第27章 反比例函数 章节复习卷 --2026-2027学年人教版九年级数学上册

第27章反比例函数章节复习卷（人教版2024）--2026-2027学年度九年级数学上册 　　满分：120分　　时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝3x　　　B．y＝ 　　　C．y＝ 　　D．y＝ 2．若反比例函数 y＝ 的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（　　） A．﹣6　　　B．6　　　C．﹣ 　　　D． 3．已知反比例函数 y＝ ，下列结论中不正确的是（　　） A．图象必经过点（2，3）　　　　B．图象在第一、三象限 C．在每个象限内，y随x的增大而减小　　　　D．当x＞1时，y＞6 4．反比例函数 y＝ 的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m＞2　　　B．m＜2　　　C．m＞﹣2　　　D．m＜﹣2 5．如图，点A是反比例函数 y＝ （x＞0）图象上一点，过A作AB⊥x轴于B，则△AOB的面积为（　　） A．|k|　　　B． 　　　C．2|k|　　　D．不能确定 6．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝kx＋k 与 y＝ （k≠0）的图象大致是（　　） A．两图都过一、二、三象限　　　B．直线过一、二、三象限，双曲线在一、三象限 C．直线过一、二、四象限，双曲线在二、四象限　　　D．直线过二、三、四象限，双曲线在一、三象限 7．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3　　　B．y2＜y1＜y3　　　C．y3＜y1＜y2　　　D．y3＜y2＜y1 8．某村耕地总面积为50公顷，该村人均耕地面积y（公顷/人）与全村人口数x（人）的函数关系图象大致是（　　） A．过一、三象限的直线　　　B．第一象限内的双曲线分支 C．过二、四象限的直线　　　D．第二象限内的双曲线分支 9．如图，直线 y＝k1x＋b 与反比例函数 y＝ 的图象交于A（﹣2，yA）、B（1.6，yB）两点，则不等式 k1x＋b＞ 的解集是（　　） A．x＜﹣2　　　　 B．x＜﹣2或0＜x＜1.6 C．﹣2＜x＜0或x＞1.6　　　　D．x＞1.6 10．如图，A、B是反比例函数 y＝ （k＞0，x＞0）图象上的两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，连接OA、OB。设△AOC和△BOD的面积分别为S1、S2，则下列结论：① S1＝S2＝ ；② 若A、B的横坐标相同，则AC＝BD；③ 若A为OB中点，则k＝4S1；④ S1＋S2＝k。其中正确的有（　　） A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．反比例函数 y＝ 的图象经过点（2，﹣3），则k＝__________，当x＞0时，y随x的增大而__________． 12．已知反比例函数 y＝ 的图象在第二、四象限，则a的取值范围是__________． 13．如图，点A在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，过A作AB⊥x轴于B，点C在y轴上，则△ABC的面积为3，则k＝__________． 14．若反比例函数 y＝ 的图象经过点（m，3）和（﹣3，2），则m＝__________． 15．如图，直线y＝x与双曲线y＝ （k＞0）交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，若∠ACB＝90°，则△ABC的面积为__________． 三、解答题（共75分） 16．（8分）已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝﹣4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x＝﹣2时，求y的值； （3）当y＝8时，求x的值． 17．（9分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象，写出使kx＋b＞ 的x的取值范围； （3）求△AOB的面积． 18．（9分）如图，点A是反比例函数y＝ （x＞0）图象上一点，过A作AB⊥x轴于B，点C在y轴正半轴上，连接AC、BC． （1）若点A的坐标为（2，4），求k的值； （2）在（1）的条件下，求△ABC的面积； （3）若△ABC的面积为6，求k的值． 19．（9分）某运输公司要将一批货物从甲地运往乙地，运输公司的平均速度v（km/h）与时间t（h）满足反比例函数关系，其图象如图所示． （1）求v与t的函数关系式； （2）若运输时间不得超过5h，求平均速度至少为多少？ （3）若平均速度最快为80km/h，求最快需要多长时间到达？ 20．（10分）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交于A（﹣1，0），与y轴交于B（0，﹣2），与反比例函数y＝ （x＞0）的图象交于C点，且C点的横坐标为2． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOC的面积； （3）根据图象，直接写出不等式ax＋b＞ 的解集． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，A在y轴上，C在x轴上，B点坐标为（4，3）．反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过BC的中点D，交AB于E． （1）求k的值和E点坐标； （2）求四边形CDBE的面积； （3）若点P在x轴上，且△PDE为等腰三角形，求P点坐标． 22．（10分）如图，正比例函数y＝ x的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A、B两点，点A的横坐标为4． （1）求k的值； （2）根据图象直接写出 x＞ 的解集； （3）若点P在y轴上，且△ABP的面积为12，求P点坐标． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，4）、B（a，b）是反比例函数y＝ （x＞0）图象上的两点，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥y轴于D，连接AD、BC． （1）求k的值； （2）若a＝4，求直线AB的解析式； （3）在（2）的条件下，判断AD与BC的位置关系并说明理由； （4）若△ABD的面积为6，求B点坐标． 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．C　　2．A　　3．D　　4．B　　5．B　　6．B　　7．C　　8．B　　9．B　　10．C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．k＝﹣6；增大 12．a≠±1 13．k＝6 14．m＝﹣2 15．2k 三、解答题（共75分） 16．解：（1）设y＝ ，代入x＝3，y＝﹣4得k＝﹣12，∴ y＝﹣ ． （2）当x＝﹣2时，y＝6． （3）当y＝8时，x＝﹣． 17．解：（1）代入A（2，3）得m＝6，∴ y＝ ；B（﹣3，n）代入得n＝﹣2， 将A、B代入y＝kx＋b：2k＋b＝3，﹣3k＋b＝﹣2，解得k＝1，b＝1，∴ y＝x＋1． （2）由图可知，x＞2或﹣3＜x＜0． （3）直线y＝x＋1与x轴交于（﹣1，0），S△AOB＝ ×1×3＋ ×1×2＝2.5． 18．解：（1）k＝2×4＝8． （2）AB＝4，O到AB距离为2，S△ABC＝ ×4×2＝4． （3）设A（a， ），AB＝ ，O到AB距离为a，S△ABC＝ × ×a＝ ＝6，∴ k＝12． 19．解：（1）设v＝ ，由图知过（4，60），k＝240，∴ v＝ ． （2）t≤5时，v≥ ＝48km/h． （3）v＝80时，t＝ ＝3h． 20．解：（1）代入A（﹣1，0）、B（0，﹣2）得y＝﹣2x﹣2；C点x＝2代入得y＝﹣6， ∴C（2，﹣6），k＝2×(﹣6)＝﹣12，∴ y＝﹣ ． （2）S△AOC＝ ×1×6＝3． （3）由图可知，x＜﹣2或0＜x＜2． 21．解：（1）D（4， ），k＝4× ＝6；E在AB上（y＝3），x＝2，E（2，3）． （2）S四边形CDBE＝S矩形OABC﹣S△OAE﹣S△OCD＝12﹣3﹣3＝6． （3）D（4，1.5），E（2，3），DE＝＝2.5． ①DE＝DP：P（4±，0）即P（6，0）或（2，0）； ②DE＝EP：P（2±舍），无解； ③DP＝EP：P（x，0），(x﹣4)²+2.25＝(x﹣2)²+9，x＝ ，P（ ，0）． 22．解：（1）A在y＝ x上，x＝4时y＝2，A（4，2），k＝8． （2）由对称性B（﹣4，﹣2）， x＞ 的解集为﹣4＜x＜0或x＞4． （3）AB＝ ＝4 ，直线AB：y＝ x，P（0，p）， P到AB距离＝ ，S＝ ×4× ＝4|p|＝12， ∴ p＝±3，P（0，3）或（0，﹣3）． 23．解：（1）k＝1×4＝4． （2）a＝4时b＝1，B（4，1），直线AB：y＝﹣x＋5． （3）AD：A（1，4），D（0，1），斜率＝3；BC：B（4，1），C（1，0），斜率＝ ． 斜率不相等也不互为负倒数，故AD与BC既不平行也不垂直． （4）B（a， ），D（0， ），BD＝a，A到BD距离＝4﹣ ， S△ABD＝ ×a×(4﹣ )＝2a﹣2＝6，a＝4，B（4，1）． 学科网（北京）股份有限公司 $