辽宁大石桥市第二初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级上学期第一次月考数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字左侧图案是轴对称图形的是（ ） A. 文心一言 B. ChatGPT C. DeepSeek D. 纳米AI 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，4cm B. 2cm，2cm，4cm C. 2cm，3cm，5cm D. 5cm，6cm，7cm 3. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小明不小心将一块三角形玻璃打碎成了3块不规则的玻璃块（如图所示），为了去玻璃店配一块与原玻璃形状、大小都一样的玻璃，小明应该带玻璃块（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 都可以 5. 一个三角形的三个内角度数各不相等，其中最小的角是，那么这个三角形是一个（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 6. 在中，为边上的高，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，在中，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过点M，N作直线，直线与，分别相交于点E，D，连接．若，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在中，，，是边上一点，连接，将沿折叠，点B落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，其中结论正确的是（ ） A. ①②④⑤ B. ②③⑤ C. ①②⑤ D. ①②③④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 如图，生活中会把花架做成三角形的支架，这是利用了三角形的_____． 12. 如图，，添加一个条件使，这个条件可以是_________．（不添加辅助线和点，只填一个即可） 13. 如图，已知△ABC，∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，若BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，连接AE，则∠AEB的度数为_____． 14. 如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则______°． 15. 如图，现有一张三角形纸片，点D，E分别是边上的一点，将该纸片沿折叠，使得点A落在四边形的外部点的位置，且点与点C在直线的异侧．若，，且，则的度数为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 如图，数轴上三个点A、B、C对应的数为a、b、c，分别以a、b、c为边长作． （1）若，，求c的取值范围． （2）化简：． 17. 如图，在等腰三角形中，，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成12和6两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长． 18. 如图，在中，是上一点． （1）尺规作图：在的延长线上作点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求证：． 19. 如图，在中，为的中点，，连接并延长，交于点． （1）求证：． （2）已知，，求的长． 20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，过D作DE⊥BA于点E，点F在AC上，且BD＝DF． （1）求证：AC＝AE； （2）若AB＝7.4，AF＝1.4，求线段BE的长． 21. 跨学科物理 小聪同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图①，表示小球静止时的位置．当小聪用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图②中的A，B，O，C在同一平面上），过点作于点，测得． （1）小聪认为与一定相等，你同意他的看法吗？请说明理由； （2）求的长． 22. 定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，则________． （2）已知是直角三角形，． ①如图，若平分，则是否为“准互余三角形”？请说明理由； ②是边上一点，是“准互余三角形”，且，求的度数． 23. 【提出问题】 数学课上老师提出如下问题：如图①，在中， 是 边上的中线，，，若 边的长为整数，求 边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 至点 ，使，连接，能得到，所以，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题． 【思考发现】 （1）如图①，的理由是　　　　； A. B. C. D. （2）根据小明的方法思考，可得 的长可能为　　　　；（写出一个即可） 【类比迁移】 （3）如图②， 是的中线，交 于点 ，交 于点 ，． 求证：． 以下是部分证明过程： 证明：如图③，延长 至点 ，使，连结． ⋯⋯ 请完成上述证明过程． 【学以致用】 （4）如图④，在和中，， ， ，连结 、，取 的中点 ，连结．若，则　　　　． 八年级上学期第一次月考数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 【11题答案】 【答案】稳定性 【12题答案】 【答案】（或或） 【13题答案】 【答案】30° 【14题答案】 【答案】135 【15题答案】 【答案】##35度 三、解答题（本题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】腰长为8，底边长为2 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC=∠DAE， ∵DE⊥BA， ∴∠DEA=∠DEB=90°， ∵∠C=90°， ∴∠C=∠DEA=90°， 在△ACD和△AED中， ， ∴△ACD≌△AED（AAS）， ∴AC=AE； （2）3 【21题答案】 【答案】（1）同意， 理由：由题意可知，，， ∴， ∴，， ∴； （2）的长为 【22题答案】 【答案】（1） （2）①是“准互余三角形”， 理由：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是“准互余三角形”； ②的度数为或． 【23题答案】 【答案】（1）B （2）2（或3，4，5，6之一） （3）证明：如图③，延长 至点 ，使，连接． 同（1），可证， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴． （4）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $