第27章 反比例函数 单元复习卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

· 2026-2027学年人教版九年级数学单元复习卷-反比例函数 一、单选题 1．反比例函数的图象经过点，则的值为（     ） A． B． C． D．6 2．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．下列函数是y关于x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 5．若反比例函数的图象经过点，则它的图象分别位于（     ） A．第一、第二象限 B．第二、第四象限 C．第一、第三象限 D．第三、第四象限 6．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像大致是（     ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，如果直线与双曲线有交点，那么和的关系是（     ） A．， B．， C．、同号 D．、异号 8．如图，正方形的边长为，其中它的中心与原点重合，轴，轴，反比例函数与的图像均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是___________． 10．已知反比例函数，它的两个分支分别在第一、第三象限，则__________． 11．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和点，则点的坐标为________． 12．反比例函数（为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的的值是_________． 13．已知反比例函数，点在这个函数的图象上，那么当时，y随x的增大而______．（增大或减小） 14．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为________（用“”连接）． 15．若点、都在双曲线上且，则a的取值范围是_______． 16．如图，的边在轴上，若过点的反比例函数，的图象还经过边上的中点，且，则_________． 三、解答题 17．已知反比例函数（为常数，且）的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式； (2)当时，求的值． 18．已知反比例函数的图象经过点． (1)求的值； (2)写出关于的函数解析式； (3)当时，求的值． 19．已知y与成反比例，且当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)当时， 求y的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，已知点，点．点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式． (2)将沿轴正半轴平移个单位长度后，点恰好落在反比例函数的图象上，求的值． 21．下面表格信息反映的是反比例函数的几组自变量与对应的函数值． 1 2 3 2 6 (1)直接写出各字母表示的数值： ； ； ； (2)根据表中各数值和（1）中的结果，在平面直角坐标系中通过描点连线，画出反比例函数的图象； (3)已知直线经过与两点，在平面直角坐标系中画出该直线，观察图象，指出当时自变量的取值范围． 22．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，连接，延长交反比例函数图象于点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)当时，自变量x的取值范围； (3)点是轴上一点，当时，请求出点的坐标． 23．某图书馆要对一套共页的古籍进行数字化扫描． (1)完成扫描的时间与扫描的平均速度页/有怎样的函数关系？ (2)平均每小时应该扫描多少页，才能保证在内完成扫描任务？ 24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于第二、四象限内的，两点，与轴正半轴交于点，过点作轴，垂足为点，的面积为，点的横坐标为，． (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)直线交轴于点，过点作直线轴，如果直线上存在点，使，请直接写出点的坐标． 试卷第4页（共4页） 试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B C B A C C 1．A 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标与函数解析式的关系即可． 【详解】解：将点代入解析式得，， ． 2．B 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴，解得． 3．B 【分析】由反比例函数图象所在象限得比例系数小于0，列不等式求解. 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， 解得. 4．C 【详解】解：A选项分母为，B选项中的次数为，均不符合反比例函数形式． C选项，是反比例函数． D选项是正比例函数，不符合要求． 5．B 【分析】根据题意求得的值，进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的图象在第二、第四象限. 6．A 【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象与系数的关系逐一判断即可求解． 【详解】解：A、观察反比例函数图象得：， 此时一次函数的图象过第二，三，四象限，二者一致，故本选项符合题意； B、观察一次函数的图象得：， 此时一次函数的图象过第二，三，四象限，相矛盾，故本选项不符合题意； C、观察一次函数的图象得：， 此时一次函数的图象过第一，二，三象限，相矛盾，故本选项不符合题意； D、观察一次函数的图象得：， 此时一次函数的图象过第一，二，三象限，相矛盾，故本选项不符合题意； 7．C 【分析】联立得：，再由直线与双曲线有交点，可得该方程有非零实数解，即可求解． 【详解】解：联立与，得：， ∵， ∴，即， ∵直线与双曲线有交点， ∴该方程有非零实数解， 又∵， ∴，即与同号． 8．C 【分析】先根据两反比例函数的解析式确定出两函数图像之间的关系，再根据正方形的中心与原点重合，可知图中四个小正方形全等，即反比例函数的图像与两坐标轴所围成的图形全等，故阴影部分的面积即为两个小正方形即大正方形面积的一半． 【详解】解：对于反比例函数与，由两函数的解析式可知，两函数的图像关于x轴对称， ∵正方形的中心与原点重合， ∴四个小正方形全等， ∴反比例函数的图像与两坐标轴所围成的图形全等， ∴阴影部分的面积. 9．/ 【分析】根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限时，比例系数小于0，列不等式求解即可. 【详解】解： 反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得. 10． 【分析】反比例函数的形式为（），即自变量的次数为；反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，说明比例系数大于，即． 【详解】解：∵反比例函数， ∴， 解得． ∵它的两个分支分别在第一、第三象限， ∴， ∴． 11． 【分析】先利用已知点的坐标求出正比例函数解析式，再联立两个函数解析式求解，即可得到另一个交点的坐标． 【详解】解：把点代入，得，解得， ∴正比例函数的解析式为， 联立两函数解析式，得， 解得或， ∴点的坐标为． 12．1（答案不唯一，即可） 【分析】根据反比例函数图象的性质，得到比例系数小于0，列出不等式求出的取值范围，任取范围内一个值即可． 【详解】解：反比例函数的图象位于第二、第四象限， ，解得， 只要取小于的任意实数都符合条件，例如． 13．增大 【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的比例系数，再根据反比例函数的性质判断时随的变化趋势． 【详解】解：将点代入， 得， ， 反比例函数的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， 当时，函数图象位于第四象限，因此随的增大而增大， 14． 【分析】将三个点的横坐标代入反比例函数解析式，计算出对应纵坐标的值，再比较大小即可． 【详解】解：当时，；当时，；当时，， ，即． 15． 【分析】点横坐标为负，点横坐标为正，根据两点所在象限和的条件，判断双曲线比例系数的符号，列不等式求解即可． 【详解】解：∵ 点的横坐标，点的横坐标， 若，则双曲线的图象在第一、三象限， 此时点在第三象限，，点在第一象限，，得，不符合题意，舍去； 若，则双曲线的图象在第二、四象限， 此时点在第二象限，，点在第四象限，，满足，符合题意， 解不等式，移项得，系数化为得， 即的取值范围是． 16． 【分析】过点、分别作，，垂足为、，根据平行四边形的性质结合已知条件可得，根据反比例函数的的几何意义可得，进而可得，设点，则 ，进而根据面积关系列出方程，解方程求得的值，即可求解． 【详解】解：过点、分别作，，垂足为、， 是的中点， ， 四边形是平行四边形，， ， 点、在反比例函数的图象上， ， ， ， 设点，则 ， 即，，，， ， 解得． 17．(1) (2)3 【分析】（1）把代入，即可求解； （2）把代入（1）中解析式，即可求解． 【详解】（1）解：把代入，得： ， ∴该反比例函数的解析式为； （2）解：当时，． 18．(1) (2) (3)1 【分析】（1）根据得，把点代入求解即可； （2）把代入原来的解析式即可； （3）把代入，求解即可． 【详解】（1）解：根据得， 将点代入，得， 解得． （2）解：将代入，得． （3）解：将代入得，． 19．(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数关系，待定系数法求函数解析式．函数值，掌握反比例函数关系列式的方法，待定系数法求函数解析式方法．会求函数值是解题关键． （1）根据反比例函数的定义设出函数解析式，再代入已知的x、y值求出比例系数，进而得到函数关系式； （2）把代入（1）中所求的函数解析式即可求得y的值． 【详解】（1）解：设，依题意得 ，解得． （2）解：当时， 20．(1) (2) 【分析】（1）利用平行四边形的性质求得点的坐标为，再利用待定系数法求解即可； （2）先求得点平移后的坐标为，再代入，求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，顶点与原点重合，点， ∴， ∵点， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：当点沿轴正半轴平移个单位长度后，得到的点坐标为， 将代入， 得， 解得． 21．(1)；； (2) 图象如图所示： (3)或 【分析】（1）先根据表格得出反比例函数的图象经过点，代入求出k的值；再把点，代入函数解析式求出m、n的值； （2）先描点，再连线，画出函数图象即可； （3）连接点与画出函数的图象，观察函数图象，找出一次函数在反比例函数图象上方部分所对的自变量的范围即可得出当时自变量的取值范围． 【详解】（1）解：根据表格可知：反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴反比例函数解析式为， 把，分别代入得： ，； （2）略 （3）解：直线的图象，如图所示： 观察图象，当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上面， ∴当时，自变量的取值范围是或． 22．(1)； (2)或 (3)或 【分析】（1）利用待定系数法，将代入，求得，进而求得，将，代入，求解即可； （2）根据图象求解即可； （3）设一次函数与轴的交点为，由，得到，令，求出，根据，进而得，然后得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：将代入得， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 把代入得，， ， 将，代入得， 解得， ∴一次函数为； （2）解：由图象可知，当时，自变量的取值范围为：或； （3）解：设一次函数与轴的交点为， 由题意可知， ， 把代入得，， 解得， ∴， ， ， ， ，即， ， 或． 23．(1)（）． (2)平均每小时至少扫描页． 【分析】（1）扫描总量一定时，时间与平均速度成反比例，； （2）要保证在内完成，即，由此解不等式求出的最小值；注意实际意义． 【详解】（1）解：∵扫描总量为页， ∴（）． （2）解：∵要在内完成， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴平均每小时至少扫描页，才能保证在内完成扫描任务． 24．(1)反比例函数解析式为，一次函数的表达式为 (2)点的坐标或 【分析】（1）根据，得到，则反比例函数解析式为；再求出和，代入计算即可； （2）先求出，再设，则，，，由，得到，据此列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，轴，的面积为，点在第二象限， ∴， 解得， ∴反比例函数解析式为； ∵点的横坐标为，且在上， ∴， ∴， ∵， ∴， 把，代入得， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）解：直线交轴于点，则， ∵过点作直线轴，直线上存在点， ∴设，则，，， ∵， ∴， ∴， 整理得 解得， ∴点的坐标或． 答案第4页（共11页） 答案第3页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $