得到，，又，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： ，是方程的两个实数根， ，， ， 故选：． 9．A 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系，列出方程． 根据单循环赛制，总比赛场次为组合数，即，再根据总安排28场比赛，列出方程． 【详解】解：∵每个队之间都要比赛一场， ∴总比赛场次为， 又∵计划安排7天，每天4场， ∴总比赛场次为. ∴， 即， 故选：A． 10．A 【详解】解：将三点横坐标分别代入， 得， ， ， ∵， ∴． 11．D 【分析】本题考查一次函数与二次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象和二次函数的图象是解题的关键．分别判断一次函数和二次函数的图象分布位置即可． 【详解】解：由可得直线的图象过第一、二、四象限， 则选项C、D符合； 由可得抛物线的图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， 则选项A、D符合； 综上，只有选项D两个图象都符合， 故选：D． 12．D 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，一元二次方程的应用，能根据所给图形发现“〇”和“●”的个数变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出“〇”和“●”的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：； 第2个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：； 第3个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：； 第4个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：；…， 所以第n个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：； 由题知，， 解得，， 又因为n为正整数，所以， 即第12个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍． 故选：D． 13．， 【分析】本题主要考查了通过因式分解解一元二次方程，根据因式分解，利用零乘积性质求解一元二次方程的实数根． 【详解】方程 因式分解后，根据零乘积性质，得或， ∴， 故答案为：， 14．-3 【详解】解：2x−4=0， 解得：x=2， 把x=2代入方程x2+mx+2=0得： 4+2m+2=0， 解得：m=−3. 故答案为−3. 15． 【分析】根据抛物线平移的规律“上加下减（抛物线与轴的截距即二次函数中的常数项），左加右减（抛物线的横轴）”即可求解． 【详解】解：抛物线向上平移个单位长度， ∴， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查抛物线的平移规律，理解和掌握抛物线平移规律“上加下减（抛物线与轴的截距即二次函数中的常数项），左加右减（抛物线的横轴）”是解题的关键． 16． 【分析】根据对称轴求出的值，进而求出函数解析式，得到时，有最小值，进而得到，即可得出结果. 【详解】解：∵二次函数的图象关于直线对称， ∴， ∴， ∴， ∴当时，有最小值， ∵当时，有最小值， ∴， ∴. 17．(1)， (2)， 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键； （1）先对方程左边进行因式分解，然后问题可求解； （2）先移项，然后根据因式分解法可求解方程． 【详解】（1）解：原方程可化为： ∴或 ∴，； （2）解：原方程可化为： ∴或 ∴，． 18．(1)证明：对于一元二次方程，其中，，， ∴ ． ∵无论为何实数，， ∴，即． ∴无论为何实数，方程都有实数根． (2)． 【分析】（1）写出一元二次方程的系数，计算根的判别式，将配方，利用平方的非负性证明，从而证得方程总有实数根． （2）根据一元二次方程根与系数的关系，表示出两根之和与两根之积，代入，列方程求解的值． 【详解】（1）略 （2）解：方程两根为， ， ， ， 解得． 19．(1) (2)自行车车棚的长为，宽为； (3)解：不能，理由如下： 要围成面积为的自行车车棚，则由（1）可得： ， 整理得：， ， 故此方程没有实数根， 不能围成面积为的自行车车棚． 【分析】（1）根据题干条件可得自行车车棚由三条宽和一条长构成，且左右两条宽边各需要开出一个的出口，然后根据自行车车棚不锈钢栅栏总长减去三条宽边长即可得出长边的长； （2）根据（1）结果即可列出关于自行车车棚面积的一元二次方程，解出一元二次方程即可得出自行车车棚的长和宽，需注意的是一元二次方程的解需满足自行车车棚的长不超过； （3）根据（2）中方法列出关于自行车车棚面积的一元二次方程，再利用根的判别式判断，即可解题． 【详解】（1）解：搭建自行车车棚为矩形，车棚宽度为，左右两侧各开一个的出口， 不锈钢栅栏总长，不锈钢栅栏状如“山”字形， ； （2）解：由（1）可得，车棚面积为：， 解得：或， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意，舍去， 自行车车棚的长为，宽为； （3）略 20．(1)的值为； (2)每盒茶叶降价元时，每周销售利润最大，最大利润为元． 【分析】（1）根据题意列出方程，即可求的值． （2）设商家每周的销售利润为，得关于的函数关系式，结合二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每盒茶叶降价元． 由题意得，， 整理得，， 解得，（舍去）， 答：的值为12． （2）解：设商家每周的销售利润为，得 ； ， 时，有最大值18375， 即每盒茶叶降价元时，每周销售利润最大，最大利润为元． 21．(1) (2) 【分析】本题考查二次函数的顶点式，二次函数图象的平移，掌握平移法则是解题的关键． （1）根据两条抛物线顶点相同，可得，，再求出点A的坐标，代入抛物线解析式求出a值即可； （2）根据“上加下减，左加右减”平移法则求解． 【详解】（1）解：抛物线的顶点与抛物线的顶点相同， ，， ， 对于，当时， ， 将代入，得：， 解得， 这条抛物线的函数解析式为； （2）解：把这条抛物线先向右平移4个单位长度再向下平移2个单位后，所得抛物线的函数解析式为： ， 即． 22．(1)， (2)或 【分析】（1）已知抛物线经过两个轴上的点，，把两点坐标代入抛物线解析式得到二元一次方程组，解方程组求出、的值，得到抛物线解析式；再将解析式配方化为顶点式，直接读出顶点坐标； （2）由，坐标得到底边长，三角形面积公式用点纵坐标的绝对值作为高，列出含绝对值方程；分两种情况讨论，结合一元二次方程判别式判断解是否存在，舍去无实根的情况，求出符合条件的点P坐标． 【详解】（1）解：抛物线经过，两点， ， 解得， 该抛物线的解析式为， ， 该抛物线的顶点坐标为； （2）解：，， ， 点P为抛物线上一点， 设， ， ， ， 当时，， 化简得， ， 无解， 当或时，， 化简得， 因式分解得， 解得或， 综上所述，点P的坐标为或． 23．（1）①；②；③．（2）①， ②；（3）． 【分析】（1）观察这些方程可得，方程的共同特征为二次项系数均为1，一次性系数分别为－2、－3、－4，常数项分别为1，2，3．解的特征：一个解为1，另一个解分别是1、2、3、4、…，由此写出答案即可；（2）根据（1）的方法直接写出答案即可；（3）用配方法解方程即可. 【详解】（1）①； ②； ③． （2）①； ②． （3） x2－9x＋＝－8＋ (x－ )2＝ ∴x－＝±． ∴． 【点睛】本题考查解一元二次方程.根据系数和解的特征找出规律是解题的关键. 24．(1)； (2)如下图： (3)①；② 【分析】（1）根据表格数据和抛物线的对称性可得结果； （2）根据表格中的点，进行描点，连线，画出函数图象即可； （3）①根据函数图象直接写出自变量取值范围即可；②根据函数图象结合表格可直接写出函数值取值范围． 【详解】（1）解：由表格可得，顶点坐标，根据抛物线的对称性可知，， ∴设该二次函数的解析式为， 将代入得，， 解得， ∴该二次函数的解析式为； （2）略； （3）解：①根据函数图象可得，当时，x的取值范围是； ②根据函数图象结合表格可得，当时，y的取值范围是． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $