第3章 圆的基本性质 单元提升卷 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

浙教版数学九年级上册第3章 圆的基本性质提升卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．给定下列图形可以确定一个圆的是（　　） A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．已知三个点 2．下列说法中，正确的是(　　) A．相等的弦所对的弧相等 B．相等的弧所对的弦相等 C．相等的圆心角所对的弦相等 D．相等的弦所对的圆心角相等 3．已知圆O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则圆O的半径为（　　） A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm 4． 如图， OA、OB、OC都是⊙O的半径， 连结AC，∠AOC=140°，∠ACB=50°， 则∠BAC的度数 （　　) A．50° B．45° C．30° D．20° 5． 如图， 四 边 形ABCD 是半圆 O 的内接四边形，AB 是直径， 若 ∠C =110°，则∠ABC 的度数为(　　) A．55° B．60° C．65° D．70° 6．如图，点A，B，C，D为正n边形的顶点，点O为正n边形的中心，若∠ADB=20°， 则n= (　　) A．七. B．八. C．九. D．十. 7．如图，已知中心线的两个半圆弧半径都为100mm，两直管道的长度都为200mm。则管道的展直长度（即为图中虚线所表示的中心线的长度）为（　　） A．400 mm B． mm C． mm D． mm 8．如图，直角坐标系中，经过A，B，C三点的圆，圆心为M，则点M的坐标为（　　） A． B． C． D． 9． 如图， 已知AB是⊙O的直径， 弦CD⊥AB， 若∠ABD=72°， AB=20， 则图中阴影部分的面积为(　　) A．5π B．9π C．10π D．10π+1 10．如图，在⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为 E，F 为 的中点，连结AF，BF，CF，AC，AF交CD 于点M，过点 F 作FH⊥AC，垂足为G，交⊙O 于点H，连结CH.有下列结论：①DF；②HC=BF；③FM=FC；④ 其中，正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知⊙O的直径为8，若OA=5，则点A与⊙O的位置关系是　 　. 12．弦AB把圆分为1：5两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为　 　 13．如图，在⊙O中， 直径AB=8， 弦CD⊥AB，交AB于点E，若CD=6，则AE=　 　. 14． 如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， 以AC为直径作半圆O， 交AB于点D， 在AD上取一点E，使 连接CE. 若∠B=50°， 则∠ACE的度数为　 　°. 15． 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图1中的外圈由6个相同盘子摆成，单个摆盘可看成扇形的一部分，图2是其示意图（其中阴影部分为摆盘），通过测量得到，，圆心角为，则图2中摆盘的面积是　 　． 16．定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做角．如图，四边形 ABCD 是圆美四边形，其中 为美角，则： ⑴　 　 度： ⑵若 BC 为 的内接正十二边形的一边，，则 BD = 　 　 cm. 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分） 17．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O ，OD交AC于点E ，． （1）求证： OD∥BC； （2）若，，求BC的长． 18．在如图所示的方格纸中存在△ABC，其中点A，B，C均在格点上. （1）仅用无刻度直尺作出△ABC的外接圆圆心O；（保留作图痕迹） （2）若方格纸中每个小正方形的边长为1，求△ABC外接圆半径R的长。 19． 如图所示，A，B 是⊙O 上的两点，∠AOB=120°，C 是. 的中点. （1）求证：AB 平分∠OAC； （2）延长 OA 至点 P，使得 AP=OA，连结PC.若⊙O 的半径为1，求 PC 的长. 20．在△ABC中， AB=AC， 以AB为直径作⊙O， 交2C于点D， 交直线AC于点 E， 连结BE.小明：根据题意，我画出了如图1的情况； 小丽：小明，你的思考不够全面，我认为还有其他的情况，若∠BAC为钝角，我发现圆与直线AC的交点在线段CA的延长线上； 小明：哦…我明白了！ （1）在图1中，求证：点D 是弧BE的中点； （2） 记∠ABE的度数为α. 求出∠C 的度数(用α表示). 21．如图，在 中，AB=AC，以 AB为直径的半圆O 分别交BC，AC 于点 D，E，连结DE，OD. （1）求证： （2）当 的度数之比为4：5时，求四边形ABDE 四个内角的度数. 22．如图，C，D 是以AB 为直径的半圆上的两点， 连结BC，CD. （1）求证： （2）若 求 的长及阴影部分的面积. 23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是AC上一点，连结AD，FD，OD，且OD平分∠ADF， （1）求证：AD＝FD. （2）若，CD＝8，求⊙O的半径. 24． 如图①，正五边形ABCDE 内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题.作法：如图②，作直径AF，以点 F 为圆心，FO 的长为半径作圆弧，与⊙O 交于点M，N，连结 AM，MN，NA. （1） 求∠ABC 的度数. （2）△AMN 是正三角形吗?请说明理由. （3）连结 DN，从点 A 开始，以 DN 的长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连结这些点，得到正n 边形，求n的值. 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．C 7．D 8．C 9．C 10．C 11．点A在圆外 12．60° 13． 14． 15． 16．； 17．（1）证明：∵，OD是半径， ， 又， ， （2）解：∵AC=8，DE=2， ，， 又∵在Rt△AOE中，， ​​​​​​​ 18．（1）解：如图，点即为所求； （2）解：连接． ． 故外接圆半径的长为． 19．（1）明：如图，连结OC. ∵∠AOB=120°，C是AB1的中点， ∴∠AOC=∠BOC=60°. 又∵OA=OC=OB， ∴△AOC，△BOC 均是等边三角形， ∴OA=AC=BC=OB， ∴四边形 AOBC 是菱形， ∴AB 平分∠OAC （2）解：∵△AOC 是等边三角形， ∴∠CAO=∠OCA=60°. ∵OA=AC，AP=OA，∴AP=AC， ∴∠OCP=∠OCA+∠ACP=90°， ∴△OPC 是直角三角形. ∵OC=1，AP=OA=1， ∴PO=OA+AP=2， 20．（1）证明：连接AD，如图所示： ∵AB是☉O的直径 ∴∠ADB=90° 即AD⊥BC ∵AB=AC ∴BD=CD， 即点D是边BC的中点 （2）解：当△ABC是锐角三角形时，点E在边AC上，如图2所示： ∵AB是☉O的直径 ∴∠AEB=90° ∴∠BAC=90°-α. ∵AB=AC. ∴ 当△ABC是钝角三角形时，点E在CA的延长线上，如图2所示： ∵AB是☉O的直径 ∴∠AEB=90° ∴∠BAC=90°+α. ∵AB=AC. ∴ 综上所述：∠C的度数是或 21．（1）证明： 如图， 连接AD， ∵AB是直径， （2）解： 与 的度数之比为4： 5， 22．（1）证明： ∴∠ACD=∠DBA， 又∵∠CAB=∠DBA， ∴∠CAB=∠ACD， ∴CD∥AB （2）解：如图， 连接OC， OD， OC交线段BD于点M. ∵∠ACD =30°， ∴∠ACD =∠CAB=30°， ∴∠AOD=∠COB=60°， ∴∠COD=180°-∠AOD-∠COB=60°， ∴∠BOD =120°， ∠COD =∠COB， ∵OB=OD， ∴OM⊥BD， BD =2BM， ∵AB=8， ∠DBA=∠ACD =30°， 23．（1）证明：连接OF， ∵OA=OD=OF， ∴∠OAD=∠ODA，∠OFD=∠ODF， 又∵OD平分∠ADF， ∴ ∠OAD=∠ODA=∠OFD=∠ODF， ∴∠AOD=∠DOF， ∴AD=DF （2）解：∵，AD=DF， ∴， ∵AB⊥CD， ∴DE=CE=4， ∴， 设圆的半径为r，则OE=8-r， 在Rt△ODE中，，即， 解得r=5，即圆的半径为5 24．（1）解：如图，连结OB，OC，OD，OE. ∵五边形ABCDE 为正五边形， ∴∠AOB= ∠BOC = ∠COD = ∴ ∠AOC(优弧所对的圆心角)=3× (优弧所对的圆心角 （2）解：△AMN 是正三角形. 理由：如图，连结ON，FN. 由题意，得 FN=FO. ∵ON=OF， ∴ ON=OF=FN. ∴△OFN 是正三角形. ∴∠OFN=60°. ∴∠AMN=∠OFN=60°. 同理，可得∠ANM=60°， ∴△AMN 是正三角形. （3）解：∵∠AMN=60°， ∴∠AON=2∠AMN=120°. 学科网（北京）股份有限公司 $