精品解析：吉林省第二实验朝阳学校2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

第一阶段学习达标检测数学试卷 一．选择题（共24分） 1. 下列各数中，与2025互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 人体的正常体温大约为，如果体温高于，那么高出的部分记为正；如果体温低于，那么低于的部分记为负，应记为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 4 4. 2023年全国粮食播种面积17.85亿亩，比上年增加954.6万亩，增长0.5%．将数据“17.85亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列各式不正确是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且，则（ ） A. B. 或 C. 4 D. 4或10 7. 如果，，，那么这四个数中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列关于有理数的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数；⑤两个数比较大小，绝对值大的反而小．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共18分） 9. 比较大小： ______．（填“>”，“=”，或“<”） 10. 在式子“”的“□”中填入运算符号“”“”“”“”，要使运算的结果最小，则“□”中填入的运算符号是________． 11. 已知a，b是有理数，若，则________． 12. 有这样两种运算◆和■：规定，，则______． 13. 如图，有一根木条（在的左边）在数轴上移动，数轴上，两点之间的距离是14，当点移动到与点重合时，点恰好对应数轴上的数为4；当点移动到与点重合时，点所对应的数为______． 14. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，－2的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则______． 三．解答题（共6小题，共58分） 15. 请将下列各数分类： ，，，，，，，． （1）正分数集：{_____________________…}； （2）整数集：{_____________________…}； （3）负有理数集：{_____________________…}． 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 在计算时，小云的解法如下： 解：原式① ② ③ 请回答： （1）小云的解法有错误，错误处是 （填序号），错误原因是： ； （2）请写出正确的解答过程. 18. 如图所示，在数轴上有三个点A、B，C，它们所表示的数分别为、、2，试回答下列问题． （1）B，C两点间的距离是_______；将A点向______平移______个单位到达C点； （2）若D点与B点的距离是8，则D点表示的数是______； （3）若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合． 19. 某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：）： ，，，，，， （1）求收工时检修小组距离地多远？在地东侧还是西侧？ （2）第几次检修后，距地最远？ （3）若每千米汽车耗油升，求检修小组出发到收工共耗油多少升？ 20. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【问题背景】知识点：当时，；当时，；当时，． （1）【解决问题】分类讨论：根据有理数，的符号，求的值． （2）【类比探究】三个有理数，，满足，则________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一阶段学习达标检测数学试卷 一．选择题（共24分） 1. 下列各数中，与2025互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：与2025互为相反数的是， 故选：A． 2. 人体的正常体温大约为，如果体温高于，那么高出的部分记为正；如果体温低于，那么低于的部分记为负，应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意中，正负数表示的意义即可求解． 【详解】解：由题意可得，高于，且高于部分为， ∴应记为， 故选：B． 【点睛】本题考查正数和负数表示的意义，解题的关键是理解“正数”和“负数”是一对具有相反意义的量时解题的关键． 3. 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数． 【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6 ∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3， 又∵BC=2，点C在点B的左边， ∴点C对应的数是1， 故选C． 【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置． 4. 2023年全国粮食播种面积17.85亿亩，比上年增加954.6万亩，增长0.5%．将数据“17.85亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：数据“17.85亿”用科学记数法表示为． 故选：B． 5. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列各式不正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴及得和，则可判断A、B、D，进而可得，则可判断C，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：，及图象可得： ，，则A、B、D正确，故不符合题意； ， ，则C错误，故符合题意； 故选C． 6. 已知，，且，则（ ） A. B. 或 C. 4 D. 4或10 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据平方根和绝对值的定义可知，，再结合可得，进而求出的值即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴或， 当时，， 当时，． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了代数式求值以及平方根、绝对值的知识，解题关键是根据得出，进而确定的值． 7. 如果，，，那么这四个数中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法与乘法的应用，关键是能根据已知和有理数的运算法则进行判断a、b、c、d的符号． 根据，，得出a、b异号，c、d中至少有1个负数，再由，负因数的个数是1个或3个，即可求解． 【详解】解：∵， ∴a、b互为相反数，即a、b异号， ∵， ∴c、d中至少有1个负数， ∴a、b、c、d中至少有2个负数， 又∵， ∴负因数的个数是1个或3个． ∴这四个数中负数有3个． 故选：C． 8. 下列关于有理数的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数；⑤两个数比较大小，绝对值大的反而小．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的定义，绝对值的定义． 根据相反数的定义，有理数的定义，绝对值的定义逐一判断即可． 【详解】解：①数轴上原点两侧且到原点距离相等的数互为相反数，原说法错误； ②0是非负有理数，原说法正确； ③0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，原说法错误； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，原说法正确； ⑤两个负数比较大小，绝对值大的反而小，原说法错误． 则其中正确的个数是2个． 故选：B． 二．填空题（共18分） 9. 比较大小： ______．（填“>”，“=”，或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10. 在式子“”的“□”中填入运算符号“”“”“”“”，要使运算的结果最小，则“□”中填入的运算符号是________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算括号内的结果，再分别计算填入四个运算符号后的结果，比较大小得到答案． 【详解】解：∵先计算括号内的式子， ，分别计算填入不同运算符号的结果， 填入时，； 填入时，； 填入时，； 填入时，； 比较大小得， 填入运算符号时运算结果最小． 11. 已知a，b是有理数，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，先求出和的值，再计算乘积． 【详解】解：∵ 任意有理数的绝对值都是非负数，可得，， ∵ ， ∴ 且， 解得 ，， ∴ ． 12. 有这样两种运算◆和■：规定，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义的运算，解决本题的关键是找出新运算的方法，再根据新运算的方法计算．根据题意得出：◆等于两个数的乘积减去第一个数，■等于两个数的和加第一个数，据此计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 如图，有一根木条（在的左边）在数轴上移动，数轴上，两点之间的距离是14，当点移动到与点重合时，点恰好对应数轴上的数为4；当点移动到与点重合时，点所对应的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点表示的数，整式加减运算，理解的移动方向和距离相同是解题的关键．根据题意，由的移动方向和距离相同即可得出所对应的数． 【详解】解：设数轴上 A、B 对应的数分别为 a、b，则， 当 N 与 B 重合时，N对应的数是b，M对应的数是4，因此木条的长度为， 当 N 与 A 重合时，N对应的数是a，木条长度不变，则对应的数是， 所以对应的数是． 故答案为：． 14. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，－2的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则______． 【答案】1010 【解析】 【分析】先求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，2依次循环，且，则可求解的值． 【详解】解：， ， ， ， 这列数是以，，2依次循环，且； ， ； 故答案为：1010． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素是解题的关键． 三．解答题（共6小题，共58分） 15. 请将下列各数分类： ，，，，，，，． （1）正分数集：{_____________________…}； （2）整数集：{_____________________…}； （3）负有理数集：{_____________________…}． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的减法法则把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算； （2）根据绝对值的定义和相反数的定义把算式化简，再根据有理数的加法法则进行计算； （3）运用乘法分配律进行简便计算； （4）根据有理数的运算法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 在计算时，小云的解法如下： 解：原式① ② ③ 请回答： （1）小云的解法有错误，错误处是 （填序号），错误原因是： ； （2）请写出正确的解答过程. 【答案】（1）①，同级运算没有按照从左到右的顺序依次进行运算；（2）见详解． 【解析】 【分析】（1）观察小云的计算过程可以发现，①处没有按照运算顺序计算，所以错误； （2）按照有理数混合运算顺序和法则计算即可． 【详解】（1）通过观察小云的计算过程发现，①处在计算乘除的同级运算时，没有按照从左到右的顺序依次计算导致错误； （2）原式 ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和法则是解题的关键． 18. 如图所示，在数轴上有三个点A、B，C，它们所表示的数分别为、、2，试回答下列问题． （1）B，C两点间的距离是_______；将A点向______平移______个单位到达C点； （2）若D点与B点的距离是8，则D点表示的数是______； （3）若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合． 【答案】（1），右， （2）， （3）与点B重合的点表示的数为：． 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间距离的求法计算两点间的距离，根据A，C之间的距离可得将A点向右平移5个单位到达C点即可； （2）分点D在点B左侧和点D在点B右侧两种情况，分别计算即可； （3）首先求出折叠点位置表示的数，然后根据点与点重合的点到折叠点距离相等计算即可． 【小问1详解】 解：∵所表示的数分别为、、2， ∴两点间的距离是：，将A点向右平移5个单位到达C点； 故答案为：4，右，5； 【小问2详解】 解：当点D在点B左侧时，D点表示的数是：， 当点D在点B右侧时，D点表示的数是：， 故答案为：或6； 【小问3详解】 解：∵折叠后点与点重合， ∴折叠点处的数为：， ∵B到折叠点的距离为：， ∴与点B重合的点表示的数为：， 故答案为1． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的加减运算，熟练掌握数轴上两点间距离的求法和数轴的特点是解题的关键． 19. 某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：）： ，，，，，， （1）求收工时检修小组距离地多远？在地东侧还是西侧？ （2）第几次检修后，距地最远？ （3）若每千米汽车耗油升，求检修小组出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1） 收工时检修小组距离地，在地东侧. （2） 第次检修后距地最远. （3） 检修小组出发到收工共耗油升. 【解析】 【分析】（1）计算出七次行驶记录的和，结果为，正号表示在地东侧，表示距地千米； （2）分别求出每次记录后与地的距离，通过比较得到距离最远的一次； （3）求出检修小组七次行驶的路程和，用总路程乘以每千米汽车耗油升，即可求出总耗油量． 【小问1详解】 解： ， 答：收工时检修小组距离地，在地东侧； 【小问2详解】 解：第一次记录表示距地千米， 第二次记录表示距地千米， 第三次记录表示距地千米， 第四次记录表示距地千米， 第五次记录表示距地千米， 第六次记录表示距地千米， 第七次记录表示距地千米， 答：第次检修后距地最远； 【小问3详解】 解：（升）， 答：检修小组出发到收工共耗油升． 20. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【问题背景】知识点：当时，；当时，；当时，． （1）【解决问题】分类讨论：根据有理数，的符号，求的值． （2）【类比探究】三个有理数，，满足，则________． 【答案】（1），或 （2）或 【解析】 【分析】（1）分四种情况，结合绝对值的性质，即可求解； （2）分四种情况，结合绝对值的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为，或； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $