精品解析：辽宁沈阳市清乐围棋学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试卷

2026-2027学年度（上）清乐围棋教育集团八年级 数学学科 限时训练（一） 满分：120分 时间：120分钟 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．0是整数，属于有理数，故A不符合题意； B．是整数，属于有理数，故B不符合题意； C．是无理数，故C符合题意； D．是分数，属于有理数，故D不符合题意． 2. 估算的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】先找到与26相邻的两个完全平方数，估算出的取值范围，再推出的取值范围即可． 【详解】解：∵ ∴，即 不等式三边同时加1，得 因此的值在6和7之间． 3. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，判断每个选项是否构成直角三角形． 【详解】解：选项A：∵，∴，∴是直角三角形； 选项B：设，，，∵，，∴，∴是直角三角形； 选项C：∵，∴，∵，∴，∴，∴是直角三角形； 选项D：设，，，∵，∴，∴，∴最大角，∴不是直角三角形． 4. 如图是某市部分区域平面示意图，若汽车站的坐标为，图书馆的坐标为，则公园的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，掌握平面内点的坐标特征是解题的关键． 直接利用已知点坐标得出原点位置，建立平面直角坐标系，进而得到公园的坐标． 【详解】解：如图建立平面直角坐标系： ∴公园的坐标为． 故选：D． 5. 有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数值转换器，先取的算术平方根，即求的算术平方根；再判断的算术平方根是无理数还是有理数，如果是无理数，直接输出即可，如果是有理数，继续求算术平方根，据此解答即可．解题的关键是正确理解数值转换器的原理 【详解】解：∵，为有理数， ∴把输入，，为有理数， ∴把输入，，为有理数， ∴把输入，的算术平方根为，是无理数， ∴输出的的值是． 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 8的立方根是 B. C. 的平方根是 D. 是的算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根、算术平方根、平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．的立方根是，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项错误，不符合题意； C．，即的平方根是，故该选项正确，符合题意； D．的算术平方根是，故该选项错误，不符合题意． 7. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是，高是，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）至少是（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】分别考虑直吸管在罐体内两种极端情况即可：直吸管下端恰好位于罐底的圆周上；直吸管下端恰好位于罐底的中心；分别计算出直吸管插在罐内部分长度，即可求得直吸管露在罐外部分a的长度范围． 【详解】解：当直吸管下端恰好位于罐底的圆周上时，如图所示， 则，，由勾股定理得：， ∴； 当直吸管下端恰好位于罐底的中心时，则罐体内直吸管长为罐体的高即4，则； 综上，直吸管露在罐外部分a的长度范围为， 只有选项C中的5在范围内，故选项C符合题意． 8. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点B的坐标为（ ） A. （1－，＋1） B. （－，＋1） C. （－1，＋1） D. （－1，） 【答案】A 【解析】 【分析】过点A作AF⊥x轴，过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥CE，根据题意得出△AOF≌△COD≌△BCE，从而得出BE、CD和OD的长度，从而得出点B的坐标． 【详解】过点A作AF⊥x轴，过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥CE， ∵AO=CO=BC，∠AFO=∠ODC=∠E=90°，∠AOF=∠OCD=∠BCE， ∴△AOF≌△COD≌△BCE， ∴AF=OD=BE=，OF=CD=CE=1， ∴点B的坐标为(1－，1+)， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 9. 在平面直角坐标系中，已知点，若点是x轴上的一个动点，当是等腰三角形时，t值个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，勾股定理． 当为等腰三角形时，需满足、或三种情况．分别计算每种情况下的t值，排除不构成三角形的解，即可确定t值的个数． 【详解】解：， 时： 由距离公式可得：， 即， 解得或， 当时，Q与O重合，无法构成三角形， 故； 时： 由， 平方后化简得：， 解得：； 时： 由，解得或； 综上，t的可能值为8、、5、，共4个． 故选D． 10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（　　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由图①结合勾股定理可得三个正方形面积之间的关系，在图②中，可知两个小正方形的面积与阴影部分面积之和减去大正方形的面积即可得到重叠部分的面积． 【详解】设以直角三角形三边为边长的正方形面积分别为S1，S2，S3，大小正方形重叠部分的面积为S， 则由勾股定理可得：S1+S2=S3， 在图②中，S1+S2+3-S=S3， ∴S=3， 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股定理与图形面积，灵活运用勾股定理处理图形面积之间的转化是解题关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较．根据实数的性质，运用比差法计算即可比较大小． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离分别为3和5，且该点在第二象限，则该点坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而转化为解不等式组的问题．点在第二象限时，横坐标， 纵坐标， 到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，进而得出该点的坐标． 【详解】解：点到轴、轴的距离分别为3、5， 该点在第二象限， 该点坐标为， 故答案为：． 13. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 【答案】10或 【解析】 【分析】分两种情况：第一种，6和8是直角三角形的两条直角边，根据勾股定理求第三边的长；第二种，8是直角三角形的斜边长，6是直角边长，根据勾股定理求第三边的长． 【详解】解：本题可分两种情况讨论： 情况一：若6和8均为直角边长，根据勾股定理，第三边（斜边）的长为； 情况二：若8为斜边长，6为直角边长，根据勾股定理，第三边（另一条直角边）的长为． 14. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP＝BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要_____cm． 【答案】5 【解析】 【详解】解：将长方体展开，连接AP， ∵长方体的底面边长分别为1cm和2cm,高为4cm,点P在边BC上,且BP=BC， ∴AC=4cm,PC=BC=3cm， 根据两点之间线段最短,AP==5(cm). 故答案为5. 15. 如图，在中，，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会运用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 分两种情形，当或时，分别画出图形,再结合折叠的性质以及勾股定理进行列式计算，即可作答． 【详解】解：当时， 将沿折叠到， ， ， 点、、三点共线， ，， 由勾股定理得， 设， 则，， 在中，由勾股定理得：， 解得， ， 当时， ， ， ， 结合折叠的性质，折叠后的点的位置无法使得， 综上，或． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式、绝对值，利用完全平方公式计算，再加减运算即可解答； （2）先进行二次根式的除法和平方差公式运算，再加减运算即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知一个正数a的两个不同的平方根分别是和，的立方根是3． （1）求a和b的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据正数平方根的性质列方程求x，进而求出a，再结合立方根的定义求b即可； （2）将a、b的值代入代数式求出代数式的值，再求其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵正数a的两个不同的平方根分别是和， ∴，解得， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， 将代入，得， 解得． 【小问2详解】 解：将、代入得， ∵， ∴的平方根是． 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点在轴上得到，解得，即可求出点P的坐标； （2）根据点的坐标为，直线轴，得到，解得，即可求出点P的坐标； （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，解得，即可求出的值． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点的坐标为，直线轴， ， 解得：， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：点到轴、轴的距离相等， ∴， ∵点在第二象限， ， 解得：， ． 19. 如图，某景区的划船观景处位于离水面A处高为4米的岸上（C处），在B处有一艘游船，工作人员用绳子在C处（于点A）拉船靠岸，开始时绳子的长度是的3倍． （1）求B处的游船到岸边的距离（即的长）；（结果保留根号） （2）为了让游船靠岸，工作人员以1米/秒的速度收绳，7秒后游船移动到点D处，求游船向岸边移动的距离．（结果保留根号） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）在直角三角形中，利用勾股定理计算出长； （2）根据题意可得长，然后再利用勾股定理计算出长，再利用可得长． 【小问1详解】 解：由题意知，（米）， ∵开始时的长度是的倍， ∴（米）， ∵， ∴， 在中，（米）， ∴处的游船到岸边的距离为米． 【小问2详解】 解：由题意知，（米）， 在中，（米）， ∵（米）， ∴游船向岸边移动的距离为米． 20. 在平面直角坐标系中．三个顶点的位置如图所示． （1）直接写出点、、的坐标． （2）求的面积． （3）在轴上是否存在点，使得，若存在请直接写出点的坐标：若不存在，说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据图像直接写出坐标即可； （2）先过点、分别作轴于点，轴于点，再根据即可求解； （3）先根据点在轴上，设，过点分别作轴于点，再求出，结合三角形面积公式以及列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图形可知：，，． 【小问2详解】 解：如图，过点、分别作轴于点，轴于点， ∴， ∵，，， ∴． 【小问3详解】 解：由点在轴上，设， ∵， ∴， 如图，过点分别作轴于点， ∵点、点在轴上，且轴 ∴， ∵， ∴， ∴， 解得或， ∴点的坐标为，． 21. 某校八年级数学兴趣小组开展了“测量风筝的垂直高度”数学实践活动．小组成员利用课余时间完成了实地测量，并利用皮尺等工具采集了如下实验数据． 【数据采集】甲同学手持风筝，小组成员在操场上进行了测量，并记录以下数据： 测量项目 同学甲的数据（单位：m） 高度 1.6 到风筝的水平距离 16 已放风筝线的长度（根据手中剩余风筝线长度得出） 20 风筝的垂直高度 待测 【问题解决】 （1）图①是同学甲测量的示意图．已知点、、在同一条直线上，于点，于点，于点D．，，．求此时风筝的垂直高度； （2）如图②，若同学甲站在点不动，风筝沿竖直方向从点的位置上升到点的位置，，则还需要放出风筝线多少米？ 【答案】（1）风筝的高度是 （2）还需要放出风筝线14米 【解析】 【分析】（1）勾股定理求出，即可得到答案； （2）勾股定理求出，即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵于点D． 在中，， ∴ ∵， ∴， 即此时风筝的高度是； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵， ∴， 在中，， ∴ ∴； 则还需要放出风筝线14米． 22. 课堂上，老师新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． （1）思考 ①根据奇异三角形的定义，请你判断等边三角形是否为奇异三角形，并简要说明理由； ②若是奇异三角形，且其两边长分别为，，求的周长． （2）运用 如图，以为斜边分别在的两侧作，，且，若四边形内存在点，使得，． ①试说明：是奇异三角形； ②当时，若，求的面积． 【答案】（1） ①等边三角形是奇异三角形，理由如下： 设等边三角形边长为， 则两边的平方和为， 两边的平方和等于第三边平方的倍， 等边三角形是奇异三角形； （2）证明：， ，， ， ， ，， ， 是奇异三角形； 【解析】 【分析】（1）设等边三角形边长为，则易推出两边的平方和等于第三边平方的倍，因而可得结论；设第三边是（），则分三种情况讨论：）当时；）当时；）当时；分别求出的值，然后根据勾股定理的逆定理判断其三边是否构成直角三角形，以及是否满足三角形三边之间的关系，如是，进而可求出的周长； （2）根据勾股定理可得，，由可得，由，可得，于是结论得证；根据勾股定理可得，由得，于是可得，因而可得，设（），则，，，在中根据勾股定理可得，即，于是可求得，进而可求得和，然后利用三角形的面积公式即可求出． 【小问1详解】 解：略 设第三边是（）， 分三种情况： ）当时， 解得：， 但此时， 不是直角三角形，不符合题意； ）当时， 解得：， 此时， 是直角三角形，符合题意， ，符合三边关系， 的周长为：； ）当时， 此时无解， 此种情况不存在； 综上，的周长为：； 【小问2详解】 略 解：当时，根据勾股定理可得： ， 由得：， ， 整理，得：， ， 设（），则，， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 即：， 解得：， ，， ． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，求一个数的算术平方根，勾股定理的逆定理，三角形三边之间的关系，勾股定理，等式的性质，代数式求值，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握勾股定理及其逆定理并运用分类讨论思想是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形的顶点A、B分别在x轴与y轴上．已知A点坐标为，B点坐标为，且a，b满足，D为y轴上一点，其坐标为，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒． （1）求点B与点C的坐标． （2）如图2，当点P运动到上时，把长方形沿着折叠，点B的对应点恰好落在边上，求点P的坐标． （3）点P在运动过程中，是否存在使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）B点坐标为，点C的坐标为 （2） （3）解：存在， ∵点D的坐标为， ∴， ∴， 分三种情况，如图： 当时， 在中，， ∴； ∴， 此时点P的坐标为； 当时，点在的垂直平分线上， 此时点P的坐标为； 当时，过点D作于点E，则， 在中，， ∴， ∴， 此时点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）利用绝对值和算术平方根的非负性，可得a，b的值，可 得A，B点的坐标，再根据长方形的性质可得点C的坐标，即可解答； （2）由折叠的性质得：，，在中，利用勾股定理可得，从而得到，在中，利用勾股定理可得，即可求解； （3）分三种情况，利用勾股定理及图形与坐标性质求出点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 解得：， ∵A点坐标为，B点坐标为， ∴A点坐标为，B点坐标为， ∵长方形的顶点A、B分别在x轴与y轴上， ∴轴，轴， ∴点C的坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）得：， 由折叠的性质得：，， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度（上）清乐围棋教育集团八年级 数学学科 限时训练（一） 满分：120分 时间：120分钟 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 估算的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 3. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某市部分区域平面示意图，若汽车站的坐标为，图书馆的坐标为，则公园的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 8的立方根是 B. C. 的平方根是 D. 是的算术平方根 7. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是，高是，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）至少是（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点B的坐标为（ ） A. （1－，＋1） B. （－，＋1） C. （－1，＋1） D. （－1，） 9. 在平面直角坐标系中，已知点，若点是x轴上的一个动点，当是等腰三角形时，t值个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（　　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小_____ 12. 平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离分别为3和5，且该点在第二象限，则该点坐标为_________． 13. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 14. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP＝BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要_____cm． 15. 如图，在中，，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知一个正数a的两个不同的平方根分别是和，的立方根是3． （1）求a和b的值． （2）求的平方根． 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 19. 如图，某景区的划船观景处位于离水面A处高为4米的岸上（C处），在B处有一艘游船，工作人员用绳子在C处（于点A）拉船靠岸，开始时绳子的长度是的3倍． （1）求B处的游船到岸边的距离（即的长）；（结果保留根号） （2）为了让游船靠岸，工作人员以1米/秒的速度收绳，7秒后游船移动到点D处，求游船向岸边移动的距离．（结果保留根号） 20. 在平面直角坐标系中．三个顶点的位置如图所示． （1）直接写出点、、的坐标． （2）求的面积． （3）在轴上是否存在点，使得，若存在请直接写出点的坐标：若不存在，说明理由． 21. 某校八年级数学兴趣小组开展了“测量风筝的垂直高度”数学实践活动．小组成员利用课余时间完成了实地测量，并利用皮尺等工具采集了如下实验数据． 【数据采集】甲同学手持风筝，小组成员在操场上进行了测量，并记录以下数据： 测量项目 同学甲的数据（单位：m） 高度 1.6 到风筝的水平距离 16 已放风筝线的长度（根据手中剩余风筝线长度得出） 20 风筝的垂直高度 待测 【问题解决】 （1）图①是同学甲测量的示意图．已知点、、在同一条直线上，于点，于点，于点D．，，．求此时风筝的垂直高度； （2）如图②，若同学甲站在点不动，风筝沿竖直方向从点的位置上升到点的位置，，则还需要放出风筝线多少米？ 22. 课堂上，老师新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． （1）思考 ①根据奇异三角形的定义，请你判断等边三角形是否为奇异三角形，并简要说明理由； ②若是奇异三角形，且其两边长分别为，，求的周长． （2）运用 如图，以为斜边分别在的两侧作，，且，若四边形内存在点，使得，． ①试说明：是奇异三角形； ②当时，若，求的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形的顶点A、B分别在x轴与y轴上．已知A点坐标为，B点坐标为，且a，b满足，D为y轴上一点，其坐标为，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒． （1）求点B与点C的坐标． （2）如图2，当点P运动到上时，把长方形沿着折叠，点B的对应点恰好落在边上，求点P的坐标． （3）点P在运动过程中，是否存在使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $