辽宁沈阳市清乐围棋学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试卷

2026-2027学年度（上）清乐围棋教育集团八年级 数学学科 限时训练（一） 满分：120分 时间：120分钟 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 估算的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 3. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某市部分区域平面示意图，若汽车站的坐标为，图书馆的坐标为，则公园的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 8的立方根是 B. C. 的平方根是 D. 是的算术平方根 7. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是，高是，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）至少是（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点B的坐标为（ ） A. （1－，＋1） B. （－，＋1） C. （－1，＋1） D. （－1，） 9. 在平面直角坐标系中，已知点，若点是x轴上的一个动点，当是等腰三角形时，t值个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（　　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小_____ 12. 平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离分别为3和5，且该点在第二象限，则该点坐标为_________． 13. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 14. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP＝BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要_____cm． 15. 如图，在中，，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知一个正数a的两个不同的平方根分别是和，的立方根是3． （1）求a和b的值． （2）求的平方根． 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 19. 如图，某景区的划船观景处位于离水面A处高为4米的岸上（C处），在B处有一艘游船，工作人员用绳子在C处（于点A）拉船靠岸，开始时绳子的长度是的3倍． （1）求B处的游船到岸边的距离（即的长）；（结果保留根号） （2）为了让游船靠岸，工作人员以1米/秒的速度收绳，7秒后游船移动到点D处，求游船向岸边移动的距离．（结果保留根号） 20. 在平面直角坐标系中．三个顶点的位置如图所示． （1）直接写出点、、的坐标． （2）求的面积． （3）在轴上是否存在点，使得，若存在请直接写出点的坐标：若不存在，说明理由． 21. 某校八年级数学兴趣小组开展了“测量风筝的垂直高度”数学实践活动．小组成员利用课余时间完成了实地测量，并利用皮尺等工具采集了如下实验数据． 【数据采集】甲同学手持风筝，小组成员在操场上进行了测量，并记录以下数据： 测量项目 同学甲的数据（单位：m） 高度 1.6 到风筝的水平距离 16 已放风筝线的长度（根据手中剩余风筝线长度得出） 20 风筝的垂直高度 待测 【问题解决】 （1）图①是同学甲测量的示意图．已知点、、在同一条直线上，于点，于点，于点D．，，．求此时风筝的垂直高度； （2）如图②，若同学甲站在点不动，风筝沿竖直方向从点的位置上升到点的位置，，则还需要放出风筝线多少米？ 22. 课堂上，老师新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． （1）思考 ①根据奇异三角形的定义，请你判断等边三角形是否为奇异三角形，并简要说明理由； ②若是奇异三角形，且其两边长分别为，，求的周长． （2）运用 如图，以为斜边分别在的两侧作，，且，若四边形内存在点，使得，． ①试说明：是奇异三角形； ②当时，若，求的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形的顶点A、B分别在x轴与y轴上．已知A点坐标为，B点坐标为，且a，b满足，D为y轴上一点，其坐标为，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒． （1）求点B与点C的坐标． （2）如图2，当点P运动到上时，把长方形沿着折叠，点B的对应点恰好落在边上，求点P的坐标． （3）点P在运动过程中，是否存在使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2026-2027学年度（上）清乐围棋教育集团八年级 数学学科 限时训练（一） 满分：120分 时间：120分钟 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10或 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【20题答案】 【答案】（1），， （2） （3）， 【21题答案】 【答案】（1）风筝的高度是 （2）还需要放出风筝线14米 【22题答案】 【答案】（1） ①等边三角形是奇异三角形，理由如下： 设等边三角形边长为， 则两边的平方和为， 两边的平方和等于第三边平方的倍， 等边三角形是奇异三角形； （2）证明：， ，， ， ， ，， ， 是奇异三角形； 【23题答案】 【答案】（1）B点坐标为，点C的坐标为 （2） （3）解：存在， ∵点D的坐标为， ∴， ∴， 分三种情况，如图： 当时， 在中，， ∴； ∴， 此时点P的坐标为； 当时，点在的垂直平分线上， 此时点P的坐标为； 当时，过点D作于点E，则， 在中，， ∴， ∴， 此时点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $