精品解析：陕西西安市新城区部分校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

七年级月考数学试卷 （满分120分 时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（ ） A. 球体 B. 圆柱 C. 正方体 D. 圆锥 2. 如果收入元记作元，那么支出元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从左面看到的平面图是（　　） A. B. C. D. 4. 用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是 （ ） A. B. C. D. 5. 下列各式正确的是(　　) A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形，现要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最大值为（ ） A. 36 B. 32 C. 28 D. 24 9. 若，则的值为（ ） A. 1 B. －1 C. －5 D. 5 10. 观察下列算式：，…，根据上述算式中的规律，推测的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 有理数的相反数是___________． 12. 诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是____________． 13. 若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是_____cm． 14. 已知有理数a、b在数轴上，a在原点左侧，b在原点右侧，且，那么___________0（填“”“”或“”）． 15. 用若干小立方块搭成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则最少需要__________个小正方体． 三、解答题 16. 把下列各数的序号分别填在相应的集合里： ①15，②，③0，④，⑤，⑥ 分数集合：{ }； 负有理数集合：{ }； 非负整数集合：{ }； 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图是一个正方体盒子的展开图，若展开图折成正方体后相对面上的两个数互为相反数． （1）分别求出、、的值． （2）求的和． 19. 已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c是最大的负整数，求的值． 20. 如图是4个几何体的平面展开图： （1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：___________；图2：___________；图3：___________；图4：___________． （2）图4中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图4所对应几何体的表面积．（结果保留π） 21. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 22. 某新能源汽车制造厂一周计划生产2100辆车，平均每天生产300辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）前五天共生产多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ 23. 把8个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． （2）如果再添加一些相同的小正方体木块，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小正方体木块． 24. 快递员骑摩托车从总部点出发，在一条南北走向的公路上来回收取包裹．现在记录他连续行驶的情况如下（以向南为正方向，单位：千米）：，，，，，． （1）他最后一次收取包裹后在出发点的什么位置？ （2）如果摩托车每千米耗油毫升，出发前摩托车有油毫升，快递员在收完包裹后能回到出发点吗？ 25. 如图，已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则在数轴上A、B两点之间的距离为． （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是___________，数轴上表示2和的两点之间的距离是___________． （2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为___________．数轴上表示x和的两点之间的距离表示为___________． （3）请找出所有符合条件的整数x，使得，这些点表示的数的和是___________． （4）当x为___________时，的值最小，最小值为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级月考数学试卷 （满分120分 时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（ ） A. 球体 B. 圆柱 C. 正方体 D. 圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的定义，关键是根据定义进行判断； 棱柱是有两个平行且全等的多边形底面，侧面都是平行四边形，根据此定义判断各选项． 【详解】解：∵ 棱柱是有两个平行且全等的多边形底面且侧面是平行四边形， ∴A. 球体：没有面，不符合定义； B. 圆柱：底面是圆（非多边形），侧面是曲面，不符合； C. 正方体：底面是正方形（多边形），侧面是正方形（特殊平行四边形），符合定义； D. 圆锥：底面是圆（非多边形），侧面是曲面，不符合； 故答案选：C． 2. 如果收入元记作元，那么支出元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，收入与支出意义相反，故支出应记为负数． 【详解】解：收入元记作元， 支出元应记作元， 故选：B． 3. 如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从左面看到的平面图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，理解题意是解决本题的关键． 从左面看所得到的图形即可判断． 【详解】解：由题意可得，从左面看到的平面图形如下： 4. 用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用截一个几何体的截面形状进行判断即可． 【详解】用一个平面去截取一个三棱柱，无论如何，其截面都不可能是圆， 故选：A． 【点睛】本题考查截一个几何体，掌握截面的形状是解题关键． 5. 下列各式正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，根据绝对值的意义，分别化简，即可求解． 【详解】解：A. ，，，故该选项不正确，不符合题意； B. ，，，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，，则，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则分别计算即可． 【详解】解：、，计算正确，符合题意； 、，不符合题意； 、，计算错误，不符合题意； 、，计算错误，不符合题意． 7. 若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得到，结合相关运算法则逐项分析判断，即可得到答案． 【详解】解：根据数轴可知，， A.，故此选项错误，不符合题意； B.，故此选项错误，不符合题意； C. ，故此选项正确，符合题意； D. ，故此选项错误，不符合题意． 8. 如图，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形，现要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最大值为（ ） A. 36 B. 32 C. 28 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是认识立体图形，能够得出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键． 三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数，进而可求解． 【详解】解：如图所示的几种展开图： 由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条， 则至少需要剪开的棱的条数是： (条)， 故至少需要剪开的棱的条数是5条， 需剪开棱的棱长的和的最大值为：， 故答案为：B． 9. 若，则的值为（ ） A. 1 B. －1 C. －5 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】∵， ∴a=−3，b=2， 则a-b=−3-2=−5. 故选C. 【点睛】此题考查非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其性质. 10. 观察下列算式：，…，根据上述算式中的规律，推测的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握此题的周期规律． 根据个位数的周期规律进行求解即可． 【详解】解：根据给出的数据的个位数字可得，结果的个位数以2，4，8，6顺序循环，循环周期为4， ∴， ∴的个位数字是6， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 有理数的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简给定的有理数，再根据相反数的定义计算结果． 【详解】解：． ∵ 只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是， ∴有理数的相反数是． 12. 诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“细雨如散丝”表现的数学原理是____________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】根据从运动的观点来看点动成线可得答案． 【详解】解：“细雨如散丝”，把雨滴看作点，散丝表示一根根线， ∴蕴含的数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 【点睛】本题考查点动成线的相关知识．解题关键在于理解和掌握点、线、面、体四者之间的关系． 13. 若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是_____cm． 【答案】32 【解析】 【分析】利用直四棱柱的特点进行计算即可． 【详解】解：由题意得：这个直四棱柱的所有棱长之和是：4×2+4×2+4×4＝8+8+16＝32（cm）， 故答案为：32． 【点睛】本题考查直四棱柱的应用，熟练掌握直四棱柱的构成是解题关键 ． 14. 已知有理数a、b在数轴上，a在原点左侧，b在原点右侧，且，那么___________0（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据、在数轴上的位置确定二者正负，结合绝对值大小，利用有理数加法法则判断与的大小关系． 【详解】解：∵ 在原点左侧，在原点右侧， ∴ ，， ∵ ， ∴ 的符号为负号， ∴ ． 15. 用若干小立方块搭成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则最少需要__________个小正方体． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，由所看到的图形想象出几何体是解题的关键．根据图形易得这个几何体共有3列，综合图形的各列最少小正方体数，即可求解． 【详解】解：由从正面看和从上面看得到的图形可知：所需正方体数最少时，第1列只需要1个小正方体位置为2个，其余为1个；第2列只需要1个小正方体位置为3个，其余为1个，第3列为1个，可为如图所示： ∴至少需要：个小立方块． 故答案为：9． 三、解答题 16. 把下列各数的序号分别填在相应的集合里： ①15，②，③0，④，⑤，⑥ 分数集合：{ }； 负有理数集合：{ }； 非负整数集合：{ }； 【答案】分数集合：{②⑤⑥} 负有理数集合：{②④⑤} 非负整数集合：{①③} 【解析】 【分析】明确各集合所包含数的特征，然后根据这些特征对给定的数进行分类即可． 【详解】解：②是典型的分数形式， ⑤，可化为分数形式， ⑥，也能化为分数形式， 所以分数集合为， ②是负分数，属于负有理数， ④是负整数，属于负有理数， ⑤是负有限小数，可化为负分数，属于负有理数， 所以负有理数集合为， ①是正整数，属于非负整数， ③是非负整数， 所以非负整数集合为． 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．先化简去括号，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图是一个正方体盒子的展开图，若展开图折成正方体后相对面上的两个数互为相反数． （1）分别求出、、的值． （2）求的和． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定、、的相对面，再由相反数的定义求出、、的值； （2）把、、的值代入即可求解． 【小问1详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“”与“”是相对面，“”与“”是相对面，“”与“”是相对面， ∵折成正方体后相对面上的两个数互为相反数， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（1）得，，，， ∴． 19. 已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c是最大的负整数，求的值． 【答案】0 【解析】 【分析】先根据最小的正整数的定义可得，相反数的性质可得，最大的负整数的定义可得，再代入计算即可得． 【详解】解：是最小的正整数，的相反数还是它本身，是最大的负整数， ，，， ． 【点睛】本题考查了正整数、负整数、相反数、代数式求值，熟练掌握各概念和性质是解题关键． 20. 如图是4个几何体的平面展开图： （1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：___________；图2：___________；图3：___________；图4：___________． （2）图4中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图4所对应几何体的表面积．（结果保留π） 【答案】（1）图1：三棱柱，图2：圆柱，图3：六棱柱，图4：圆柱 （2） 【解析】 【分析】（1）根据图形即可解答； （2）根据圆柱的侧面积公式，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可知，圆柱的底面半径，侧面展开图的宽为8cm． 圆柱的底面周长为：（cm） 因为，且，所以圆柱的高． 圆柱的侧面积为： 圆柱的底面积为： 圆柱的表面积为： 答：图4所对应几何体的表面积为． 21. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】 【解析】 【分析】首先化简，然后把各数在数轴上表示出来，并结合数轴将各数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【详解】解：， 把各数在数轴上表示出来略， 将各数按从小到大的顺序用“”连接起来略． 22. 某新能源汽车制造厂一周计划生产2100辆车，平均每天生产300辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）前五天共生产多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ 【答案】（1）1504； （2）29 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，对于（1），用5天的计划量再加上5天增减量的和，可得答案； 对于（2），先确定增加最多的，和减少最少的，再求差即可． 【小问1详解】 ， 答：前五天共生产1504辆； 【小问2详解】 因为， 所以． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产29． 23. 把8个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． （2）如果再添加一些相同的小正方体木块，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小正方体木块． 【答案】（1） 从正面看、从左面看和从上面看到的形状图，如图所示； （2）3 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体． （1）画出根据从不同方向看到的图形即可； （2）根据保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，从上面看到的形状图中标出数据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据从正面看和从上面看到的形状图不变，如图： 最多可以再添加3个小正方体， 故答案为：3． 24. 快递员骑摩托车从总部点出发，在一条南北走向的公路上来回收取包裹．现在记录他连续行驶的情况如下（以向南为正方向，单位：千米）：，，，，，． （1）他最后一次收取包裹后在出发点的什么位置？ （2）如果摩托车每千米耗油毫升，出发前摩托车有油毫升，快递员在收完包裹后能回到出发点吗？ 【答案】（1）正南方向千米处 （2）能 【解析】 【分析】（）求出所有行驶记录的和，再根据正负数的意义即可求解； （）先计算收包裹的总路程，结合第一问的结论加上返回路程得到总行驶路程，计算总耗油量后与1000毫升比较即可判断． 【小问1详解】 解：（千米）， ∵结果为正， ∴最后一次收取包裹后在出发点的正南方向千米处； 【小问2详解】 解：（千米）， 由（）知，收完包裹时距离出发点有千米，故返回出发点还需行驶千米， ∴总行驶路程为（千米）， ∴总耗油量为（毫升）， ∵， ∴快递员在收完包裹后能回到出发点． 25. 如图，已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则在数轴上A、B两点之间的距离为． （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是___________，数轴上表示2和的两点之间的距离是___________． （2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为___________．数轴上表示x和的两点之间的距离表示为___________． （3）请找出所有符合条件的整数x，使得，这些点表示的数的和是___________． （4）当x为___________时，的值最小，最小值为___________． 【答案】（1）3，5 （2） （3）12 （4）1，7 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据两点间的距离公式进行求解即可； （3）根据绝对值的几何意义，以及数到数5的距离为7，得到，进行求解即可； （4）根据绝对值的几何意义，得到当时，的值最小，进行求解即可. 【小问1详解】 解：；； 【小问2详解】 解：数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为； 数轴上表示x和的两点之间的距离表示为； 【小问3详解】 解：表示数轴上数到数与到数5的距离之和， ∴当时，， ∴整数为， ∴； 【小问4详解】 解：由绝对值的几何意义可知，当时，能同时使取得最小值， ∴的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $