江苏省天一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷（强化班）

江苏省天一中学2025级高一年级12月月考试卷 高一数学学科（强化班） 命题人、审阅人：高一数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合M={x∈Z0<x<2},N={x2-x≤0}，则M∩N=() A.{0, B.{ c.{-1,1} D.⑦ 2.已知0∈R,则“tan0>0"是“点(sin8,cos8)在第一象限内"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 已知a=0.2.6,b=0.60.2,c=l0g0.60.2,则() A.c>a>b B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a 4.已知函数f(x)=1og3(3+1)+2是偶函数，则实数k的值为() A月 B.-1 c._1 D. 3 4 5 5.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线， 称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线的函数解析式可以简化为f()=， +a(P>0,a>1,k<0 P 的形式.已知f()）=1+2(x∈)描述的是一种植物的高度随着时间x（单位：年)变化的 规律.若刚栽种时该物的高为1米，经过一年，该植物的高为1.5米，要让该植物的高度超过 2.8米，至少需要（年. A.6 B.5 C.4 D.3 6.已知a,Be(0,),且cosa=Y5 ，sin(a+A)=2 7D,则cosB=( ) V10 A. B.V10 C.90 D. 9W10 10 10 50 50 x-ad+a,x≤2 7.已知曲线y= 1+1 *>2 与曲线y=1+log2x恰有两个公共点，则实数a的取值范围 是( A.(-o,1) B.[1,2) C.（-o,2) D.[1,+oo) 1 8.已知函数f(x)为R上的单调递增函数，当n为正整数时，f(n)也为正整数，且f(f(n)=3n, 则f(⑤)的值为() A.5 B.6 C.8 D.15 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知正数a,b满足a+2五=1，则下列结论正确的有( A.b的最大值为 8 B.√a+√2b的最大值为 C.。2+公的最小值为写 d. Q2+2b的最小值为6 ab 10.已知函数f(x)=sin(cosx)-cos(sinx),则 A.f(x)是奇函数 B.f{x)图象关于直线x=π对称 c.f在区间后 上单调递减 D.f()<0 11.已知对于x∈R,f(x+1)+f(x-1)=f(x),f(x)+g(x-3)=2,g(-3-x)=g(-3+x, 且g(-3)=1,则下列说法正确的有（ A.f(x)为偶函数 B.f(x)的周期为3 c0月 D.f()+f(2)+f(3)+…+f(2025)=-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知sin (a-}则es2a+一 13.已知函数f(x)=e-3-e3-x+x,则满足f(2m-2)+f(m-1)>6的实数m的取值范围是 14.对于任意xeR,用M(x)表示f(x),g(x)中的较小者，记M(x)=min{f(x),g(c)},设函 数f(x)=e+x-2,g(x)=-x2+(a-1)x-a,若对于任意xeR,都有(x)≤0，则a的取值范 围是一 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知m∈R,命题p:关于x的方程x2-x+m=0在(1，+o)有两个不相等的实数根； 命题q:函数f()=一， 1 的定义域为R, mx2+mx+4 (1)若命题p为真，求实数m的取值范围； (2)若命题p与命题g恰有一个为真，求实数m的取值范围. 16.已知函数f(x)=2 sinxcosx+23cos2x-√5】 (1)求f(x)图象的对称轴和单调递增区间； (2)当xe[后]时，关于x的不等式行x引-f+}4有解，求实数0的取值范围 6'6 17.已知函数f(x)=x2-(a+1)x+a-1,g()=x2-4am+3. (1)记F的=@，x∈(0，o),若函数F)的最小值为-1，求实数a的值； (2)记G(x)=g(x，若函数G(x)在(-1,4)单调递增，求实数a的取值范围： (3)当a=1时，若关于x的方程f(x)g(x)=m无实数根，求实数m的取值范围. 3 18.已知函数f(x)=10g2x,g(x)=4* (1)解不等式： (2)求证： 8(©+2g1-)+2为定值，并求 1 1 1 1 +2 2 +28 3 2025 g\2026 +2 g +2的值； 2026 2026 2026 (3)若x满足x+f(x)=8,满足4x+g(x)=18,求x+2x2的值. 19.已知两个函数y=f(x),x∈D,y5F(x),x∈P2,若对任意的x∈D,存在唯一的x2∈D2八 使得f(x)F(x,）=1成立，则称F(x)为f(x)的“友好函数” (1)判断函数G(x)=cosx,x∈[0，是否为g()=six!x∈0，π的“友好函数”，并说明理由； (2)若函数H(x)=loge x,x∈[m,n是h(x)=2,x∈[-2，-1刂的友好函数”，求n-m的最小值； (3)已知函数(x)=log2 年+》，创=e[ 若(x)是 g(x)的“友好函数”，且(x)也是2(x)的“友好函数”，求实数t的值及m-k的最大值.