第3章 圆的基本性质·拔尖卷浙教版2026—2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 浙教版九年级数学上册圆的基本性质拔尖卷，90分钟120分，20题覆盖弦、圆周角、扇形面积等核心知识点，通过扇形花圃、社区美化等情境设计，考查几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/40|等弧判定、正多边形密铺、外心性质|基础概念辨析，如第1题区分弦与直径| |填空|4/20|垂径定理、折叠问题、圆周角计算|第14题结合折叠与中点求距离，考查空间观念| |解答|6/60|圆内接四边形、切线性质、综合证明|第20题结合角平分线与圆的性质证明，体现推理能力；第15题垂径定理求半径，层次分明|

第3章圆的基本性质·拔尖卷浙教版2026一2027学年九年级数学上册 【新教材浙教版九年级上册】 时间：90分钟满分：120分 姓名：班级： 考号： 考卷信息： 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较 高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一.单项选择题（每小题4分，满分40分） 1.下列说法正确的个数是()· ①弦是直径： ②半径相等的两个半圆是等弧： ③长度相等的两条弧是等弧： ④优弧一定大于劣弧， A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列图形中，不能与正三角形铺满整个地面的是() A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正十二边形 3.如图，A,B,C,D四点共圆，BD是⊙O的直径.若∠ABD=55°，则∠ACB的度数等于() D A.35° B.40° C.45° D.50° 4.如图，为了美化某社区，该社区在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB=120°.半 径OA为6m,那么此花圃的面积为() A.12m2 B.9πm2 C.6πm2 D.3wm2 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4.分别以B、C为圆心，BC长为半径作圆B、圆C,下 列关于点A的位置描述正确的是() A.在圆B外部，在圆C外部 B.在圆B外部，在圆C内部 试卷第1页（共3页） C.在圆B内部，在圆C内部 D.在圆B内部，在圆C外部 6.如图，己知点O是△ABC的外心，∠A=40°，连接B0,C0,则∠BOC的度数是() A.70° B.80° C.90° D.100° 7.如图，AB是半圆的直径，∠ABC=50°，则∠ADC等于() C D B A.130° B.100° C.25 D.50° 8.一个圆锥的侧面展开图是半径为9m,圆心角为l20°的扇形，则此扇形的面积是() A.81ncm2 B.54πcm2 C.27ncm2 D.9πcm2 9.如图，四边形M8CD内接于O0,F是D上一点， DF=BC,连接CF并延长交MD的延长线于点 E,连接AC.若∠ABC=105,∠BAC=30°，则LE的度数为() 0 D A.45° B.50° C.55° D.60° 10.如图，以AB为直径的半圆，C是弧AB的中点，D是弧AC上任意一点，CE⊥CD,交BD于点E, 若AB=8,则AE长的最小值为() D B 试卷第2页（共3页） A.4 B.4V5-5 c.45-4 D.45-3 二.填空题（每小题5分，满分20分） 1.如图，B为o0的一条弦，且4B=8,∠40B=120,C为岁上一点，连接4C,BC,则 ∠ACB的度数为 B 12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,CD=10,BE=2,则⊙O的半径OC=」 D 13.如图，⊙0中，∠A0B=100°，点C、D是弧AmB上任两点，则∠C+∠D的度数是 m 5 14,如图，在直径为AB的半圆O中，C为半圆弧上的一点，连接AC,将劣弧AC沿弦AC折叠交直径 AB于点D,取劣弧AD的中点为E,连接OE.已知AB=2,则点E与圆心O距离的最小值为 B 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD L AB于点E,G为AD上一点，延长AG,CD交于点F,连接CG和 试卷第3页（共3页） DG D B (1)若BE=1,CD=6,求⊙0的半径： (2)求证：∠AGC=∠DGF. 16,图，aMBC内接于O0,B=AC,D是4C上一点.过点C作 CE AD ,交BD于点E. (I)求证：DC=DE; ②若4B=10,BC=45,BE=6.①求4D的长：@CD的长为， 17.如图，在△ABC中，AB=AC,点O在边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的半圆，交BC于点 D,与AC相切于点E,连接OD,OE. E B 0 (1)求∠EOD的度数： (2☒若1B=BC,OB=V ，求图中阴影部分的面积。（结果保留兀） 试卷第4页（共3页） 18.如图，△ABC内接于⊙0，连接OA,OB,OC 0 B (1)若∠COB=100°，∠ACB=40°，求∠C0A的度数. (2)若AC∥OB,AB=5,OC=4,求BC的长. 19.如图，在△ABC中，AC=BC,以AB为直径作⊙0，与AC相交于点D,连接OC,与⊙O相交于点 E D D 图1 图2 (I)如图1，连接DE,求∠ADE的度数； (②如图2，若点D为4C的中点，且4C=4, DE ,求 的长。 20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交O0于点D,CE平分∠ACB交AD于点E. 试卷第5页（共3页） A E ()若∠ACE=35°，∠ABC=50°，求∠BAD的度数： (2)求证：CD=DE: (3)若AB+AC=2BC,求证：AE=DE. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 9 10 答案 A B A A B B A C C 11. 120°/120度 9 12.4 13.100 142-1 15.【详解】(1)解：AB是⊙0的直径，弦CD1AB于点E,CD=6, ..DE=CD=3. 2 如图：连接OD,设圆的半径为，则OD=,OE=r-1, 试卷第6页（共3页） G :00=0+E.即-(-+，解得-5， .⊙0的半径为5. (2)证明：如图：连接AC, B CD⊥AB,AB是⊙O的直径， ..AC=AD .∠ACD=∠AGC, 四边形ACDG为圆的内接四边形， ∴.∠DGF=180°-∠AGD=∠ACD, ∴.∠AGC=∠DGF 16.【详解】(1)证明：：CE川AD, .∠ADB=∠DEC AB=AB BC=BC .∠ADB=∠ACB,∠BAC=∠EDC, ∴.∠DEC=∠ACB .△DEC∽△ACB, AB AC DC DE' 又，AB=AC .DC=DE (2)解：①.DC=DE 试卷第7页（共3页） .∠DEC=∠DCE. 又：∠DEC=∠ACB, .∠DCE=∠ACB. ∴.∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE,即∠ECB=∠DCA, .CD=OD .∠EBC=∠DAC, AD AC AD 10 BE=BC,即645， .AD=35 ②如图，过点A作AF⊥BC,垂足为F,过点A作AG⊥BD,垂足为G, D E ·AB=AC,AF⊥BC cF=8c=25 CF DG ·ACAD, 25 DG .1035: .DG=3, 4G=VAD-DG2=35-32=6, 在RtAABG中，AB=10, BG=AB2-4G2=8 .BD=BG+DG=8+3=11, .CD=DE=BD-BE=11-6=5. 17.【详解】(1)解：：AB=AC, ∴.∠B=∠C」 .OB=OD 试卷第8页（共3页） ∴.∠B=∠ODB ∠ODB=LC. ∴.OD∥AC. AC与半圆相切， .OE⊥AC. ∴.∠OEA=90° ∴.∠EOD=∠OEA=90° (2)解：·AB=AC,AB=BC. ,∴△ABC为等边三角形， .∠A=60° OB=3 ..OE=OD=OB=3 ·AB=AC=2+V5 .EC=AC-AE=2+5-1=1+V5 eam-5+5+小k5=3+5.5ewaw 90m×(3_3 360 =3+53玩 ∴.阴影部分面积324. 18.【详解】(1)解：∠ACB=40°， ∴.∠AOB=2∠ACB=80° .∠COB=100° .∴∠COA=∠COB-∠AOB=20° (2)解：如图，延长CO交⊙O于点D,连接BD, B CD是⊙O的直径， 试卷第9页（共3页） .∠CBD=90° .OC=4,AB=5 .CD=20C=8 0A=OC, .∠OCA=∠OAC, :AC∥OB ∴.∠OCA=∠DOB,∠OAC=∠AOB ∴.∠DOB=∠AOB .DB=AB=5. :BC=CD2 DB2 =82-52=39 19.【详解】(1)解：如图1，在⊙0上任取一点G,连接AG,EG, 0 图1 AC=BC,O是AB的中点， OC⊥AB, ∠40C=90.∠AGE=)∠40C=450 2 在圆内接四边形AGED中，∠ADE+∠AGE=18O°， ∠ADE=180°-45°=135°： (2)解：如图2，连接OD」 图2 :∠AOC=90°，D为AC的中点， 00=A04c-4-2, 试卷第10页（共3页） .OA=OD ..OD=OA=AD=2, △ADO为等边三角形， ∴.∠AOD=60°」 .∠D0E=90°-60°=30°， 30π×2_π :DE的长为180=3 20.【详解】(1)证明：，CE平分∠ACB, .∠ACB=2∠BCE=2∠ACE=70°， .∠ABC=50° .∠BAC=60°， AD平分∠BAC, .∠BAD=∠DAC=30° (2)由题意，得∠BAE=∠BCD=∠CAE,∠ACE=∠BCE, .∠ECD=∠BCD+∠BCE, ,∠DEC=∠EAC+∠ACE, .∠ECD=∠DEC. ..CD=DE (3)如图，延长BA至点F,使得AF=AC,连接CF. AF=AC, ∠AFC=∠ACF, AD平分∠BAC, .∠BAD=∠DAC」 .∠BAD=∠AFC=∠DAC. 在⊙O中，∠ABC=∠ADC. AB+AC=2BC, 试卷第11页（共3页） ∴.BF=2BC, ∴.AD=2CD .CD=DE. .AE DE. 试卷第12页（共3页） 试卷第13页（共3页）