精品解析：陕西省西安市新城区西光中学教育集团联考2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级月考数学试卷 （满分120分时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列说法正确的是（　　） ① 正数和负数统称有理数；②正整数和负整数统称为整数；③小数3.14不是分数；④整数和分数统称为有理数；⑤数轴上左边的点表示负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的定义求解可得． 【详解】解：①正数和负数及0统称有理数，此结论错误；②正整数和负整数及0统称为整数，此结论错误；③小数3.14是分数，此结论错误；④整数和分数统称为有理数，此结论正确；⑤数轴上原点左边的点表示负数，此结论错误； 故选：A． 【点睛】本题考查的是有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题关键． 2. 下列说法，不正确的是（　　） A. 长方体是四棱柱，四棱柱是长方体 B. 棱锥底面边数与侧棱数相等 C. 棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形 D. 圆锥和圆柱的底面都是圆 【答案】A 【解析】 【分析】依据棱柱、棱锥以及圆锥和圆柱的概念进行判断即可． 【详解】A．长方体是四棱柱，四棱柱不一定是长方体，故错误； B．棱锥底面边数与侧棱数相等，正确； C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，正确； D．圆锥和圆柱的底面都是圆，正确； 故选A． 【点睛】本题主要考查了棱柱、棱锥以及圆锥和圆柱的概念，常见的立体图形有：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等． 3. 下列结论正确的是（ ） A. 若|x| = |y|，则x = -y B. 若x=-y，则|x|=|y| C. 若|x|＜|y|，则x＜y D. 若x＜y，则|x|＜|y| 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的意义进行求解判断即可． 【详解】解：A、若|x| = |y|，则x = ±y，结论错误，不符合题意； B、若x=-y，则|x|=|y|，结论正确，符合题意； C、若|x|＜|y|，不一定有x＜y，如|0|＜|-1|，则0＞-1，结论错误，不符合题意； D、若x＜y，不一定有|x|＜|y|，如-1＜0，但是|0|＜|-1|，结论错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，熟知绝对值的意义是解题的关键． 4. 一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分8为底面周长与6为底面周长两种情况，求出底面半径即可． 【详解】若6为圆柱的高,8为底面周长,此时底面半径为= ； 若8为圆柱的高,6为底面周长,此时底面半径为= ， 故答案选C. 【点睛】本题考查的知识点是几何体的展开图，解题的关键是熟练的掌握几何体的展开图. 5. 在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是（ ） A. 1 B. －7 C. 1或－7 D. 无数个 【答案】C 【解析】 【分析】此题注意考虑两种情况：该点在-3的左侧，该点在-3的右侧． 【详解】根据数轴的意义可知，在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是-3+4=1或-3-4=-7． 故选C． 【点睛】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个有理数的和一定大于每个加数 B. 3与互为倒数 C. 0没有倒数也没有相反数 D. 绝对值最小的数是0 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数、倒数、相反数及绝对值的定义对各小题进行逐一判断． 【详解】A、若a＞0，b＜0，则a+b＜a，所以两个有理数的和一定大于每个加数说法错误，不符合题意； B、3的倒数是，－3的倒数是－，所以本选项错误，不符合题意； C、0没有倒数但0的相反数是本身0，所以0没有倒数也没有相反数说法错误，不符合题意； D、∵对于任何有理数a，都有|a|≥0，所以绝对值最小的数是0，故本选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查的是有理数、倒数、绝对值、相反数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键． 7. 一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，有理数的加减运算，根据相反数的定义，求出另一个数，求和即可． 【详解】解：由题意，得：另一个数为， ∴； 故选D． 8. 有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（　　） A. ﹣b＞a＞﹣a＞b B. ﹣b＜a＜﹣a＜b C. b＞﹣a＞﹣b＞a D. b＞a＞﹣b＞﹣a 【答案】B 【解析】 【详解】如图所示，在数轴上标出表示的点， 则由图可知：. 故选B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 点A在数轴上距原点3个长度，且位于原点左侧，若将A向右移动5个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查用数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，先确定点表示的数，根据点的移动：左移减右移加，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：点表示的数为， 将A向右移动5个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是； 故答案为：1． 10. 把下列各数填入相应的大括号里： ， ①正整数集合：{______________…}；②整数集合：{_______…}；③分数集合：{_______…}． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，化简双重符号以及化简绝对值，根据有理数的分类进行作答即可． 【详解】解：， ①正整数集合：； 故答案为：； ②整数集合： 故答案为：； ③分数集合：； 故答案为：． 11. 如图，一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是的正方体，求出剩余部分的表面积是_______，体积是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了几何体的表面积与体积求法，在一个大正方体的上面的一个角上挖出一个棱长的小正方体，那么它的表面积没有发生变化；用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积．据此解答即可． 【详解】解：余下部分体积： ； 表面积：； 答：余下部分的表面积是，体积是． 12. 用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块. 【答案】 ①. 9， ②. 13； 【解析】 【分析】由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列3个正方形中每个正方形所在位置最多均可有2个小立方块，最少一个正方形所在位置有2个小立方块，其余2个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列2个小正方形中，每个小正方形所在位置最多均可有3个小立方体，最少一个正方形所在位置有3个小立方体，另1个所在位置有1个小立方块；主视图的第三列1个小正方形所在位置只能有1个小立方块. 【详解】观察图象可知：这样的几何体最少需要（个）小立方块；最多需要（个）小立方块. 故答案为；. 【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案. 13. 如果，且，求的值_______． 【答案】3或1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，以及有理数的加法，解题的关键是理解题意，并且选取合适的值．根据绝对值的性质分别解出a，b，然后根据，解出a，b的值，然后相加计算即可． 【详解】解：∵， ∴  ∵， ∴或， ∴或． 故答案为：3或1． 三．解答题（81分） 14. 如图所示的几何体是由7个相同的正方体搭成的，请画出它的从正面看、从左面看、从上面看的形状图． 【答案】图见解析 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，画出从前往后，从左往右，从上到下看到的图形即可． 【详解】解：画图如下： 15. 定义一种新运算，观察下列式子：；；；． （1）填一填： ________， ________； （2）请你依照上述运算方法，求的值． 【答案】（1）12，； （2） 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，有理数的运算，掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）仿照题干给定的运算方法进行计算即可； （2）根据新运算的法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：12，； 【小问2详解】 ． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题的关键： （1）利用减法法则进行计算即可； （2）利用加减混合运算法则进行计算即可； （3）利用加法法则进行计算即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 17. 观察如图所示的直四棱柱． （1）它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？ （2）若底面的周长为，侧棱长为，则它的侧面积为多少？ 【答案】（1）6个面，底面为梯形，侧面为长方形； （2）． 【解析】 【分析】本题考查棱柱的特征，棱柱的侧面积： （1）根据直四棱柱的特征直接解答即可； （2）根据棱柱的侧面积公式：底面周长高，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知：直四棱柱有6个面，底面为梯形，侧面为长方形； 【小问2详解】 它的侧面积为． 18. 已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则的值为多少？ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据相反数的定义，得到，倒数得到，m的绝对值是1，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，，， 当时，； 当时，． 19. 某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ （2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加（或减少）了多少辆？ 【答案】（1）35辆； （2）减少21辆． 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用： （1）表格中的最大数减去最小数计算即可； （2）将表格中的所有数据相加，根据和的情况判断即可． 【小问1详解】 解：（辆）； 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆； 【小问2详解】 （辆）； 答：本周总生产量与计划生产量相比，减少21辆． 20. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，有理数的加减混合运算： （1）先化简绝对值，再进行加减运算即可； （2）先化简绝对值，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 21. 出租车司机小张某天下午的运营全是在东西走向的大街上进行的，若规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）记录如下：． （1）将最后一名乘车送到目的地时，小张距下午出车点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）小张距下午出车点的距离是10千米； （2）8.64升． 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算在实际中的应用．注意总路程为所走路程的绝对值的和． （1）将各数相加所得的数的绝对值即是距出发点的距离，若得数为正则在出车的东边，若为负则在出车的西边． （2）耗油量=每千米的耗油量×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和． 【小问1详解】 解：千米． 答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点10千米，此时在出车点的西边． 【小问2详解】 升． 答：这天下午汽车共耗油8.64升． 22. 如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3： （1）填写下表： 图形标号 1 2 3 正五边形个数 三角形个数 （2）按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？ （3）能否分出246个三角形？简述你的理由． 【答案】（1）第一行：1，2，3；第二行：0，5，10 （2）个 （3）不能分出246个三角形 【解析】 【分析】本题考查图形变化类的规律探究问题，找准图形变化中的一般规律是解题关键． （1）根据每个图形直接分析出结果即可； （2）根据前三个图形总结出一般规律即可； （3）利用（2）的结论，建立方程，判断求解出的n是否为正整数即可． 【小问1详解】 解：观察图形可得： 图1，正五边形：1个，三角形：0个； 图2，正五边形：2个，三角形：5个； 图3，正五边形：3个，三角形：10个； 故答案为：第一行：1，2，3；第二行：0，5，10； 小问2详解】 解：由前三个图形中三角形的个数得出： 第n个图形中，三角形个数为：个； 【小问3详解】 解：不能，理由如下： 要使得分出246个三角形， 即满足，其中n为正整数即可， 而上式解得，，并非正整数， ∴不能分出246个三角形． 23. 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积． 【答案】200 mm2 【解析】 【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可． 【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm， 下面长方体长8mm，宽6mm，高2mm， ∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）． 故答案为200 mm2． 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键． 24. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为： 所以： 问题，计算： ①； ② 【答案】①； ② 【解析】 【分析】①根据题目中的式子，先拆项，然后相加化简即可； ②仿照题目中的例子，先拆项，再化简即可． 【详解】解：① ； ② ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是会用拆项抵消法解答． 25. 已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位． （1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过 _____秒M与点N相距54个单位； （2）若点M、N、P同时都向右运动，经过 ________秒点P到点M，N的距离相等． 【答案】 ①. 5 ②. 或 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴，一元一次方程的实际应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键． （1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出求出即可； （2）首先设经过t秒点P到点M，N的距离相等，得出或，进而求出即可． 【详解】解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位． 依题意可列方程：， 解方程，得． 故答案为：5． （2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等． 或， 或 或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级月考数学试卷 （满分120分时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列说法正确的是（　　） ① 正数和负数统称有理数；②正整数和负整数统称为整数；③小数3.14不是分数；④整数和分数统称为有理数；⑤数轴上左边的点表示负数． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列说法，不正确的是（　　） A. 长方体是四棱柱，四棱柱是长方体 B. 棱锥底面边数与侧棱数相等 C. 棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形 D. 圆锥和圆柱的底面都是圆 3. 下列结论正确的是（ ） A. 若|x| = |y|，则x = -y B. 若x=-y，则|x|=|y| C. 若|x|＜|y|，则x＜y D. 若x＜y，则|x|＜|y| 4. 一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（　　） A. B. C. 或 D. 或 5. 在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是（ ） A. 1 B. －7 C. 1或－7 D. 无数个 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个有理数的和一定大于每个加数 B. 3与互为倒数 C. 0没有倒数也没有相反数 D. 绝对值最小的数是0 7. 一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ） A. 8 B. C. D. 8. 有理数a、b在数轴上表示点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（　　） A. ﹣b＞a＞﹣a＞b B. ﹣b＜a＜﹣a＜b C. b＞﹣a＞﹣b＞a D. b＞a＞﹣b＞﹣a 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 点A在数轴上距原点3个长度，且位于原点左侧，若将A向右移动5个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是_______． 10. 把下列各数填入相应的大括号里： ， ①正整数集合：{______________…}；②整数集合：{_______…}；③分数集合：{_______…}． 11. 如图，一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是的正方体，求出剩余部分的表面积是_______，体积是_______． 12. 用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块. 13. 如果，且，求值_______． 三．解答题（81分） 14. 如图所示几何体是由7个相同的正方体搭成的，请画出它的从正面看、从左面看、从上面看的形状图． 15. 定义一种新运算，观察下列式子：；；；． （1）填一填： ________， ________； （2）请你依照上述运算方法，求的值． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 观察如图所示的直四棱柱． （1）它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？ （2）若底面周长为，侧棱长为，则它的侧面积为多少？ 18. 已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则的值为多少？ 19. 某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ （2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加（或减少）了多少辆？ 20. 计算 （1）； （2）． 21. 出租车司机小张某天下午的运营全是在东西走向的大街上进行的，若规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）记录如下：． （1）将最后一名乘车送到目的地时，小张距下午出车点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 22. 如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3： （1）填写下表： 图形标号 1 2 3 正五边形个数 三角形个数 （2）按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？ （3）能否分出246个三角形？简述你的理由． 23. 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积． 24. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为： 所以： 问题，计算： ①； ② 25. 已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位． （1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过 _____秒M与点N相距54个单位； （2）若点M、N、P同时都向右运动，经过 ________秒点P到点M，N的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $