2026-2027学年人教版九年级数学上册第一次月考复习卷 （第25,26章）

2026-2027学年人教版九年级数学上册第一次月考复习卷 本试卷测试内容：人教版（新课标）九年级上册第25至26章 姓名    班级    分数       1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是. A. B. C. D. 2.关于二次函数的图象，下列描述错误的是. A. 该抛物线开口向上 B. 当时，有最小值 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而减小 3.若将一元二次方程化成的形式，则的值为. A. B. C. D. 4.若抛物线的开口向下，顶点坐标为，则二次函数有. A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值 5.下表是若干组二次函数的自变量与函数值的对应值： 那么方程的一个近似根精确到是. A. B. C. D. 6.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为求车道的宽度单位：设停车场内车道的宽度为，根据题意可列方程为. A. B. C. D. 7.已知矩形的两条邻边长是方程的两个根，则矩形的周长是. A. B. C. D. 8.在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是. A. B. C. D. 9.对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法以方程为例，赵爽的勾股圆方图注中记载的方法是：如图，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图所示的图形若图中大正方形的面积为，则方程的正数解是. A. B. C. D. 10.如图，二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论中错误的是. A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.如果函数是关于的二次函数，则        ． 12.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是       ． 13.已知，是一元二次方程的两根，则的值是       ． 14.如图，左侧是一把撑开的雨伞，右侧是其直截面示意图，伞面的轮廓可以看作是一条抛物线，在图示的坐标系中，其表达式为，点、在抛物线上，且关于轴对称若顶点到的距离是分米，那么、两点之间的距离是      分米． 15.若函数的图象与坐标轴至少有两个交点，则的取值范围为   ． 三、解答题（本题共8小题，共75分）. 16.本小题分解一元二次方程： 适当的方法公式法分解因式法 17.本小题分已知：抛物线的解析式为， 求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； 若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值． 18.本小题分已知关于的一元二次方程，其中为常数． 若是方程的一个根，求的值； 当时，求该方程的根； 若方程有实数根，且为正整数，求的值及此时方程的根． 19.本小题分已知二次函数自变量与函数的部分对应值如表： 此二次函数图象的顶点坐标为_________，的值为_________； 在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； 结合图象回答：当时，的取值范围是_________． 20.本小题分如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程” 通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； 若关于的方程是“邻根方程”，且，求的值． 21.本小题分如图，已知抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点，其顶点为，对称轴为直线求顶点的坐标及抛物线的函数表达式求的面积． 22.本小题分为弘扬地方文化，让更多游客了解济南，我市某文旅公司推出多款文创产品，已知某款文创产品的成本价为元，当售价为元时，每天可以售出件；经调查发现，售价每降价元，每天可多售出件． 为让利于游客，该款文创产品应该降价多少元，这个文旅公司每天的利润为元； 设该文旅公司每天售卖该款文创产品的利润为元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 23.本小题1分已知二次函数为常数，且 若点在该函数图象上，求的值； 判断该二次函数的图象与轴是否存在一固定的公共点，若存在，求出这个点的坐标；若不存在，说明理由； 已知一次函数若对于任意的，都有，求的值． 答案和解析 1.  解：、当时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、，整理得，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、是一元二次方程，故此选项符合题意； 故选． 2.  解：， 抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，有最小值， 当时，随的增大而减小，时，随增大而增大， 故选． 3.  解：原方程移项得， ，则， ，， ． 故选． 4.  解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为， 所以该抛物线有最大值． 故选． 5.  解：二次函数， 对称轴为直线， 观察表格得：方程的一个近似根精确到是， 另一个近似根满足， ， 故选． 6.  解：由图可得， ， 故选． 7.  解：由得， ，， 则， 所以矩形的周长是． 故选． 8.  解：时，两个函数的函数值， 两个函数图象与轴相交于同一点，故B、选项错误； 由、选项可知，抛物线开口方向向上， ， 一次函数经过第一三象限， 选项错误，选项正确． 故选． 9.  解：如图，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形， 四个小正方形的边长为， 由条件可知大正方形的边长为， 方程的正数解是． 故选． 10.  解：观察图象可得，抛物线开口向下，则， 对称轴为直线，则，且， 则，，故A、选项正确； 当时，，即，故C选项正确； 二次函数的图象与轴交于点， 当时，， 即，代入， 则， 故D选项错误，故选． 11.  解：如果函数是关于的二次函数， 由题意，可得 ， 解方程，得， 解得或；  由，得， 故． 故答案为． 12.且  解：关于的一元二次方程有实数根， ，且， 解得且， 故答案为且． 13.  解：由条件可得，． ，即 ． ． 故答案为． 14.  解：， 顶点的坐标为， ， 顶点到的距离是， 点，的纵坐标为， 把代入得：， 解得，， ，， 、两点之间的距离为分米， 故答案为． 15.  解：由解析式可知：函数图象一定与轴有个交点， 根据题意可知函数与轴至少有个交点， 分两种情况讨论： 函数为一次函数时，二次项系数为，即，解得， 此时函数解析式为，与轴有一个交点，与坐标轴共两个不同交点，符合要求； 函数为二次函数时，，即， 二次函数与轴至少有一个交点，需满足判别式， 其中，，， ， ， ， ， 或， 综上可知，的取值范围为． 故答案为． 16.（1）解：，   移项，得，   ，   或，   解得， （2）， ，，， ， ， 解得， （3）， ， 整理，得， 即， 或， 解得， 17.证明：令得： 分 方程有两个不等的实数根， 原抛物线与轴有两个不同的交点分； 令：，根据题意有：分 解得或分．说明：少一个解扣分  18.解：是该方程的一个根， ， 解得：； 当时，原方程为， ， 或， ，； 方程有实数根， ， 解得， 为正整数， ， 原方程为， ， ．  19.解：，； 根据表格中的数据，描点，连线，画出函数图象，如图所示： ． 20.（1）解：方程不是“邻根方程”，计算如下： ， ， 或， ，． ， 一元二次方程不是“邻根方程” （2）设方程的根为，，且， 则，，． 将代入，得． 化简得， 解得． ． ． ，即， 解得， 21.（1）解：根据抛物线的对称性，抛物线与轴的两个交点的对称轴即为， 设另一个交点为，则有， 解得， 抛物线与轴的交点为，， 设， 又抛物线过点， 代入、有， 解得， ， 点为顶点，即代入有， 故C． 综上，， （2）记对称轴与交于点， 设直线的解析式为， 直线过点，， ， 解得， 直线的解析式为， 令，则， ， ，   22.解：设该款文创产品降价元， 根据题意可得：， 整理可得：， 解得：，， 因为要让利于游客，在保证利润目标实现的情况下，降价幅度越大，对游客越有利， 所以取，舍去， 故保证每天利润为元的前提下，为最大程度让利于游客，该款文创产品应该降价元； 设该款文创产品降价元， 则， ． ， 当时，取最大值为元，此时销售价为元， 故售价为元时，每天的利润最大，最大利润是元． 23.（1）解点在二次函数图象上， 将点代入， 得． 解得 （2）二次函数的图象与轴存在一固定的公共点． 令，即． 解得，． 当时，恒成立， 这个固定的公共点的坐标为 （3），， ． 设． ，抛物线开口向上，， ． ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $