第27章 反比例函数单元测试试卷-2026-2027学年人教版数学九年级上册

反比例函数单元测试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列关系式中，y与x是反比例关系的是（　　） A．y＝4x B． C． D．y＝2x+1 解：A．y＝4x不是反比例关系，故本选项不符合题意； B．由3可得，y不是反比例，故本选项不符合题意； C．y是反比例关系，故本选项符合题意； D．y＝2x+1不是反比例关系，故本选项不符合题意．故选：C． 2.某反比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是（　　） A. (-3,2)　　　　　                       B. (3,2)　　                       C. (2,3)　　　　                       D. (6,1) 解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数， ∴此函数的比例系数是：（-1)×6=-6， ∴下列四个选择的横纵坐标的积是-6的，就是符合题意的选项； A、（-3)×2=-6，故本选项正确； B、3×2=6，故本选项错误； C、2×3=6，故本选项错误； D、6×1=6，故本选项错误； 故选：A． 3.反比例函数经过点（2,1），则下列说法错误的是（　　） A．函数图象经过点（-1，-2） B．函数图象分布在第一、三象限 C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．当x<0时，y随x的增大而减小 解：∵反比例函数经过点（2,1），∴k=2×1=2， ∴函数图象分布在第一、三象限，当x>0时，y随x的增大而减小， ∵-1×(-2)=k，∴函数图象经过点（-1，-2），∴选项C错误.故选：C． 4.反比例函数与一次函数y＝﹣kx+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y的图象在二，四象限，一次函数y＝﹣kx+k的图象过一、三、四象限，无符合选项； 当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y的图象在一、三象限，一次函数y＝﹣kx+k的图象过一、二、四象限，B选项符合．故选：B． 5.已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限随的增大而增大， 而，．即．故选：． 6.如图，正比例函数和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若 ，则x的取值范围是（    ） A. x＜﹣1或x＞1          B. x＜﹣1或0＜x＜1          C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜1          D. ﹣1＜x＜0或x＞1 解： 因为< ， 所以正比例函数的图象低于反比例函数的图象，而两图像交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，两交点和原点将图形分成四部分，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1.故选：D. 7.如图，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同的花卉，其中4块面积分别是20m2，am2，bm2，40m2，则关于a与b之间的关系，正确的是（　　） 20m2 bm2 am2 40m2 A．a＝2b B．b＝2a C．a+b＝60 D．ab＝800 解：如图， 根据题意，l2w1＝b，l2w2＝40，l1w1＝20，l1w2＝a， ∵左下与右下同宽w2，∴面积比等于长度比：,∴， ∵左上与右上同宽w1，∴面积比等于长度比：，∴20×40＝a×b， ∴ab＝800．故选：D． 8.如图，A、B两点在反比例函数的图像上，C、D两点在反比例函数的图像上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则的值是（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 解：由题意，设点A的坐标为，点B的坐标为， 则，，，， 将点，代入得：，解得a=-2b， ∵EF=3,∴，即，解得， ∴，∴. 故选：D． 9.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y（x＞0）的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB， PA交y轴于点C，AO＝BO＝BP．若△ABP的面积是4，则k的值是（　　） A．1 B．2 C． D． 解：连接OP，作PD⊥x轴于D， ∵△ABP的面积是4，AO＝BO，∴△OBP的面积为2， ∵PA⊥PB，AO＝BO＝BP，∴sin∠PAB， ∵sin30°，∴∠PAB＝30°，∴∠PBA＝60°，∴△POB为等边三角形， ∴S△PODS△POB＝1，∴1，∴k＝±2， ∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k＝2．故选：B． 10.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC，反比例函数y的图 象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为30，则k的值等于（　　） A．﹣48 B．48 C．﹣36 D．﹣18 解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF＝4x， ∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC， ∵DE∥AO，∴S△ADO＝S△DEO， 同理 S△BCD＝S△CDE，∴S菱形ABCO＝S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE， ∴S菱形ABCO＝2（S△DEO+S△CDE）＝2S△CDO＝60， ∵，∴OF＝3x，∴，∴OA＝OC＝5x， ∵，解得：，∴，∴点C坐标为（﹣3，4）， ∵反比例函数的图象经过点C，∴代入点C得：k＝﹣36.故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数x和包数y如表： 每包的本数x（单位：本） 10 20 40 包数y（单位：包） 60 30 15 当每包本数x＝50时，则包数y为　　 ． 解：∵由表可知xy＝600，∴当x＝50时，∴50y＝600，即y＝12．故答案为：12． 12.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系式为　 ．（不 考虑x的取值范围） 解：由题意得y＝2×60÷（xx）＝120．故答案为：y． 13.如图，已知点A是反比例函数图象第一象限上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB 的面积是3，则k的值是　 　． 解：设点A的坐标为（xA，yA），AB⊥y轴，由题意可知：S△OAB3，∴yA•xA＝6， 又点A在反比例函数图象上，故有k＝xA•yA＝6． 故答案为：6． 14.已知一次函数的图象经过点A(m，3)，，反比例函数的图象位于一、三象限，则k1 k2．(填，或=) 解：∵一次函数的图象经过点A(m，3)，， ∴，得， ∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴，∴， 故答案为：<． 15.函数y的自变量x的取值范围是　；若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在第　　象 限；近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y 与x的函数关系式为　 ． 解：①y中，有x﹣3≠0，解得：x≠3； ②点A（﹣2，n）在x轴上，即点的纵坐标是0，因而n＝0，则点B（n﹣1，n+1）是（﹣1，1），这个点在第二象限； ③设y与x的函数关系式是：y，把x＝0.25，y＝400代入解析式，就得到k＝100；则函数的解析式是：y．故答案为x≠3；二；y． 16.已知反比例函数和的图象如图所示，点C是x轴正半轴上一点，过点C作AB ∥y轴分别交两个图象于点A，B．连接OA，OB，若，则k的值为　 　． 解：已知反比例函数和的图象如图所示，点C是x轴正半轴上一点， ∵，AB∥y轴，∴，，解得. ∴，解得k＝﹣2.故答案为：﹣2． 17.如图，反比例函数与过原点的直线交于点A，延长OA至点B使得AB＝OA，过点B作BC ⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数图象交于点D，则S△OBD＝　 ． 解：反比例函数与过原点的直线交于点A，延长OA至点B使得AB＝OA，设， ∵AB＝OA，∴A是OB的中点，∴， ∵BC⊥x轴，D在反比例函数上，∴，∴OC＝2a，， ∴， ∵，∴. 故答案为：． 18.Rt△AOC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，直角顶点C在x轴上，反比例函数的图象与 边OA交于点B，与边AC交于点D，OB＝2AB，若△AOD的面积为1，则k的值为　 ． 解：过点B作BE⊥OC，则BE∥AC， ∴△OBE∽△OAC，∴， ∵反比例函数的图象与边OA交于点B，与边AC交于点D，∴设B（a，）， ∵OB＝2AB，∴，∴OCa，AC， ∴S△AOD＝S△AOC﹣S△DOCa•k＝1， 解得k．故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变， 当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式． 解：∵，当h为10cm时，底面积为30， ∴V10×30＝100（cm3）， ∴100sh， ∴h关于s的函数解析式为：． 20．（6分）水果店购进一批葡萄，按每箱质量相等的规定分装，装箱数x（单位：箱）与每箱的质量y（单位：千克）之间的关系如表所示： 装箱数x（箱） 120 100 80 60 … 每箱质量y（千克） 10 12 15 20 … （1）这批水果一共有　 　千克； （2）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ （3）最终这批葡萄分装了50箱．在出售时每箱葡萄要去掉10%的耗损，经过粗略估计，售出的葡萄平均每千克可盈利5元（包括耗损成本）．计算卖出一箱葡萄，可盈利多少钱？ 解：（1）根据表格可知，这批水果一共有120×10＝1200（千克），故答案为：1200； （2）由表格可知xy＝1200，∴，y与x成反比例关系； （3）最终这批葡萄分装了50箱．在出售时每箱葡萄要去掉10%的耗损，经过粗略估计，售出的葡萄平均每千克可盈利5元（包括耗损成本）． 当x＝50时，，24×（1﹣10%）×5＝108（元）， 答：卖出一箱葡萄，可盈利108元． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数y（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC． （1）求k的值； （2）求△OAC的面积． 解：（1）∵点A的坐标为（6,4），点D为OA的中点， ∴点D的坐标为（3,2）， 点D在反比例函数的图象上， ∴k=3×2=6. （2）由题意得，点C的横坐标为6， ∴点C的纵坐标为：，∴AC=4-1=3， 所以△OAC的面积． 22．（8分）如图，取一根长100cm的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．在中点O的左 侧20cm处挂了一个约10N的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态． （1）请问当物体保持不动时，弹簧秤的示数y（单位：N）与弹簧秤到中点O的距离x（单位：cm）满足怎样的函数关系？请写出y关于x的函数表达式． （2）左侧所挂物体的质量与位置不变，保持木杆处于水平状态下，移动弹簧秤到什么位置时，最省力（弹簧秤的示数最小）？并求出此时弹簧秤的示数为多少？ 解：（1）根据杠杆原理可知： xy＝10×20， ∴， 即y是关于x的反比例函数，函数表达式为； （2）∵，k＝200＞0， ∴当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴当x取最大值时，y取最小值， ∵木杆长100cm，O为木杆的中点，故 x素大＝50cm， ∴当x＝50时，， 答：弹簧秤离木杆中点距离为50cm时，最省力（弹簧秤的示数最小），最小示数为4N． 23．（9分）如图，△AOB是边长为2的等边三角形，反比例函数的图象经过点A，过点B作 BC∥OA交反比例函数的图象于点C，CD⊥y轴于点D，连接AC． （1）点A的坐标为　 　，k的值为　 　； （2）求四边形OACD的面积． 解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示： ∵△AOB是边长为2的等边三角形，∴AO＝AB＝OB＝2，∠AOB＝∠ABO＝60°， ∴∠AOE＝90°﹣60°＝30°， ∵∠AEO＝90°，∴，，∴A， ∵点A在反比例函数的图象上，∴； （2）如图，过点A作AE⊥y轴，连接OC， ∵BC∥OA， ∴S△OAC＝S△OAB＝2S△OAE＝k， ∴． 24．（9分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，3），点B （﹣3，n）． （1）求n和b的值； （2）求△OAB的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围． 解：（1）由题意可得：1+b＝3，解得b＝2， 即一次函数解析式为y＝x+2， ∴n＝﹣3+2＝﹣1； （2）记一次函数交x轴于点C， 当y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣2， ∴C（﹣2，0），即OC＝2， ∵点A（1，3），点B（﹣3，﹣1）， ∴△OAB的面积； （3）∵点A（1，3），点B（﹣3，﹣1）， 则一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围为x＞1或﹣3＜x＜0． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（0，﹣4），把线段AB绕点A逆时针旋转90° 到AC，AC交y轴于点D，反比例函数（x＞0）的图象经过点C． （1）求k的值； （2）连接BC，若点P在反比例函数y（x＞0）的图象上，且S△BDP＝S△ABC，求点P的坐标． 解：（1）作CE⊥x轴，垂足为E，如图1， ∵AB旋转到AC，∴∠CAB＝∠AEC＝90°，AB＝AC， ∴∠CAE+∠BAO＝∠CAE+∠ACE＝90°，∴∠BAO＝∠ACE， 在△AOB与△CEA中， ， ∴△AOB≌△CEA（AAS），∴OB＝EA，AO＝CE， ∵点A坐标（﹣3，0），点B坐标（0，﹣4），∴AE＝OB＝4，CE＝AO＝3， ∴OE＝AE﹣AO＝4﹣3＝1，∴点C坐标为（1，3）， ∵反比例函数图象经过点C，∴k＝1×3＝3； （2）设AC解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∵A坐标（﹣3，0），点C坐标（1，3），∴，解得， ∴直线AC解析式为，令x＝0，则，则点D坐标（0，）， ∵点A坐标（﹣3，0），点B坐标（0，﹣4），∴， ∴， 设点P坐标为（m，）， ∵S△BDP＝S△ABC，∴，解得 m＝4， ∴点P坐标为（4，）． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3）， B（3，d）． （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）连接OA，OB．点C为反比例函数的图象上一点，连接AC，BC．若S△ABC＝6S△AOB，求点C的横坐标； （3）过点A作互相垂直的直线AM，AN，分别交反比例函数的图象于点M，N（点M，N异于点A），证明直线MN的斜率k为定值．并求出k的值． 解：（1）把A（﹣2，3）代入y得c＝﹣6， ∴反比例函数的表达式为y， 把B（3，d）代入y得：d＝﹣2，∴B（3，﹣2）， 把A（﹣2，3），B（3，﹣2）代入y＝ax+b，得，解得， ∴一次函数的表达式为y＝﹣x+1； （2）解：设一次函数的图象与x轴交于点E，连接OA，OB，过点C作x轴的平行线，与一次函数的图象交于点F，如图： 在y＝﹣x+1中，令y＝0得x＝1，∴E（1，0）， ∴S△ABO＝S△AEO+S△BEO1×31×2，∴S△ABC＝6S△ABO＝615， 设 C（t，），在y＝﹣x+1中，令y得x1， ∴F（1，），∴CF＝|1﹣t|， ∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），∴S△ABC|1﹣t|×|3﹣（﹣2）|， ∴|1﹣t|×|3﹣（﹣2）|＝15， ∴1﹣t＝6或1﹣t＝﹣6， 解得t＝1或t＝﹣6或t或t， ∴满足条件的点C的横坐标为1或﹣6或t或t； （3）证明：如图： 设直线MN的函数表达式为y＝kx+m（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2） （x1≠﹣2，x2≠﹣2）， 联立，∴kx2+mx+6＝0，∴x1+x2，x1x2， ∴y1+y2＝kx1+m+kx2+m＝k（）+2m＝m，y1•y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+mk（x1+x2）+m2＝k2•mk•（）+m2＝6k， ∵AM⊥AN，∴AM2+AN2＝MN2， ∵A（﹣2，3），∴（x1+2）2+（y1﹣3）2+（x2+2）2+（y2﹣3）2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2， 整理得：4（x1+x2）﹣6（y1+y2）+26＝﹣2x1x2﹣2y1y2，∴4×（）﹣6m+26＝﹣22×6k， ∴6k2﹣（3m﹣13）k﹣2m+6＝0，∴（3k+2）（2k﹣m+3）＝0， 解得k或k， ①当k，即m＝2k+3时，直线 MN：y＝kx+2k+3＝k（x+2）+3 过点A（﹣2，3），与已知矛盾，舍去； ②当 k时，直线MN满足题意， ∴直线MN的斜率k为定值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 反比例函数单元测试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列关系式中，y与x是反比例关系的是（　　） A．y＝4x B． C． D．y＝2x+1 2.某反比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是（　　） A. (-3,2)　　　　　                       B. (3,2)　　                       C. (2,3)　　　　                       D. (6,1) 3.反比例函数经过点（2,1），则下列说法错误的是（　　） A．函数图象经过点（-1，-2） B．函数图象分布在第一、三象限 C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．当x<0时，y随x的增大而减小 4.反比例函数与一次函数y＝﹣kx+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5.已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 6.如图，正比例函数和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若 ，则x的取值范围是（    ） A. x＜﹣1或x＞1          B. x＜﹣1或0＜x＜1          C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜1          D. ﹣1＜x＜0或x＞1 7.如图，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同的花卉，其中4块面积分别是20m2，am2，bm2，40m2，则关于a与b之间的关系，正确的是（　　） 20m2 bm2 am2 40m2 A．a＝2b B．b＝2a C．a+b＝60 D．ab＝800 8.如图，A、B两点在反比例函数的图像上，C、D两点在反比例函数的图像上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则的值是（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 9.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y（x＞0）的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB， PA交y轴于点C，AO＝BO＝BP．若△ABP的面积是4，则k的值是（　　） A．1 B．2 C． D． 10.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC，反比例函数y的图 象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为30，则k的值等于（　　） A．﹣48 B．48 C．﹣36 D．﹣18 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数x和包数y如表： 每包的本数x（单位：本） 10 20 40 包数y（单位：包） 60 30 15 当每包本数x＝50时，则包数y为　　 ． 12.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系式为　 ．（不 考虑x的取值范围） 13.如图，已知点A是反比例函数图象第一象限上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB 的面积是3，则k的值是　 　． 14.已知一次函数的图象经过点A(m，3)，，反比例函数的图象位于一、三象限，则k1 k2．(填，或=) 15.函数y的自变量x的取值范围是　；若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在第　　象 限；近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y 与x的函数关系式为　 ． 16.已知反比例函数和的图象如图所示，点C是x轴正半轴上一点，过点C作AB ∥y轴分别交两个图象于点A，B．连接OA，OB，若，则k的值为　 　． 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，反比例函数与过原点的直线交于点A，延长OA至点B使得AB＝OA，过点B作BC ⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数图象交于点D，则S△OBD＝　 ． 18.Rt△AOC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，直角顶点C在x轴上，反比例函数的图象与 边OA交于点B，与边AC交于点D，OB＝2AB，若△AOD的面积为1，则k的值为　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变， 当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式． 20．（6分）水果店购进一批葡萄，按每箱质量相等的规定分装，装箱数x（单位：箱）与每箱的质量y（单位：千克）之间的关系如表所示： 装箱数x（箱） 120 100 80 60 … 每箱质量y（千克） 10 12 15 20 … （1）这批水果一共有　 　千克； （2）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ （3）最终这批葡萄分装了50箱．在出售时每箱葡萄要去掉10%的耗损，经过粗略估计，售出的葡萄平均每千克可盈利5元（包括耗损成本）．计算卖出一箱葡萄，可盈利多少钱？ 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数y（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC． （1）求k的值； （2）求△OAC的面积． 22．（8分）如图，取一根长100cm的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．在中点O的左 侧20cm处挂了一个约10N的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态． （1）请问当物体保持不动时，弹簧秤的示数y（单位：N）与弹簧秤到中点O的距离x（单位：cm）满足怎样的函数关系？请写出y关于x的函数表达式． （2）左侧所挂物体的质量与位置不变，保持木杆处于水平状态下，移动弹簧秤到什么位置时，最省力（弹簧秤的示数最小）？并求出此时弹簧秤的示数为多少？ 23．（9分）如图，△AOB是边长为2的等边三角形，反比例函数的图象经过点A，过点B作 BC∥OA交反比例函数的图象于点C，CD⊥y轴于点D，连接AC． （1）点A的坐标为　 　，k的值为　 　； （2）求四边形OACD的面积． 24．（9分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，3），点B （﹣3，n）． （1）求n和b的值； （2）求△OAB的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（0，﹣4），把线段AB绕点A逆时针旋转90° 到AC，AC交y轴于点D，反比例函数（x＞0）的图象经过点C． （1）求k的值； （2）连接BC，若点P在反比例函数y（x＞0）的图象上，且S△BDP＝S△ABC，求点P的坐标． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3）， B（3，d）． （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）连接OA，OB．点C为反比例函数的图象上一点，连接AC，BC．若S△ABC＝6S△AOB，求点C的横坐标； （3）过点A作互相垂直的直线AM，AN，分别交反比例函数的图象于点M，N（点M，N异于点A），证明直线MN的斜率k为定值．并求出k的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $