江苏南京市第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段性检测数学试题

南京一中2026-2027学年度第一学期10月阶段性检测卷 高一数学 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列不等式中成立的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，，则 4．若函数的图象经过点，则函数的零点是 A．， B．， C．， D．， 5．命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是 A． B． C． D． 6．若，，，则下列不等式：①；②；③；④，恒成立的是 A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 7．高一某班有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有14人，物理、化学只选一科的学生都至少5人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多 A．18 B．19 C．20 D．21 8．已知关于的方程有两个不相等的实数根，，则的最大值为 A． B．2 C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．） 9．下列说法不正确的是 A．已知集合，且，则实数为0或3 B．集合用列举法可表示为集合 C．已知集合，则满足条件的集合的个数为4 D．若，则，至少有一个为空集 10．下列说法中正确的有 A．命题，，则命题的否定是， B．“”是“”的既不充分也不必要条件 C．命题“，且，”是真命题 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 11．已知，，为正实数，且，则 A．的最小值为8 B．的最大值为 C．的最小值为5 D．的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为_________． 13．集合，集合，若，则实数的取值范围是_________． 14．已知实数，，则的最大值为_________． 四、解答题（共77分） 15．已知集合，． （1）当时，求；（2）若，求的取值集合． 16．已知命题，，命题，． （1）若命题，中，全称量词命题为真，求实数的取值范围； （2）若命题，中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 17．已知关于方程． （1）若方程有两个根且都大于1，求实数的取值范围； （2）若方程至少有一个正根，求实数的取值范围． 18．设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）解关于的不等式． 19．如图1，长方形的周长为12． （1）若点在线段上运动，点在线段上运动，且满足，，则面积的最大值是多少？ （2）沿折叠使点到点位置，如图2所示，交于点，请解决下面两个问题， （i）求的周长； （ii）的面积是否存在最大值，若存在，求出面积取最大值时的长度，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $