江苏南京外国语学校2026-2027学年度上学期高一10月检测数学试题

南京外国语学校2026级高一年级10月份检测 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.设全集U=R,M={xx>3或x<-3},N={xx≥2或x<-1},则图中阴影部分所 表示的集合是() A.{x-3≤x<-1或2≤x≤3} B.{x-3≤x≤-1} C.{x-3<x<-1或2<x≤3} D.{x2<x≤3} 2.已知m<n<0,则() A.m2<n2 B.m2<mn C.m3<n3 D.m-l>n-l 3.已知xy≠0，则“x=2y”是“+y=4”的()条件 A.充分不必要B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.已知命题p:x∈R,ax2+2x+3>0的否定是真命题，则实数a的取值范围是() Aa<对 B.0<a≤j C.asj D.azi 5.设集合P1={xx2+ax+1>0},P2={xx2+ax+2>0;,a∈R,下列正确的是（) ①对任意a,P1是P2的子集；②对任意a,P,不是P2的子集； ③存在a,P1不是P2的子集；④存在a,P2是P1的子集. A.①③ B.①④ C.① D.①③④ 6.不等式-6<0的解集为() x-1 A.(-∞，1)U(2,3) B.(-∞，-3)U(-2,1)U(2,3) C.(-∞，-3)U(1,2) D.(-3,-2)U(-1,2)U(3,+∞) 7.关于x的方程ax2-(a+1)x-2a+3=0有两个不相等的实数根x1,x2,若-2< x1<x2<3,则实数a的取值范围是() A.(ala>l}B.{ala>1或a<-}C.{ala>或a<-}D.{ala>1或a<-} 8.设a∈R,若不等式ax+r2++x2-≥2x-8恒成立，则实数a的取值范围是 () A.[-6,10] B.[-2,10] C.[-4,12] D.[-4,4 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。有多项符合题目要求） 9.下列能够取得最小值为4的函数有() A.函数y=x-1+x>2) x-2 B函数y=V+4+ C.函数y=2-x-x<0) D.函数y=5-x(4-4x)(0<x<1) 10.定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P(A),记非空集 合S中元素的个数为S。下列选项正确的是() A.若IP(A)川>IP(B)I,则A∈BB.若P(AUB)=P(A)UP(B),则A∈B或B≤A C.若AnB=O,则P(A)nP(B)=0D.若IA-IB1=2,则IP(A)川=4|P(B)川 11.已知实数a,b满足a2+ab+b2=1,t=ab-a2-b2,则t的可能取值是() A.-3 B.-2 C.-1 D.0 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设集合A={0,-a},B={1,-1,2a-2},若A≤B,则a= 13.已知实数a,b>0,且满足ab(a+b)=a-b,则b的最大值是 14.已知集合M={x∈Zla≤x≤2a-1},若集合M有4个元素，则实数a的取值范 围为 四、解答题（本大题共5小题，共77分) 15.某企业计划加大对研发的投入。据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入 a(a>0)万元，现把研发部人员分成技术人员和研发人员两类，其中技术人员有x名 (x∈N,且45≤x≤75)，调整后研发人员的年人均投入增加4x%,技术人员的年 人均投入为a(m-)万元。是否存在实数m,同时满足两个条件： ①技术人员的年人均投入始终不减少； ②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入。 若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 16.()计算：（份7×2i+(π-v2°-21g2-lg25-(e-3)9: (2)已知22=6,6的=24，求1og236+2ab的值； (3)实数x,y满足2x-4y=9,求x-y的最小值 17.已知集合A={学>0，集合B=pm<x≤1-m. (I)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围； (2)若命题“Vx∈B,都有x∈A”是真命题，求实数m的取值范围； (3)若命题“x∈A,xEB”是真命题，求实数m的取值范围. 18.已知正实数a,b满足上+2=1， (四求a+2b的最小值；(2)求a2+的最小值：(3)求2a的最大值， b2 19.已知函数y=ax2-(a+2)x+2,a∈R, (I)若y<3-2x对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围： (2)求不等式y≥0的解集； (3)若a=2且方程ax2-(a+2)x+2=(m-1)x+3-m有两个正实数根x1,x2,求 2+的最小值. X1 X2