广西南宁市第三中学2026-2027学年高一上学期月考（一）数学试题

南宁三中2026～2027学年度上学期高一月考（一） 数学试题参考答案 1．D 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B 9．ACD 10．AD 11．ABD 12．4 13． 14．25 15．（1） （2）． 【详解】解：（1）由得．方程的根为：，． ∴原不等式的解集为； 6分 （2）将化为，即． ∴原不等式的解集为． 13分 16．（1） （2） 【详解】（1）对集合，分式不等式等价于， 解得：，即，，， ． 6分 （2）已知，，分两种情况： 当时，，解得， 当时，此时，或，解得或． 综上，所以取值范围是． 15分 17．【详解】（1）采用策略①，两次购买物品的数量均为，则两次的平均价格为；采用策略②，两次购买的金额均为，购买物品的数量依次为，， 则两次平均价格为， 又，，于是 当时，两次购买的平均价格相等，采用策略①与采用策略②一样经济； 当时，，因为策略②平均价格更低，所以采用策略②比采用策略①更经济． 7分 （2）由（1）知，，，，当且仅当时取等号， 当，时，由，得，即， 因此，当且仅当时取等号，则，所以的最小值为2． 15分 18．（1）或 （2）或 （3） 【详解】（1）因为，当时，， 不等式的解集为或． 4分 （2）当时，，此时不等式的解集为， 要使解集中恰有3个整数，则，解得， 当时，，此时不等式的解集为，不符合题意； 当时，，此时不等式的解集为， 要使解集中恰有3个整数，则，解得， 综上：实数的取值范围为或 10分 （3）当时，不等式恒成立， 整理可得对恒成立， 又因为，可得对恒成立， 令，，则，可得， 因为，当且仅当，即时等号成立， 因为，所以， 可得．所以的取值范围是． 17分 19．（1）为“”集，不为“”集；（2）32；（3） 【详解】（1）对于集合，当时，；当，时，； 当，，；当，，；故为“”集． 对于集合，当，时，，，故不为“”集． 4分 （2）因为，所以，，，，． 又因为，所以，，，， 所以．所以． 10分 （3）因为，所以，，，，，，． 又，所以，，，，，， 所以，，同时，． 因为，所以，因为，所以． 又，所以，，所以，，，，所以． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁三中2026～2027学年度上学期高一月考（一） 数学试题 2026.10 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题：，，那么为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，，若，则实数的值为（ ） A．或3 B．3 C．0或 D． 4．若，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，则下列式子一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．若，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．5 D．7 7．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入．则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知正数，满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C．或 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A． B．的解集为 C． D．的解集为 11．设正实数、满足，则下列说法正确的是（ ） A．的最小值为3 B．的最大值为1 C．的最小值为2 D．的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，图如图所示，则阴影部分所表示的集合共有__________个子集． 13．不等式的解集为__________． 14．已知，均为正实数，若，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）求下列不等式的解集： （1）； （2）． 16．（15分）设集合，集合． （1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围． 17．（15分）两次购买同一种物品，通常有两种不同的策略． 策略①不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量相同； 策略②不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的金额相同； 已知某人两次购买同一种物品，第一次、第二次购买时的价格分别为，，设采用策略①时，两次购买的数量均为；采用策略②时，两次购买的金额均为． （1）请问，采用哪种策略更经济？说明理由； （2）设，，且，求的最小值． 18．（17分）已知二次函数． （1）当时，求关于的不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围； （3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分）设集合，其中．若，，且，，至少有一个成立，则称集合为“”集． （1）已知，，判断集合，是否为“”集，不必说明理由； （2）若为“”集，，，求的值； （3）若为“”集，，，，求． 学科网（北京）股份有限公司 $