2026-2027学年北师大版数学七年级上册期中测试卷

2026-2027学年北师大版数学七上期中测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列7个几何体中，属于棱柱的有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣3与﹣（﹣3） B．2与 C．﹣5与﹣[﹣（﹣5）] D．﹣2与﹣（+2） 3．（3分）下列各数：，6.333，8%，，，﹣0.，0，1.121121112…（以此规律类推），下列说法正确的是（　　） A．只有5个分数 B．只有2个整数 C．只有2个负数 D．只有3个非负数 4．（3分）如图，分别以长方形的长、宽所在的直线为轴旋转一周，形成两个立体图形．这两个立体图形的体积，（　　） A．图①形成的体积大 B．图②形成的体积大 C．一样大 D．无法确定 5．（3分）下列说法错误的是（　　） A．0和π是单项式 B．﹣x2y的系数是﹣1，次数是3 C．a＞0和a+b＝0都不是代数式 D．和都是整式 6．（3分）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱锥 7．（3分）国外几个城市与北京的时差如表．（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）．如果现在是北京时间10月9日15时，那么现在的纽约时间是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 时差/时 ﹣13 ﹣7 +1 A．10月9日2时 B．10月10日4时 C．10月9日4时 D．10月8日21时 8．（3分）网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟！假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给C的同时，A又发送给了D；在第3秒钟，D将该信息发送给E的同时，C又发送给了F，B又发送给了G，A又发送给了H…，依次类推，仅仅过了7秒钟，共有（　　）人会收到该信息． A．7 B．14 C．64 D．128 9．（3分）下列图形都是用同样大小的★按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个★，第②个图形中共有11个★，第③个图形中共有19个★，…，则第⑳个图形中★的个数为（　　） A．341 B．379 C．419 D．461 10．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①a+b﹣c＞0；②ac﹣bc＞0；③；④|2b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣3b．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如果一个棱柱有27条棱，那么它是_____ 棱柱，有_______ 个顶点，有_______ 个面． 12．（3分）若a与b互为相反数，则3a+3b﹣2＝_______ ． 13．（3分）某商品原价m元，先涨价10%，再降价10%，现价为__________ ． 14．（3分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是_____ ． 15．（3分）如图是一个数值转换机，若输入的数x为，则输出的数是_____ ． 16．（3分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第20个图案中白色正方形比黑色正方形多_______ 个． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）﹣12026﹣[（﹣3）2+1]÷（﹣5）； （2）2x2﹣3x﹣5x2+6x+3． 18．（8分）化简并求值：，其中，y＝﹣3． 19．（8分）（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图①：_______ ，图②：________ ，图③：________ ． （2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 20．（8分）如图所示为某几何体的三视图，根据图中数据求该几何体的体积． 21．（8分）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请你应用这样的方法完成下列问题： （1）把x﹣y看成一个整体，化简：5（x﹣y）+2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝___________ ； （2）已知x2﹣2x＝1，则2x2﹣4x＝_____ ； （3）已知a2+2ab＝15，ab﹣2b2＝1，求代数式2a2+7ab﹣6b2的值． 22．（10分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个20元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个25元为标准价格，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计85个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） +1 ﹣2 +3 ﹣1 +5 售出数量（个） 20 35 10 15 5 （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第_____ 天，最高单价为_______ 元/个，最高单价比最低单价多_____ 元/个； （2）以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 23．（10分）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．例如：，． 若a⊗b＝a*b，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，，2⊗3＝2*3，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是_____ （请填序号）． ①，； ②a＝﹣1，b＝1； （2）计算：（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4． （3）已知两个连续的非零整数构成“隔一数对”．计算： 1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+…+2025⊗2026． 24．（12分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换． 【平移运动】 （1）把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为_______ ； （2）一个机器人从点M开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳，当它跳101次时正好落在原点上，则点M表示的数为________ ； 【翻折变换】 （3）如图1，折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数为_____ ； （4）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折3次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数为__________ ； （5）如图3，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣11、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在数轴上且到点B的距离为1，则C点表示的数为__________ ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列7个几何体中，属于棱柱的有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【解答】解：图中几何体的名称分别为①正方体，②四棱柱，③球，④三棱柱，⑤圆柱，⑥长方体，⑦圆锥， 其中是棱柱的有①正方体，②四棱柱，④三棱柱，⑥长方体，共4个， 故选：C． 2．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣3与﹣（﹣3） B．2与 C．﹣5与﹣[﹣（﹣5）] D．﹣2与﹣（+2） 【解答】解：A．﹣（﹣3）＝3，﹣3与3只有符号不同，互为相反数，符合题意； B．2与不是相反数，不符合题意； C．﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5，与﹣5是同一个数，不是相反数，不符合题意； D．﹣（+2）＝﹣2，与﹣2是同一个数，不是相反数，不符合题意． 故选：A． 3．（3分）下列各数：，6.333，8%，，，﹣0.，0，1.121121112…（以此规律类推），下列说法正确的是（　　） A．只有5个分数 B．只有2个整数 C．只有2个负数 D．只有3个非负数 【解答】解：A、分数：，6.333，8%，，，共5个，正确，符合题意； B、整数：0，只有1个，故此选项错误，不符合题意； C、负数：，，，共3个，故此选项错误，不符合题意； D、非负数：6.333，8%，，0，1.121121112…（以此规律类推），共5个，故此选项错误，不符合题意． 故选：A． 4．（3分）如图，分别以长方形的长、宽所在的直线为轴旋转一周，形成两个立体图形．这两个立体图形的体积，（　　） A．图①形成的体积大 B．图②形成的体积大 C．一样大 D．无法确定 【解答】解：以长为5cm的边为轴旋转一周，可以得到一个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱体， 所以体积为π×32×5＝45π（cm3）， 以3cm的边为轴旋转一周，可以得到一个底面半径为5cm，高为3cm的圆柱体， 所以体积为π×52×3＝75π（cm3）， ∵45π＜75π， ∴以3cm的边为轴旋转一周，所得到的底面半径为5cm，高为3cm的圆柱体的体积大， 即按照图②旋转所形成的圆柱体积大． 故选：B． 5．（3分）下列说法错误的是（　　） A．0和π是单项式 B．﹣x2y的系数是﹣1，次数是3 C．a＞0和a+b＝0都不是代数式 D．和都是整式 【解答】解：单独的一个数、字母都是单项式，故选项A正确； ﹣x2y的系数是﹣1，次数是3，故选项B说法正确； a＞0和a+b＝0分别是不等式、等式，都不是代数式，故选项C说法错误； 和都是整式，故选项D说法正确． 故选：C． 6．（3分）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱锥 【解答】解：由主视图和左视图可以确定是柱体，又因为俯视图是三角形，可以确定该柱体是三棱柱． 故选：B． 7．（3分）国外几个城市与北京的时差如表．（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）．如果现在是北京时间10月9日15时，那么现在的纽约时间是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 时差/时 ﹣13 ﹣7 +1 A．10月9日2时 B．10月10日4时 C．10月9日4时 D．10月8日21时 【解答】解：由表格数据可得纽约与北京的时差是﹣13， 如果现在是北京时间10月9日15时， 则15﹣13＝2（时）， 即现在的纽约时间是10月9日2时， 故选：A． 8．（3分）网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟！假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给C的同时，A又发送给了D；在第3秒钟，D将该信息发送给E的同时，C又发送给了F，B又发送给了G，A又发送给了H…，依次类推，仅仅过了7秒钟，共有（　　）人会收到该信息． A．7 B．14 C．64 D．128 【解答】解：网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟，则： 初始时A拥有信息，计入总人数共1人． 第1秒A发给B，新增1人，总人数为1+1＝2＝21（人）． 第2秒A、B各发给1名新人，新增2人，总人数为2+2＝4＝22（人）． 第3秒4名已收到信息的人各发给1名新人，新增4人，总人数为4+4＝8＝23（人）． 以此类推，第n秒总人数为2n人． 当n＝7时，总人数为27＝128（人）． 故选：D． 9．（3分）下列图形都是用同样大小的★按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个★，第②个图形中共有11个★，第③个图形中共有19个★，…，则第⑳个图形中★的个数为（　　） A．341 B．379 C．419 D．461 【解答】解：分别数出前四个图形中★的个数如下： 第①个图形中★的个数为5＝2×（1+2）﹣1； 第②个图形中★的个数为11＝2×（1+2+3）﹣1； 第③个图形中★的个数为19＝2×（1+2+3+4）﹣1； 第④个图形中★的个数为29＝2×（1+2+3+4+5）﹣1； ……， 第n个图形中★的个数为21， 则第⑳个图形中★的个数为：． 故选：D． 10．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①a+b﹣c＞0；②ac﹣bc＞0；③；④|2b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣3b．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由数轴图可知b＜0＜a＜c，a＜|b|＜c， ∴a+b﹣c＜0；ac﹣bc＞0；2；|2b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣3b， 正确的是②④，共计2个． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如果一个棱柱有27条棱，那么它是　九　 棱柱，有　18　 个顶点，有　11　 个面． 【解答】解：n棱柱的棱数为3n，顶点数为2n，面数为n+2， ∵该棱柱有27条棱， ∴3n＝27， 解得n＝9， ∴该棱柱是九棱柱，有18个顶点，有11个面． 故答案为：九，18，11． 12．（3分）若a与b互为相反数，则3a+3b﹣2＝　﹣2　 ． 【解答】解：∵a与b互为相反数， ∴a+b＝0， ∴3a+3b﹣2＝3（a+b）﹣2＝3×0﹣2＝﹣2， 故答案为：﹣2． 13．（3分）某商品原价m元，先涨价10%，再降价10%，现价为　0.99m ． 【解答】解：由题意可得：涨价10%后价格为：m（1+10%）＝1.1m， 则降价10%后为：1.1m×（1﹣10%）＝0.99m． 故答案为：0.99m． 14．（3分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是　量　 ． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “就”与“力”是相对面， “知”与“量”是相对面， “是”与“识”是相对面． 故答案为：量． 15．（3分）如图是一个数值转换机，若输入的数x为，则输出的数是　7　 ． 【解答】解：由图可得， 当x时， （）×（﹣3）﹣8＝﹣1＜0， ﹣1×（﹣3）﹣8＝﹣5＜0， ﹣5×（﹣3）﹣8＝7＞0， ∴输出的结果为7， 故答案为：7． 16．（3分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第20个图案中白色正方形比黑色正方形多　83　 个． 【解答】解：由所给图形可知， 第1个图案中白色正方形的个数为：8＝1×5+3，黑色正方形的个数为1， 第2个图案中白色正方形的个数为：13＝2×5+3，黑色正方形的个数为2， 第3个图案中白色正方形的个数为：18＝3×5+3，黑色正方形的个数为3， …， 所以第n个图案中白色正方形的个数为5n+3，黑色正方形的个数为n． 当n＝20时，第20个图案中白色正方形的个数为：20×5+3＝103，黑色正方形的个数为20， 则103﹣20＝83， 所以第20个图案中白色正方形比黑色正方形多83个． 故答案为：83． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）﹣12026﹣[（﹣3）2+1]÷（﹣5）； （2）2x2﹣3x﹣5x2+6x+3． 【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣（9+1）÷（﹣5） ＝﹣1﹣10÷（﹣5） ＝﹣1+2 ＝1； （2）原式＝（2x2﹣5x2）+（6x﹣3x）+3 ＝﹣3x2+3x+3． 18．（8分）化简并求值：，其中，y＝﹣3． 【解答】解： ＝2xy﹣2xy+4x2y2+6xy﹣10x2﹣10x2y2 ＝（2xy﹣2xy+6xy）+（4x2y2﹣10x2y2）﹣10x2 ＝6xy﹣6x2y2﹣10x2． 当时， 原式 ＝﹣25． 19．（8分）（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图①：　圆锥　 ，图②：　长方体　 ，图③：　五棱柱　 ． （2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【解答】解：（1）由立体图形的展开图可知，图①：圆锥，图②：长方体，图③：五棱柱； 故答案为：圆锥，长方体，五棱柱； （2）如图所示： 20．（8分）如图所示为某几何体的三视图，根据图中数据求该几何体的体积． 【解答】解：由三视图知，该几何体是底面直径为2高为4的圆柱体和底面直径为2高为1的圆锥体的组合体， 所以该几何体的体积是π×（）2×4+π×（）2×14πππ． 故答案为：． 21．（8分）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请你应用这样的方法完成下列问题： （1）把x﹣y看成一个整体，化简：5（x﹣y）+2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝　3（x﹣y）　 ； （2）已知x2﹣2x＝1，则2x2﹣4x＝　2　 ； （3）已知a2+2ab＝15，ab﹣2b2＝1，求代数式2a2+7ab﹣6b2的值． 【解答】解：（1）5（x﹣y）+2（x﹣y）﹣4（x﹣y） ＝（5+2﹣4）（x﹣y） ＝ 3（x﹣y）， 故答案为：3（x﹣y）； （2）∵x2﹣2x＝1， ∴2x2﹣4x＝2（x2﹣2x） ＝2×1 ＝ 2， 故答案为：2； （3）∵a2+2ab＝15，ab﹣2b2＝1， ∴2a2+7ab﹣6b2 ＝2（a2+2ab）+3（ab﹣2b2） ＝2×15+3×1 ＝33． 22．（10分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个20元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个25元为标准价格，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计85个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） +1 ﹣2 +3 ﹣1 +5 售出数量（个） 20 35 10 15 5 （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第　5　 天，最高单价为　30　 元/个，最高单价比最低单价多　7　 元/个； （2）以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【解答】解：（1）第1天：25+1＝26（元）， 第2天：25﹣2＝23（元）， 第3天：25+3＝28（元）， 第4天：25﹣1＝24（元）， 第5天：25+5＝30（元）， ∵23＜24＜26＜28＜30，30﹣23＝7， ∴单价最高的是第5天，最高单价为30元/个，最高单价比最低单价多7元/个； 故答案为：5；30；7； （2）第1天：1×20＝20（元）， 第2天：﹣2×35＝﹣70（元）， 第3天：3×10＝30（元）， 第4天：﹣1×15＝﹣15（元）， 第5天：5×5＝25（元）， 20+（﹣70）+30+（﹣15）+25＝﹣10（元）， ∴前五天这85个盲盒的售价总计不足10元． （3）（25﹣20）×（20+35+10+15+5）+1×20﹣2×35+3×10﹣1×15+5×5＝415（元）， ∴前五天该店出售这批盲盒的总利润为415元． 23．（10分）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．例如：，． 若a⊗b＝a*b，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，，2⊗3＝2*3，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是　①　 （请填序号）． ①，； ②a＝﹣1，b＝1； （2）计算：（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4． （3）已知两个连续的非零整数构成“隔一数对”．计算： 1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+…+2025⊗2026． 【解答】解：（1）根据“隔一数对”的定义逐项验证判断如下： ①∵，； ∴，， ∴a⊗b＝a*b， ∴和是一对“隔一数对”； ②∵a＝﹣1，b＝1， ∴，， ∴a⊗b≠a*b， ∴﹣1和1不是一对“隔一数对”； 故答案为：①； （2）（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4 ； （3）∵两个连续的非零整数都是“隔一数对”， ∴原式＝1*2+2*3+3*4+4*5+…+2025*2026 ． 24．（12分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换． 【平移运动】 （1）把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为　﹣3　 ； （2）一个机器人从点M开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳，当它跳101次时正好落在原点上，则点M表示的数为　﹣51　 ； 【翻折变换】 （3）如图1，折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数为　2　 ； （4）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折3次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数为　﹣1.25　 ； （5）如图3，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣11、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在数轴上且到点B的距离为1，则C点表示的数为　﹣2或﹣1　 ． 【解答】解：（1）0﹣4+1＝﹣3， ∴这时笔尖的位置表示的数为﹣3， 故答案为：﹣3； （2）设点M对应的数为x， ∴根据平移规律列式为：x+1﹣2+3﹣4+…+99﹣100+101＝0， ∴， ∴x﹣50+101＝0， ∴x＝﹣51，即点M表示的数是﹣51， 故答案为：﹣51； （3）折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合， ∴两点的中点为． ∴折痕与数轴的交点表示的数是2， 故答案为：2； （4）B点表示的数为4，A点表示的数为﹣2， ∴第一次折叠时，表示﹣2的点与表示4的点重合，折点表示的数为； 第二次折叠时，表示1的点与表示4的点重合，右边折点表示的数为；表示1的点与表示﹣2的点重合，左边折点表示的数为； 第三次折叠时，表示2.5的点与表示4的点重合，右边折点表示的数为；表示﹣0.5的点与表示﹣2的点重合，左边折点表示的数为． ∴展开后最左端的折痕与数轴的交点表示的数为﹣1.25， 故答案为：﹣1.25； （5）∵A、B表示的数分别是﹣11、8，以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在数轴上且到点B的距离为1， ∴点A与表示9的点重合， ∴，即点C表示的数为﹣1； 点A与表示7的点重合， ∴，即点C表示的数为﹣2； ∴点C表示的数为﹣2或﹣1． 故答案为：﹣2或﹣1． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/17 16:43:01；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $