第1章《有理数》、第2章《有理数的运算》综合复习卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

保密★启用前 人教版七年级上册第1章《有理数》、第2章《有理数的运算》综合复习卷 （满分：150分 时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分： 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．据国家统计局发布数据显示，年我国国内生产总值约为亿元，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．的相反数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，下列表示的数轴正确的是（     ） A． B． C． D． 5．下列7个数：，，0，，3.3，，（每两个1之间依次多一个4）其中有理数有（  ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 6．当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，下表是小花妈妈10月1日当天的微信零钱支付明细，则小花妈妈当天的微信零钱收支情况是（    ） 转账来自SNM ＋40 云视听极光 －30 扫二维码付款 －58 A．支出48元 B．收入48元 C．支出128元 D．收入128元 7．若定义新运算规定：，则计算的结果为（   ） A． B． C．0 D．10 8．下列各组数中，结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 9．按四舍五入法对圆周率取近似数时，下列说法错误的是（    ） A．精确到个位时， B．精确到十分位时， C．精确到0.01时， D．精确到0.001时， 10．下列各组数中，比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 11．若，且，则的值为（    ） A． B． C．或5 D．或 12．有理数，在数轴上的位置如图，下列式子中不正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．某市某一天的最高气温是，最低气温是，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是____________． 14．计算： __________． 15．比较大小：________；________（填“”或“”或“”） 16．如图是一个数值转换机，当输入的数字时，按照图中的程序计算，输出的答案为___________ 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）比较下列每组数的大小： （1）；    （2）；    （3）；    　（4） 18．（10分）计算： (1)； (2)； (3)． 19．（10分）把下列各数的序号填入它所属的集合内： ，，，，，，，，（两个之间依次多一个） 整数集合：｛ ｝； 分数集合：｛ ｝；； 有理数集合：｛ ｝． 20．（10分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”将它们连接起来： ，，0，，，． 21．（10分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 22．（12分）体育课上，七年级（1）班男生进行了引体向上测试．以能做5个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：，，，0，，，0，． (1)这8名男生中达到标准的有______人； (2)这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 23．（12分）已知，，解答下列问题． (1)若，求的值． (2)若，求的值． 24．（12分）小明把自家的冬枣产品放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负．单位：斤： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； (2)根据记录的数据可知，前三天共卖出______斤； (3)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共净收入多少元？ 25．（12分）进位数是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用n()进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行记数，特点是逢n进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制： 例如：五进制数，记作， 七进制数，记作． (1)请将以下两个数转化为十进制：______，______． (2)若一个正整数可以用三进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B C A B C A D 题号 11 12 答案 D B 1．D 【分析】正负数可用来表示一对相反意义的量，根据题目给定的规则即可直接得出结果． 【详解】解：∵盈利与亏损是相反意义的量，规定盈利元记作元， ∴亏损元应记作元． 2．B 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可解题，当原数绝对值大于等于10时，为正整数，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将表示为科学记数法时，满足，要使，则小数点向左移动了位， ∴， 即用科学记数法表示为． 3．C 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 4．B 【详解】解：A、单位长度不一致，此项错误； B、符合数轴的定义，此项正确； C、没有正方向，此项错误； D、负数不是从小到大排列，此项错误． 5．C 【分析】本题考查有理数，掌握有理数的分类是解题的关键．根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； （每两个1之间依次多一个4）是无限不循环小数，不属于有理数； 则有理数共有5个． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了有理数加减运算在实际收支问题中的应用（判断微信零钱的总收支情况）；解题的关键是明确正负号的实际意义（正数表示收入，负数表示支出），通过将各项收支金额相加计算总收支，根据结果正负判断是收入还是支出，绝对值为收支金额． 先确定各项明细的正负含义（转账来自为收入，记为；云视听极光、扫二维码付款为支出，分别记为、）；再将各项金额相加得到总收支结果；根据结果正负判断收支类型，绝对值为具体金额，匹配对应选项． 【详解】解：计算当天微信零钱总收支情况，收入记为正，支出记为负： 结果为负，说明当天微信零钱支出48元． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查新定义运算，只需将对应数值代入给定的新运算公式，按照有理数四则运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的乘方运算进行排除选项即可． 【详解】解：A、，结果不相等，故不符合题意； B、，结果不相等，故不符合题意； C、，结果相等，故符合题意； D、，结果不相等，故不符合题意； 故选C． 9．A 【分析】本题考查了四舍五入法取近似数，解题关键是明确不同精确度的要求，准确判断四舍五入的位数． 根据圆周率，分别验证各选项的精确度是否正确． 【详解】解：∵， A、精确到个位时，看十分位，则，但选项写为（表示精确到十分位），错误． B、精确到十分位时，看百分位，则，正确． C、精确到（百分位）时，看千分位，则，正确． D、精确到（千分位）时，看万分位，进1，则，正确． 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．找出结论即可． 【详解】解：A、 ∵, ∴，故选项A错误，不符合题意； B、，，故选项B错误，不符合题意； C、，故选项C错误，不符合题意； D、 ∵, ∴，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 11．D 【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值定义，由绝对值定义求出的值是解决问题的关键． 根据绝对值的定义，，，结合条件，分情形讨论，代入求值即可得到答案． 【详解】解：， ，， ∵， 或 ∴ 当时，； 当时，； 故选：D． 12．B 【分析】本题考查了数轴上点的大小特征，绝对值化简，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 利用数轴上点的位置特征逐一判断即可． 【详解】解：A：，化简正确，故A不符合题意； B：，故B错误，符合题意； C：，说法正确，故C不符合题意； D：，说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 13．12 【分析】本题考查了有理数减法的应用．求这天的日温差，可以列出算式：，结果就是最高气温比最低气温高的度数． 【详解】解：， 故答案为：12． 14． 【详解】解： ． 15． 【分析】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．利用有理数的比较大小解题即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵，，， ∴ 故答案为：，． 16． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 先将代入程序，然后按照程序图计算即可． 【详解】解：根据题意： 故答案为： 17．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）由正数一定大于负数求解即可； （2）两个负数比较大小，根据绝对值大的反而小求解即可； （3）把这两个数转化成同分母的分数，然后根据同分母分数，分子越大，原分数越大求解即可； （4）两个负数比较大小，根据绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：（1）∵正数一定大于负数， ∴；   （2）∵，， ∵， ∴， ∴； （3）∵， ∵， ∴； （4）∵，， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了有理数比较大小的方法，解题的关键是熟练掌握有理数比较大小的方法． 18．(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19． 整数集合：； 分数集合：； 有理数集合：． 【分析】本题考查有理数的分类． 根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：整数集合：； 分数集合：； 有理数集合：． 20．数轴见解析，＜＜＜0＜＜ 【分析】分别计算出各数的值，再根据数轴的特点在数轴上表示出来即可． 【详解】， ，， 如图： 用“<”将它们连接起来：＜＜＜0＜＜． 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，解题的关键是正确在数轴上表示各数． 21． 【分析】本题考查的是相反数及倒数的应用、绝对值的性质．先根据相反数及倒数的定义得到，，再根据绝对值的性质得出m的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∵， ∴， ∴． 22．(1)5 (2)5个 【分析】本题重点考查了正负数、平均数的概念，理解正负数的意义是解题的关键． （1）以能做个为标准，当个数时，达到标准，统计个数即可完成求解； （2）标准个数加上所给数据的平均数，即为名男生平均每人做的个数． 【详解】（1）解：，，，，个成绩达到标准，故有人达到标准． 答：这名男生中达到标准的有人． （2）解：（个）． 答：这8名男生平均每人做了个引体向上． 23．(1)2或 (2)或 【分析】（1）根据，判定两数同号，化简绝对值后，求的值即可． （2）根据，确定a，b的值，后求的值． 本题考查了绝对值的计算，有理数的加减，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴或；或， ∵， ∴两数同号， ∴，或，， ∴或． （2）解：∵， ∴或；或， ∵， ∴两数异号， ∴，或，， ∴或． 24．(1)29 (2)296 (3)小明本周一共净收入3585元 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，正负数的应用， （1）先比较各数的大小，再根据有理数的减法计算； （2）先求出三天计划销售量，再加上与计划量的差值； （3）先求出总的销售量，再乘以每斤的净收入可得答案． 【详解】（1）解：因为， 所以销售最多的一天是，最少的一天是， 所以斤， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤． 故答案为：29； （2）解：（斤）， 即前三天共卖出296斤． 故答案为：296； （3）解：本周实际销售总量与计划总量的差值如下：（斤）， （元）． 即小明本周一共净收入3585元． 25．(1)91，34 (2)7 【分析】本题考查定义新运算： （1）根据题意即可解答； （2）将和化为十进制数，令它们相等可得a、b的关系，再结合a、b的范围可得a、b的取值，从而可求得答案． 【详解】（1）解：由题可知， ， 故答案为：91，34； （2）解：由题可知，， 则，则， 由可知为大于或等于0，且小于或等于2的整数，a为大于或等于1，且小于或等于2的整数， 由可知为大于或等于1，且小于或等于4的整数，a为大于或等于0，且小于或等于4的整数， 故或2，或2， ∵， ∴， ∴这个数用十进制表示为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $