山西省实验中学2026-2027学年第一学期10月阶段检测九年级数学试卷

山西省实验中学 2026一2027学年第一学期第一次质量监测（卷) 九年级数学 (本试卷满分100分，考试时间90分钟) 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.一元二次方程5x2-6x+1=0的一次项系数和常数项分别是 A.5,-6 B.6,1 C.-6,1 D.5,1 n 2.如图，直线∥2∥l,分别交直线m,n于点A,B,C,D,E,F.M 2 己知AB=4,BC=6,DE=2,则EF的长为 A.2 B.3 C.4 D.4.5 3.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下 y 列条件不能判定☐ABCD为矩形的是 () A.AD=AB B.AC=BD C.∠ABC=90N D.∠BAD=∠ADC 4.如图，在一块长30m、宽20m的矩形田地上，修建同样宽的 三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面 积为468m2.设道路的宽为xm,则根据题意可列方程为 A.(30-x)(20-2x)=468 B.20×30-30x-20x=468 C.(30-2x)(20-x)=468 D.20×30-30x-2×20x=468 5.若△ABC∽△A'B'C',AB:AB=3:4,△ABC的周长为12cm,则△A'B'C的周长为 A.12 cm B.14 cm C.15 cm D.16 cm 6.两个完全相同的菱形如图所示叠放在一起，若重叠部分是正八边 形，则∠1的度数为 A.30° B.45° C.55° D.60° 九年级数学第1页（共6页） 7.同学们在物理课上做“小孔成像”实验.如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为， 当蜡烛火焰的高度AB是它在光屏上所成的像A'B高 度的一半时，带“小孔”的纸板与光屏之间的距离为 A. 21 B.I C.3l D.2l 8.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个.设该厂八、九月份平均 每月的增长率为x,那么x满足的方程是 A.50(1+x)2=196 B.50+50(1+x)2=196 C.50+50(1+x)+501+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196 9.若顺次连接四边形ABCD各边的中点得到一个矩聪，则四边形ABCD一定是 A.对角线五相垂直的四边形 B.矩形 C.对角线相等的四边形 D.菱形 10.如图，边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起，它们的 10 一边在同一直线上，则图中阴影部分的面积为 A.12 B.15 C.16 D.18 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.如果3x=7y0y≠0)，那么x= 12.黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格 M Q 书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线AB的端 B 点A,B分别在习字格的边MN,PQ上，且AB∥NP,“晋”字的 笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且 BC 5-1 .若NP=2cm,则BC的长 AB 2 为 cm.(结果保留根号). 九年级数学第2页（共6页) 13.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,0),D(3,0),△ABC与△DEF位似，原点O是位 似中心.若AB=1.5,则DE=一 14.如图，在R1△ABC中，∠ABC=90°，∠DBC=∠C,若AC=10cm,则BD=cm. D (第13题) (第14题) (第16题) 15.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)有两个实数根，且其中 一个根是另一个根的n倍(n为正整数)，则称这样的方程为“n倍根方程”.例如：方程 x2-6x+8=0的两个根分别是2和4，则这个方程就是“2倍根方程”：方程x2-4x+3=0 的两个根分别是1和3，则这个方程就是“3倍根方程”.若关于x的方程x2+6x+m=0是“3 倍根方程”，则m的值为 16.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且EF∥BD,把△ECF沿EF翻折，点 AD C恰好落在矩形对角线BD上M处，若A,M,E三点共线，则 的值为 DC 三、解答题（本题共5小题，共52分） 17.(本题16分)解下列方程： (1)3x2-x=0; (2)x2+4x-4=0; (3)x(3+x)=2(3+x): (4)x2+3x-18=0. 九年级数学第3页（共6页) 18.(本题7分)如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，连接DE,EF.已知 DE 1 四边形BFED是平行四边形，且二=二 BC 4 (1)若AB=8,求线段AD的长： (2)若△ADE的面积为2，直接写出四边形BFED的面积是 A D E B F C 19.(本题9分)佛小伴是山西大同的文创P,设计灵感来自云冈石窟 第六窟“七步生莲”石雕壁画，寓意长久相伴.云冈石窟景区文创店平 均每天售出200个佛小伴，每个盈利25元.经市场调查发现，如果每个 佛小伴降价1元，那么日均销售量就增加20个 (1)设每个佛小伴降价x元，则每个佛小伴盈利 元，每天可销售 个； (用含x的代数式表示) (2)该文创店计划每天赢利6000元，且规定每个佛小伴单件降价幅度不超过8元，那么每个 佛小伴应降价多少元？ 九年级数学第4页（共6页） 20、(本题9分)阅读与思考 利用尺规在平行四边形内作菱形 今天的数学课上，老师给出了如下的一个问题：如图(1)，已知四边形ABCD是平行四边形， AB<AD,请利用尺规作一个菱形，使得菱形的四个项点均在口ABCD的边上。 同学们以小组为单位展开了讨论. 勤学小组的作法：如图(2)， ①分别以点A,B为圆心，AB的长为半径画弧，分别 图(1) 交AD,BC于点E,F. ②连接EF. 结论：四边形ABFE是菱形. 勤学小组的证明： .:四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,即AE∥BF. 图(2) 由作图痕迹可知AB=AE=BF,.四边形ABFE是平行四边形. AB=AE,∴.□ABFE是菱形.（依据） 善思小组的作法：如图(3)， ①连接BD,分别以点B,D为圆心，大于1BD的长为半径画弧，交点分别为G,H ②作直线GH,分别交AD,BD,BC于点M,O,N.③连接BM,DN. 结论：四边形BMDN是菱形. 善思小组的证明： 由作图痕迹可知直线GH垂直平分BD, ∴.BM=MD,BN=ND. 图(3) 九年级数学第5页（共6页） 任务一： (1)勤学小组证明过程中的依据是 任务二： (2)请将善思小组的证明过程补充完整； 任务三： (3)在图(4)中用不同于上述材料中的方法作一个满足要求的菱形.（尺规作图，标明字母，保留 A 作图痕迹，不写作法) 图(4) 21.(本题11分)综合与探究 在学习了“特殊平行四边形”后，兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已知矩 形ABCD,点E为对角线AC上一动点，过点C作垂直手忙的射线G,点F在射线CG上， 且∠EBF=90°，连接EF. (1)【问题发现】 若矩形ABCD是正方形，请直接写出线段BE与BF之间的数量关系： (2)【类比探究】 如图2，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4.请判断线段AE与CF之间的数量关系，并说明 理由； (3) 【拓展应用】 在(2)的条件下，点E在对角线AC上运动，当四边形BECF为轴对称图形时，请直接写 出线段BF的长， A 图1 图2 九年级数学第6页（共6页) 山西省实验中学 2026一2027学年第一学期第一次质量监测（答案) 九年级 数学 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 C B A C D B D C A B 二、填空题 7 11. 12.(√5-1) 13.4.5 3 14.5 15. 16. 2 三、解答题 17.(1)解：x(3x-1)=0 (2分) x=0或3x-1=0 1 .x1=0,2= 3 (4分) (2)解：x2+4x=4 x2+4x+4=8 (x+2)2=8 (2分) x+2=2W2 x1=2W2-2,x2=-2W2-2 (4分) (3)解：x(3+x)-2(3+x)=0 (x-2)x+3)=0 (2分) x-2=0或x+3=0 ∴.X1=2,X2=-3 (4分) (4)解：解法1： .a=1,b=3,c=-18 ∴.b2-4ac=9-4×1×(-18)=81>0 (2分) x=-b±b2-4ac=-3±V81_-3±9 2a 2 2 x1=3,x2=-6 (4分) 解法2：(x-3)(x+6)=0- (2分) .x1=3,x2=-6 (4分) 18.（1),四边形BFED是平行四边形，点F在边BC上， ∴.DE/BC. (1分) '.∠ADE=∠B,∠AED=∠C (2分) .∴.△ADE∽△ABC.-- (3分) .AD DE (4分) AB BC 又‘AB=8, DE 1 BC 4 .AD=2. 答：线段AD的长为2. (5分) (2)12- (7分) 19.(1)(25-x) (200+20x) (4分) (2)(25-x)(200+20x)=6000- (6分) 整理得x2-15x+50=0 解得x1=5,x2=10-- (7分) 单件降价幅度不超过8元 .x=5- (8分) 答：每个佛小伴应降价5元. (9分) 20.（1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形， (2分) (2).∠MBD=∠MDB. .MN⊥BD于点O, ∴.∠BOM=∠DOM=90°. '.∠BMN=∠DMN. (3分) .四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC. .∠DMN=∠BNM,.∠BNM=∠BMN, (4分) .BM=BN,..BM MD BN ND.- (5分) ∴.四边形BMDN是菱形.- (6分) (证法不唯一，其他正确证法可参照给分) (3) B (9分) (作法不唯一，只给出一种作法即可，其他正确作法可参照给分) 21.（1)BE=BF. - (3分) (2)AE=2CF.理由如下： (4分) .四边形ABCD是矩形，AD=4, .∠ABC=90°，BC=AD=4. :AB=8,:-8=2 (5分) BC 4 .∠EBF=90°，∴.∠ABC=∠EBF. ∴.∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC. ∴.∠ABE=∠CBF.- (6分) .·AC⊥CG于C,.∠ECF=90°. ∴∠ABC=∠ECF=90°. ∴.∠ABC-∠ECB=∠ECF-∠ECB. .∠BAE=∠BCF. ∴.△ABE∽△CBF (7分) AE AB =2..AE=2CF (8分) CF CB (3)V5或4 (11分) (本题有两个答案，写出一个正确答案，得2分；写出全部正确答案，得3分)