精品解析：吉林吉林市第二十三中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

吉林市第二十三中学 2026—2027 学年度上学期第一次月考 七 年 级 数 学 试 卷 （人教版　考试范围：第一章 有理数、第二章 有理数的运算　满分 120 分　考试时间 120 分钟） 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写清楚． 2．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟． 3．所有答案均须写在答题区域内，超出区域或写在草稿纸上的答案无效． 4．可以使用不带编程功能的计算器． 一、选择题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 吉林市冰雪旅游持续升温，2026 年元旦假期全市共接待游客人次，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列大小比较正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 由四舍五入得到的近似数万，下列说法正确的是（　　） A. 精确到百分位 B. 精确到百位 C. 精确到千位 D. 精确到万位 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 7. 在，，，，，这六个数中，非负整数有______个． 8. 在数轴上与表示数-2的点距离5个单位长度的点表示的数是________． 9. 某冷库的温度是，先下降，再上升，这时冷库的温度是__________． 10. 已知，则_____． 11. 观察下列一组数：1，，3，，5，，…，按此规律，第 2026 个数是__________． 三、解答题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 12. 计算： （1）； （2）． 13. 某检修小组乘一辆汽车沿一条东西方向的公路检修线路，约定向东为正．某天从地出发到收工时，行走记录如下（单位：千米）： （1）收工时，检修小组在地的哪一边？距地多远？ （2）若汽车每千米耗油升，则从地出发到收工共耗油多少升？ 14. 先在如图的数轴上表示下列各数，再按从小到大的顺序用“＜”号把它们连接起来： ，，，，， 四、解答题（本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 15. 计算： （1）用简便方法计算： （2） 16. 小明要计算“一个数除以，再加上”，却误把除号看成了乘号，算得的结果是． （1）求这个数； （2）求这道题的正确结果． 17. 已知|a|=5，|b|=3，且a＜b，求a+b的值． 五、解答题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 18. 规定一种新的运算：表示 ． （1）计算： ； （2）这种运算是否满足交换律？请举例说明； （3）计算： ． 19. 在适宜的条件下，某种细菌每30分钟分裂一次（1个分裂成2个），如图所示． （1）从1个细菌开始，经过3小时，共有多少个细菌？（先列出乘方算式，再求出结果） （2）至少经过多少小时，细菌个数能超过1000个？ （3）在实际培养中，细菌个数会一直按这个规律增长吗？请结合生活经验说明理由． 六、解答题（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 20. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． （1）求两点间的距离； （2）点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为秒． ①当时，求点表示的数； ②求点相遇的时间及相遇点表示的数； ③当点之间的距离为个单位长度时，求运动时间的值． 21. 某乳品厂生产的一批牛奶，标准质量为每袋 250 克．现抽取 8 袋进行检测，超出标准质量的部分记为正，不足的部分记为负，记录如下表（单位：克）： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 与标准的差值 （1）这 8 袋牛奶中，质量最接近标准质量的是第几袋？ （2）求这 8 袋牛奶的平均质量（结果精确到 0.1 克）； （3）规定每袋牛奶与标准质量相差不超过 5 克的为合格产品，求这批样品的合格率． 七、解答题（本题共 1 小题，共 12 分） 22. 如图 ，数轴上点 A 表示的数是，点 B 表示的数是． 点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向右运动；点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向左运动；点 R 从原点出发，以每秒 3 个单位长度的速度向右运动．三点同时出发，设运动时间为 t 秒． （1）用含 t 的式子表示点 P，Q，R 所表示的数； （2）当点 P，Q 之间的距离为 15 个单位长度时，求 t 的值； （3）是否存在某一时刻，使点 R 恰好是线段的中点？若存在，求出 t 的值及此时点 R 表示的数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市第二十三中学 2026—2027 学年度上学期第一次月考 七 年 级 数 学 试 卷 （人教版　考试范围：第一章 有理数、第二章 有理数的运算　满分 120 分　考试时间 120 分钟） 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写清楚． 2．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟． 3．所有答案均须写在答题区域内，超出区域或写在草稿纸上的答案无效． 4．可以使用不带编程功能的计算器． 一、选择题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是. 2. 吉林市冰雪旅游持续升温，2026 年元旦假期全市共接待游客人次，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 3. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在数轴上的位置确定的符号和绝对值的大小，即可判断各选项的正误． 【详解】解：由在数轴上的位置可知， 所以， 所以只有选项C正确． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】先根据绝对值性质、相反数性质化简各数，再根据相反数定义判断即可． 【详解】解：A、，因此与不是互为相反数，故该选项不符合题意； B、，因此与互为相反数，故该选项符合题意； C、，因此与不是互为相反数，故该选项不符合题意； D、，，因此与不是互为相反数，故该选项不符合题意． 5. 下列大小比较正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，，且，则，故本选项正确，符合题意； B、，，则，故本选项错误，不符合题意； C、，，则，故本选项错误，不符合题意； D、，，，，则，故本选项错误，不符合题意． 6. 由四舍五入得到的近似数万，下列说法正确的是（　　） A. 精确到百分位 B. 精确到百位 C. 精确到千位 D. 精确到万位 【答案】B 【解析】 【详解】解：近似数万，故精确到百位． 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 7. 在，，，，，这六个数中，非负整数有______个． 【答案】 【解析】 【详解】解：由，，可知六个数中：为负分数，、为负整数，为小数，为正整数， 非负整数是和，共个． 8. 在数轴上与表示数-2的点距离5个单位长度的点表示的数是________． 【答案】-7或3##3或-7 【解析】 【分析】分两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧． 【详解】解：数轴上与表示-2的点的距离为5个单位长度的点表示的数是-2+5=3或-2-5=-7． 故答案为：-7或3． 【点睛】本题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况． 9. 某冷库的温度是，先下降，再上升，这时冷库的温度是__________． 【答案】 【解析】 【分析】温度上升用加，下降用减，列出算式后运用有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】解：． 10. 已知，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 11. 观察下列一组数：1，，3，，5，，…，按此规律，第 2026 个数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】观察数据，可得出“当为奇数时，第个数为，当为偶数时，第个数为”，由此解答即可． 【详解】∵2026是偶数， ∴第 2026 个数是． 三、解答题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 12. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8； （2）． 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可． （1）先去括号，再进行加减计算即可； （2）先算乘方和括号内，再计算乘除，最后计算减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 13. 某检修小组乘一辆汽车沿一条东西方向的公路检修线路，约定向东为正．某天从地出发到收工时，行走记录如下（单位：千米）： （1）收工时，检修小组在地的哪一边？距地多远？ （2）若汽车每千米耗油升，则从地出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）在 A 地东边，距 A 地 39 千米 （2）19.5 升 【解析】 【分析】（1）只需求得所有数据的和，若和为正数，则在地的东边，若和为负数，则在地的西边，结果的绝对值即为离地的距离； （2）只需求得所有数的绝对值的和，即为所走的总路程，再根据每千米汽车耗油升，求得总耗油． 【小问1详解】 解：（千米）， 结果为正，故在地东边千米处． 【小问2详解】 解：总路程 （千米）， 耗油（升）． 14. 先在如图的数轴上表示下列各数，再按从小到大的顺序用“＜”号把它们连接起来： ，，，，， 【答案】数轴表示如下： 从小到大的顺序用“＜”号把它们连接起来如下： ， 【解析】 【分析】先利用相反数、绝对值化简数据，然后在数轴上表示，最后从小到大排列并用“”号把它们连接起来即可． 【详解】解：，． 四、解答题（本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 15. 计算： （1）用简便方法计算： （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）用分配律计算即可． （2）根据有理数的乘除的混合运算法则解答即可． 【小问1详解】 原式＝ ＝ ． 【小问2详解】 解：原式＝ ＝ ＝ ＝1． 16. 小明要计算“一个数除以，再加上”，却误把除号看成了乘号，算得的结果是． （1）求这个数； （2）求这道题的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据误算的结果倒推出原来的数即可； （2）按照小问1推出的数按正确的计算顺序算出结果即可． 【小问1详解】 解：因为误算时，这个数乘再加得， 所以这个数乘， 所以这个数． 【小问2详解】 解：正确的算式就是． 17. 已知|a|=5，|b|=3，且a＜b，求a+b的值． 【答案】﹣2或﹣8． 【解析】 【分析】根据绝对值得出a，b的值，进而利用有理数的加法运算法则计算得出答案． 【详解】解：由|a|=5，|b|=3得 a=±5，b=±3， ∵a＜b， 所以 或 当时， 当时， 综上所述，a+b的值是或． 【点睛】此题主要考查了绝对值以及有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键． 五、解答题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 18. 规定一种新的运算：表示 ． （1）计算： ； （2）这种运算是否满足交换律？请举例说明； （3）计算： ． 【答案】（1） （2）不满足． 例如：， 而， 两者不相等，故不满足交换律． （3） 【解析】 【分析】（1）只要根据题目给出的条件，代入数值进行运算即可得到答案． （2）分别算出交换前跟交换后的答案，看是否一样即可． （3）根据题目给出的条件，代入数值进行运算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ． 19. 在适宜的条件下，某种细菌每30分钟分裂一次（1个分裂成2个），如图所示． （1）从1个细菌开始，经过3小时，共有多少个细菌？（先列出乘方算式，再求出结果） （2）至少经过多少小时，细菌个数能超过1000个？ （3）在实际培养中，细菌个数会一直按这个规律增长吗？请结合生活经验说明理由． 【答案】（1） （2）5小时 （3）不会．实际培养中营养物质有限、空间有限、代谢废物会积累， 所以细菌不可能一直按此规律无限增长（说法合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得出分裂次数，然后利用有理数的乘方计算； （2）根据有理数的乘方算出结果，然后进行比较； （3）根据实际生活经验进行解答即可． 【小问1详解】 解：3小时共分裂6次，细菌个数为（个）； 【小问2详解】 解：∵，， 故需分裂10次，用时（分钟）（小时）； 【小问3详解】 解：略． 六、解答题（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 20. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． （1）求两点间的距离； （2）点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为秒． ①当时，求点表示的数； ②求点相遇的时间及相遇点表示的数； ③当点之间的距离为个单位长度时，求运动时间的值． 【答案】（1） （2）①；②秒，相遇点为；③或 【解析】 【分析】（1）由数轴上两点之间距离的表示方法求解即可； （2）①由题意表示出点表示的数，代入计算即可；②由相向而行的行程问题公式列式求解即可得到点相遇的时间，再由相遇时间计算点（或点）运动距离即可得出相遇点表示的数；③根据题意，分两种情况，由行程问题的公式列式计算即可． 【小问1详解】 解：数轴上点表示的数是，点表示的数是， ； 【小问2详解】 解：①设运动时间为秒， 由题意可得，点表示的数为；点表示的数为， 当时，；， 则点表示的数分别为； ②由题意可知，点相向而行，则相遇时所花时间为（秒）； 方法一：若以点来计算，相遇点在点右侧，相遇时点运动了个单位长度，则相遇点表示的数为； 方法二：若以点来计算，相遇点在点左侧，相遇时点运动了个单位长度，则相遇点表示的数为； ③根据题意，两点相距个单位长度有两种情况： 相遇前，两点合走个单位长度，用时（秒）； 相遇后，两点合走个单位长度，用时（秒）； 综上所述，运动时间的值为或． 21. 某乳品厂生产的一批牛奶，标准质量为每袋 250 克．现抽取 8 袋进行检测，超出标准质量的部分记为正，不足的部分记为负，记录如下表（单位：克）： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 与标准的差值 （1）这 8 袋牛奶中，质量最接近标准质量的是第几袋？ （2）求这 8 袋牛奶的平均质量（结果精确到 0.1 克）； （3）规定每袋牛奶与标准质量相差不超过 5 克的为合格产品，求这批样品的合格率． 【答案】（1）第 4 袋 （2）249.9 克 （3） 【解析】 【分析】（1）计算与标准的差值的绝对值，看最小的是哪个袋号，这个袋号就是最接近标准质量的； （2）先计算与标准差值的平均数，再加上标准质量即可得到答案； （3）先根据小问1中求出的绝对值，统计不超过5克的个数，再用个数除以8即可． 【小问1详解】 解：， 第4袋的绝对值最小，是， 第4袋最接近标准． 【小问2详解】 解：与标准差值的和为： ． 平均差值为： 平均质量为：（克）． 【小问3详解】 解：由小问1可得：差值绝对值不超过5的有袋， 合格率为：． 七、解答题（本题共 1 小题，共 12 分） 22. 如图 ，数轴上点 A 表示的数是，点 B 表示的数是． 点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向右运动；点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向左运动；点 R 从原点出发，以每秒 3 个单位长度的速度向右运动．三点同时出发，设运动时间为 t 秒． （1）用含 t 的式子表示点 P，Q，R 所表示的数； （2）当点 P，Q 之间的距离为 15 个单位长度时，求 t 的值； （3）是否存在某一时刻，使点 R 恰好是线段的中点？若存在，求出 t 的值及此时点 R 表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）P：，Q：，R： （2）或 （3）存在某一时刻，使点 R 恰好是线段 PQ 的中点，此时，点R 表示的数是 6 【解析】 【分析】（1）根据左减右加，列式计算解答即可； （2）根据点 P，Q 之间的距离为 15 个单位长度，构造绝对值方程求解即可； （3）根据线段的中点，得到，解绝对值方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，点P运动的路程为个单位长度，点Q运动的路程为个单位长度，点R运动的路程为个单位长度， 根据出发点与运动方向可得：P 表示，Q 表示，R 表示； 【小问2详解】 解：当点 P，Q 之间的距离为 15 个单位长度时， 根据题意，得， 整理，得， 故或， 解得或； 【小问3详解】 解：根据题意，得P 表示，Q 表示，R 表示． 点 R 恰好是线段 的中点, 或 解得或； 当时，P 表示，Q 表示，R 表示，此时点P，点Q重合，线段不存在，舍去． 当时，P 表示，Q 表示，R 表示，符合要求， 故存在某一时刻，使点 R 恰好是线段 PQ 的中点，此时，点R 表示的数是6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $