山西太原市小店区九一实验学校2026—2027学年第一学期9月学情自测九年级数学试卷

九一实验学校2026－2027第一学期9月检测 九年级数学学科试卷 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径，恰好互相垂直，小径的中点与点被湖隔开，若测得小径的长为，则，两点间距离为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是菱形，．则菱形的面积（ ） A. B. 16 C. D. 5. 在估算一元二次方程的根时，小明列表如下： x 1 由此可以确定，一元二次方程的一个根x的大致范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形的对角线于点O，点、、、分别为边 、 、 、 的中点，顺次连接和得到四边形．若则四边形的面积等于（ ） A. 45 B. 40 C. 20 D. 18 7. 某校开展师生阅读活动，打造书香校园，据统计，九年级师生第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到196人次．则九年级师生阅读人次的周平均增长率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个平行四边形活动支架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化．现对其进行操作，下列说法正确的是（ ） A. 当时，是菱形 B. 当时，是矩形 C. 当时，是菱形 D. 当时，是矩形 9. 在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了、、得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 10. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，学校计划在一张的矩形展板上设计一幅活动宣传海报，需在展板内部划分出4个宣传文字区域（图中的阴影部分）．要求文字区域与展板左、右、下边缘的间隔以及4个文字区域之间的间隔的宽度均为，且文字部分的上边缘到展板上边缘的空白宽度是．若要使整个文字区域的面积占整个版面面积的，则根据题意可列出的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11. 一元二次方程的根是______． 12. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，要使矩形成为正方形，应添加的一个条件是______． 13. 关于x的一元二次方程的两个根分别是m，n，则______． 14. 如图，小区工人用长为的围栏将一块荒地改造成矩形种植园，种植园的一面靠墙（墙的最大可用长度为），且为了方便出入，在段用其他材料做了一扇宽为的门．若种植园的面积为，则围栏段的长为_______． 15. 如图，正方形的边长为4，点E是的中点，垂直平分且分别交、于点H、G，则的长为______． 三、解答题（共5小题） 16. 小颖在解方程时出现了错误，解答过程如下： 解方程： 解：① ② ③ ④ ⑤ ，⑥ （1）小颖解方程的方法是______． （2）小颖的解答过程从第______步开始出错，其错误的原因是______ （3）请你写出此题正确的解题过程． 17. 解下列方程： （1） ； （2）； （3）（公式法）； （4）（配方法）． 18. 如图，延长的边到点F，使得，连接，若，求证：四边形是矩形． 19. 国庆期间，山西作为全国古建筑遗存最多的省份迎来了巨大的客流量，古建游火爆出圈．某文创商店销售一款冰箱贴，每枚的进价为20元，售价为28元，平均每天可售出100枚．为了扩大销量，该店计划降价销售，根据经验，售价每降低1元，平均每天可多售出4枚．当每枚冰箱贴的售价定为多少时，每天的销售利润为560元？ 20. 综合与实践 如图，四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接． （1）如图1，当点E是线段的中点时，以为邻边作矩形，求证：矩形是正方形； （2）如图2，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段于点F，以为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，请证明你的结论，如果不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，连接．试探究的数量关系，直接写出结论． 九一实验学校2026－2027第一学期9月检测 九年级数学学科试卷 一、选择题（共10小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（共5小题） 【16题答案】 【答案】（1）配方法 （2）②，等式右边没有除以2 （3）解：， ， ， ， ， ∴，． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形 ∴． ∵ ∴ 又∵，即 ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴ ∴四边形ABFC是矩形． 【19题答案】 【答案】当每枚冰箱贴的售价定为25元时，每天的销售利润为560元 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形为正方形，点E是线段的中点， ∴， ∴矩形是正方形； （2）解：四边形还是正方形，证明如下： 如图所示，过点E作于点Q，于点P， ∴； ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是矩形，， ∴四边形是正方形， ∴； ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $