精品解析：吉林省吉林市船营区桃源路中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2025—2026学年度上学期七年级第一次月考数学试题 满分：100分，答卷时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 某公司抽捡盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．图中是四盒牛奶的检测数据，小聪很快确定了标注数据为这盒牛奶的容量最接近标准．下列能对小聪的判断作出正确解释的数学概念是（ ） A. 绝对值 B. 相反数 C. 倒数 D. 正负数 3. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 如图1，点A，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点对应刻度，点对应刻度.则数轴上点所对应的数为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 5. 绝对值小于3的负整数的个数为（ ） A. 无数个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 6. 定义关于有理数，的新运算：，其中，为整数且．例如：若，，则．若，则的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 7. 把写成省略加号的和的形式为______． 8. 已知，，且，，则____． 9. 若互为相反数，c的倒数是4，则的值为___________． 10. 下列四组有理数的比较大小；①，②，③，④．正确的序号是____． 11. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为30，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过__________秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 三、解答题（共9小题） 12. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 13. 计算：－20＋(－14)－(－18)－13. 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 用简便方法计算：． 18. 请观察下列算式，找出规律并填空 ，，，则： （1）第10个算式是________=________ （2）第n个算式为________=________ （3）根据以上规律解答下题：的值． 19. 我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决． （1）计算： （2）由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程 解：原式的倒数为： ． 故原式 请你根据对小明的方法的理解，计算 20. 某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产自行车__________辆． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆． （3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得到人民币60元．一周超额完成任务，每超一辆可多得15元；不足计划数的，每少生产一辆扣20元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 21. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是______ ；表示和两点之间的距离是______ ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． （2）如果，那么 ______ ； （3）若，且数、在数轴上表示的数分别是点、点，则、两点间的最大距离是______ ，最小距离是______ ． （4）若数轴上表示数的点位于与之间，则 ______ ． 22. 数轴上有，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“关联点”． （1）若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别是，，，，其中是点，的“关联点”的是______； （2）点表示数，点表示数，为数轴上一个动点： ①若点在点的左侧，且点是点，的“关联点”，求此时点表示的数； ②若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期七年级第一次月考数学试题 满分：100分，答卷时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和求一个数的相反数，先计算绝对值再求相反数，即可求解． 【详解】解： 所以的相反数是 故选：C． 2. 某公司抽捡盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．图中是四盒牛奶的检测数据，小聪很快确定了标注数据为这盒牛奶的容量最接近标准．下列能对小聪的判断作出正确解释的数学概念是（ ） A. 绝对值 B. 相反数 C. 倒数 D. 正负数 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数、绝对值，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键． 由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准． 【详解】解：， 因为， 所以的绝对值最小． 所以这盒牛奶是最接近标准的． 故能对小明的判断作出解释的最好的数学概念是绝对值． 故选：A． 3. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可． 【详解】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10， 点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减． 4. 如图1，点A，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点对应刻度，点对应刻度.则数轴上点所对应的数为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，结合图1和图2求出1个单位长度，再求出求出之间在数轴上的距离，即可求解；利用数形结合思想解决问题是本题的关键． 【详解】解：由图1可得，由图2可得， ∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为， ∵， ∴（单位长度）， ∴在数轴上点B所对应的数； 故选：C． 5. 绝对值小于3的负整数的个数为（ ） A. 无数个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的定义可得：绝对值小于3的负整数为到原点的距离小于3的负整数，列举即可． 【详解】解：到原点的距离小于3的负整数有：，， 共2个． 故选D 【点睛】本题考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题关键． 6. 定义关于有理数，的新运算：，其中，为整数且．例如：若，，则．若，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则． 根据可推出，再根据，即可求解． 【详解】解：，且， ， ． 而， ， ． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共15分） 7. 把写成省略加号的和的形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把加减法统一成加法，再省略括号和加号，即可将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式，再读出来，然后根据有理数的加减法法则计算，注意将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，必须统一成加法后，才能省略括号和加号． 【详解】解： ， 故答案为：． 8. 已知，，且，，则____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据绝对值的意义和正负数的意义,求出x和y的值然后求解即可． 【详解】∵，， 或，或， , 和同号， ， ，， ． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了绝对值和正负数的意义，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握绝对值的意义． 9. 若互为相反数，c的倒数是4，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题． 【详解】解：∵互为相反数，c的倒数是4， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是代数式求值，相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1． 10. 下列四组有理数的比较大小；①，②，③，④．正确的序号是____． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数相比，绝对值大的反而小．根据有理数大小比较法则，两两比较，然后逐一判断即可． 【详解】解：①∵，∴，故原比较错误； ②∵，， ∴，故原比较错误； ③∵，，， ∴，故原比较正确； ④∵，，， ∴，故原比较错误； 故答案为：③． 11. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为30，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过__________秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 【答案】2或10 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用，解绝对值方程，设运动时间为t秒，则点M表示的数为，点N表示的数为，根据数轴上两点距离计算公式可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：设运动时间为t秒，则点M表示的数为，点N表示的数为， ∵点M、点N分别到原点O的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， ∴经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 故答案为：2或10． 三、解答题（共9小题） 12. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题主要考查数轴与有理数的关系，掌握数轴的特点，绝对值的性质化简，多重符合的化简是解题的关键． 根据多重符号化简，绝对值的性质先化简，再把数表示在数轴上，根据数轴的特点比较有理数大小即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴． 13. 计算：－20＋(－14)－(－18)－13. 【答案】－29. 【解析】 【分析】利用有理数加减运算法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用加大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；从而求解． 【详解】解：－20＋(－14)－(－18)－13=-20-14+18-13=-20-14-13+18=-47+18=-29 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，再将和为零的两个数，分母相同的两个数分别结合为一组求解． 【详解】解： ． 15. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除运算，减法运算，先算括号内的减法运算，最后算乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据运算法则计算即可． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘除，后算加减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】解： ． 17. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，变形后利用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 18. 请观察下列算式，找出规律并填空 ，，，则： （1）第10个算式是________=________ （2）第n个算式为________=________ （3）根据以上规律解答下题：的值． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据前几个式子找到规律是解题的关键： （1）由已知等式得出：连续整数乘积的倒数等于较小整数倒数与较大整数的倒数的差，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据把所求式子裂项求解即可． 【小问1详解】 解：第1个算式为， 第2个算式为， 第3个算式为， 第4个算式为， ……， 以此类推可知，第个算式为， ∴第个算式是， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由（1）可得第个算式为， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：∵ ∴ ． 19. 我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决． （1）计算： （2）由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程 解：原式的倒数为： ． 故原式 请你根据对小明的方法的理解，计算 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用乘法对加法的分配律计算即可； （2）先计算的倒数，把除法化为乘法，利用乘法分配律计算，最后把计算的结果求倒数即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：原式的倒数为： ， 故原式． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的灵活运用是解题的关键． 20. 某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产自行车__________辆． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆． （3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得到人民币60元．一周超额完成任务，每超一辆可多得15元；不足计划数的，每少生产一辆扣20元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）303 （2）27 （3）42675元 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用及正数和负数的实际应用，解题的关键是读懂题意，正确的列出算式． （1）利用表格中前三个的数据和加上，进行求解即可； （2）表格中的最大数据减去最小数据，即可得到答案； （3）计算出生产自行车的总额，根据工资规则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： （辆）， ∴前三天共生产自行车303辆； 故答案为：303； 【小问2详解】 解：（辆）； ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产27辆； 【小问3详解】 解： 辆， （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 21. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是______ ；表示和两点之间的距离是______ ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． （2）如果，那么 ______ ； （3）若，且数、在数轴上表示的数分别是点、点，则、两点间的最大距离是______ ，最小距离是______ ． （4）若数轴上表示数的点位于与之间，则 ______ ． 【答案】（1），； （2）或 （3）， （4） 【解析】 【分析】此题考查数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活运用． （1）根据数轴，结合两点之间的距离公式即可解决； （2）根据绝对值可得：，即可解答； （3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答； （4）根据表示数a的点到与5两点的距离的和即可求解． 【小问1详解】 解：数轴上表示3和2的两点之间的距离是：； 表示和两点之间的距离是：； 【小问2详解】 解：∵， ∴或， 解得：或； 【小问3详解】 解：∵， ∴或， 解得：或， ∵， ∴或， 解得：或， ∴当，时，、两点间的最大，距离是； 当，时，、两点间的最小，距离是； 【小问4详解】 解：∵数轴上表示数的点位于与之间， ∴， ∴． 22. 数轴上有，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“关联点”． （1）若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别是，，，，其中是点，的“关联点”的是______； （2）点表示数，点表示数，为数轴上一个动点： ①若点在点的左侧，且点是点，的“关联点”，求此时点表示的数； ②若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点表示的数． 【答案】（1）， （2）①当点在点左侧时，点表示的数为或或；②点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，此时点表示的数为或或 【解析】 【分析】（1）根据新定义内容，结合数轴上两点间距离公式求解； （2）①根据新定义内容，结合方程思想及分类讨论思想求解；②根据新定义内容，结合方程思想及分类讨论思想求解． 【小问1详解】 解：，， ， 是点，的“关联点”； ，，， 不是点，的“关联点”； ，， ， 是点，的“关联点”； ，，， 不是点，的“关联点”； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设点在数轴上表示的数为． ①在点左侧，则： （Ⅰ）当点在之间时， ， 解得：； 或， 解得：； （Ⅱ）当点在点左侧时， ， 当点在点左侧时，点表示的数为或或； ②点在点右侧，则： （Ⅰ）当点为点，的“关联点”时， ， 解得：； （Ⅱ）当点为点，的“关联点”时， ， 解得：； 或， 解得：； （Ⅲ）当点为点，的“关联点”时， ， 解得：， （Ⅳ）当时，可得 点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，此时点表示的数为或或． 【点睛】本题考查了数轴和数轴上两点间距离公式，理解新定义和分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $