2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中摸底卷

2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中摸底卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（     ） A．的平方根是 B．是分数 C．是无理数 D．无限小数是无理数 【答案】C 【分析】根据算术平方根的定义，平方根的定义，无理数与有理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、的平方根是，原说法错误，不符合题意； B、是无理数，而分数属于有理数，故不是分数，原说法错误，不符合题意； C、是无理数，原说法正确，符合题意； D、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，原说法错误，不符合题意． 2．如果，，那么约等于（　　） A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 【答案】C 【分析】本题考查立方根的性质，被开方数的小数点向左（或向右）每移动3位，其立方根也相应向左（或向右）移动1位．据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 3．已知一个直角三角形两边长为2和3，则第三边长为（     ） A． B． C．或 D．5 【答案】C 【分析】未明确直角三角形的斜边，需结合斜边最长的性质分类讨论． 【详解】解：直角三角形中斜边最长，分两种情况计算第三边． 当长为的边为斜边，长为的边为直角边时，第三边长为． 当长为和的边均为直角边时，第三边长为． 故第三边长为或． 4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，当一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为，梯子顶端到地面的距离为，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，此时梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】勾股定理求出梯子的长，再利用勾股定理求出的长，然后根据线段的和差关系即可得出结果. 【详解】解：由题意和勾股定理，得， ， ∴，即小巷的宽为. 5．如图，数轴上点表示的数为，的直角边落在数轴上，且长为3个单位长度，长为1个单位长度，若以点为圆心，以斜边长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用勾股定理求出的长，从而得到的长，再结合数轴可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵数轴上点表示的数为，且点D在点O的左侧， ∴点表示的数为． 6．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若，，则d为（     ） A．9 B．11 C．12 D．15 【答案】B 【分析】连接，利用勾股定理建立之间的等量关系，求解即可. 【详解】解：连接，由题意得，，，， ， 在中，，在中，， ，即， ，， ， . 7．我国是最早了解勾股定理的国家之一．三国时代的蒋铭祖在《蒋铭祖算经》中对勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理． 【详解】解：A、大正方形的面积为：； 也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ∴， 故A选项能证明勾股定理； B、梯形的面积为：； 也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：， ∴， ∴， 故B选项能证明勾股定理； C、大正方形的面积为：； 也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ∴， ∴， 故C选项能证明勾股定理； D、大正方形的面积为：； 也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：， ∴， ∴D选项不能证明勾股定理． 8．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用完全平方公式的变形，由已知和式推导差式的平方，再开方求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴ ， ∴． 9．小敏打电话给小丽：“你在哪？”．在下面小丽的回话中，最能确定小丽具体位置的是（     ） A．我和你相距800米，在你的东面． B．我在你北偏东的方向，离你800米远． C．我在你北偏东的方向． D．你向北走500米，然后转再走300米就可以找到我． 【答案】B 【分析】平面内确定一个点的具体位置需要两个独立的确定条件，同时具备确定方向和确定距离才能得到唯一位置． 【详解】解：在平面内确定一个点的具体位置，需要同时有确定的方向和距离两个条件，逐一分析选项： 选项A的方向表述“东面”不够精确，无法唯一确定位置； 选项B同时给出确定方向（北偏东）和确定距离（800米），可以唯一确定小丽的具体位置； 选项C只有方向，没有距离，无法确定位置； 选项D中转未说明转动方向，存在两个可能的位置，无法确定具体位置； 10．在探究平面图形的重心时发现：把一个平面图形分割成甲乙两部分，若甲．乙两部分的面积分别为，建立平面直角坐标系，重心分别为，原图形的重心坐标为，则有，如图，若，，以点B为坐标原点，所在直线为x轴，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出平面直角坐标系，根据题意计算甲．乙两部分的面积分别为，重心分别为，原图形的重心坐标为，利用提供的计算方法，解答即可． 【详解】解：根据题意，画出平面直角坐标系如下： 根据题意，得， ， 即，即， ， 故此“L”形的重心坐标为． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．与最简二次根式能合并，则__________． 【答案】4 【分析】 能合并的二次根式是同类二次根式，同类二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，据此化简后列方程求解即可． 【详解】解：化简得， 与最简二次根式能合并， ， 解得：， 12．最简二次根式与是同类二次根式，则________，________． 【答案】 1 【分析】根据同类二次根式的定义，得，解答即可． 本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故答案为：． 13．如图，在门上方离地面的墙上有一个由传感器A控制的灯，任何东西只要移至该灯及内，灯就会自动发光．小明身高，他走到点D处时（即），灯刚好发光，则___________． 【答案】4 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练地掌握勾股定理．过点C作于点E，则人离墙的距离为， 在中，根据勾股定理列式计算即可得到答案． 【详解】解：如图，传感器A距地面的高度为，人高， 过点C作于点E，则人离墙的距离为， 由题意可知，， 当人离传感器A的距离时，灯发光． 此时，在中，根据勾股定理可得， ， ∴， ∴， 即人走到离墙远时，灯刚好发光． 故答案为：． 14．如图，小雅用计算机设计了一个运算程序图，若输入的的值为时，输出的结果是______． 【答案】/0.5 【分析】根据程序图所示的运算顺序，对输入的依次进行平方、开立方、取倒数、开算术平方根的运算即可得出结果． 【详解】解：第一步，取的平方，即， 第二步，对结果取立方根，即， 第三步，对结果取倒数，即， 第四步，对结果取算术平方根，即， 因此，当输入时，输出的结果是． 15．在中，，，上的中线，则________． 【答案】17 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理及线段垂直平分线的性质是关键．先根据勾股定理的逆定理，证明，再根据线段垂直平分线的性质，即可求得答案． 【详解】解：是上的中线， ， ， 是直角三角形，， ， ， 是的垂直平分线， ． 故答案为：17． 16．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________，点P关于y轴对称的点在第________象限，点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是）对称的点的坐标是________． 【答案】 四 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的对称变换，包括关于坐标轴和特定直线的对称．关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变，再根据坐标符号判断象限；关于直线对称时，利用对称公式计算横坐标，纵坐标不变． 【详解】解：点的坐标为， 关于轴对称，对称点为； 关于轴对称，对称点为． 由于横坐标，纵坐标，因此该点在第四象限． 关于直线对称：设对称点坐标为，根据对称性质，有，故对称点为． 故答案为：，四，． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： = =； （2）解： 18．观察下列等式： 第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：________；… 按照上述规律，完成下列问题： (1)补全第个等式：________，写出第个等式：___________________； (2)写出第个等式，并证明． 【答案】(1)； (2)（为正整数）， 证明：， ∴． 【分析】（1）由前几个等式的规律，即可得到答案； （2）由得出的等式变化规则，总结规律，即可列出第个等式，并证明结论． 【详解】（1）解：由前几个等式的规律可得第个等式是，第个等式是， 验证结论：，， 故答案为：；； （2）解：（为正整数）， 证明略． 19．如图是某公园的局部平面图，四边形为草坪，已知米，米，米，米，． (1)为了让市民去点看桃花更方便，公园管理处决定从正门点处修一条笔直小路通往点处，求小路的长度； (2)求四边形草坪的面积． 【答案】(1)20米； (2)246平方米． 【分析】（1）利用勾股定理求出的长即可； （2）先判断出是直角三角形，再分别求出两个直角三角形的面积，即可得出结论． 【详解】（1）解：， 根据勾股定理可得（米）， 答：小路的长度为20米； （2）解：由（1）知，， ， ， 是直角三角形，且， （平方米）． 答：四边形草坪的面积是246平方米． 20．如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，． (1)已知与关于轴对称，请直接写出三个顶点的坐标，并在坐标系中画出； (2)在轴上找一点，使得的周长最小，请在坐标系中画出点的位置，并直接写出点的坐标． 【答案】(1)，， (2)点的坐标为： 【分析】（1）利用坐标系中对称点的特征得到的坐标，依次连接即可得到； （2）利用坐标系中对称点的特征得到的对称点，连接，交轴于点，此时的周长最小，从而得到点的坐标． 【详解】（1）解：、、， 关于轴的对称点为：，，， 故依次连接即可得到， 画图见答案处； （2）解：， 关于轴的对称点为， 连接，交轴于点，由两点之间线段最短得最短， 由轴对称的性质可知，， 此时的周长最小， 点的坐标为：，画图见答案处． 21．已知点A、B、C、D在数轴上，其中A、B分别表示数和．点C向左平移4个单位长度后与点B重合． (1)线段的长= ． (2)点C表示的数是 ． (3)对于数轴上三点，若其中两点关于另一点对称，则称这三点为“优美关系”，如果点A、点B、点D为优美关系，那么点D对应的实数为 ． 【答案】(1) (2) (3)或1或 【分析】本题主要考查了实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． （1）线段的长等于较大的数减去较小的数，计算即可． （2）点C向左平移4个单位长度后与点B重合，也就是点B向右平移4个单位长度得到点C解答即可． （3）分三种情况考虑，利用数轴上点的特征和对称性解答即可． 【详解】（1）解：、B分别表示数和， 故答案为：； （2）解：点C向左平移4个单位后与点B重合， 点C表示的数是 故答案为：； （3）解：设点D表示的数为， 点A、点B、点D为优美关系，且点A、B分别表示数和． 当点B和点D关于点A对称时，则， 即， 解得； 当点B和点A关于点D对称时，则， 即， 解得； 当点A和点D关于点B对称时，则， 即， 解得； 点D对应的实数为或1或 故答案为：或1或 22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若台风移动的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】(1)海港受台风影响，理由如下： 如图，过点作于点， 由题意可得，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， ∴海港受台风影响； (2)台风影响该海港持续的时间有小时 【分析】（1）过点作于点，先证明是直角三角形，利用等面积法求出，即可得出结果； （2）当时，海港正好受台风影响，由等腰三角形的性质并结合勾股定理求出，从而即可得出结果． 【详解】（1）解：海港受台风影响，理由如下： 如图，过点作于点， 由题意可得，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， ∴海港受台风影响； （2）解：如图，当时，海港正好受台风影响， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵台风移动的速度为， ∴， ∴台风影响该海港持续的时间有小时． 23．如图，点、是位于笔直河道两侧的两个工厂，工厂到河道的距离为，工厂到河道的距离为，是垂直于的地下管道，且交的延长线于点，经测量，，现准备在河边某处修一个污水处理厂，为使点到工厂、之间的距离之和最小，点需在线段上，求此时点到工厂和工厂的距离之和．（污水处理厂、工厂的大小和河道、地下管道的宽度均忽略不计） 【答案】 【分析】连接交于点，依题意，，，在中，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点， 依题意，， 在中，，即为． 24．在平面直角坐标系中，点，，a，b满足． (1)点A，B的坐标分别为______、______． (2)如图①，平移线段至，使点A的对应点为，与y轴交于点H，连接，若，求的度数． (3)平移线段至，使点F在y轴负半轴上，如图②，分别作与的平分线、交于点G，求的度数． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）由非负性的性质求出a、b的值即可得到答案； （2）先判断出平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，则点F的坐标为，可证明，，据此根据平行线的性质即可得到答案； （3）过点O作，过点G作，根据平行线的性质求出，根据角平分线定义求出，最后根据平行线的性质求出 ． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，； （2）解：∵平移线段至，使点A的对应点为，， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∵， ∴点F的坐标为，即， ∴轴，即， ∴， 由平移的性质可得， ∴； （3）解：过点O作，过点G作， 根据平移可得：， ∴， ∴，， ∴， ∵平分、平分， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中摸底卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列说法正确的是() √2 A.V16的平方根是±4 B.2是分数 C v3 是无理数 D.无限小数是无理数 2.如果2.37≈1.33.23.7*2.872 32370 那么 约等于() A.28.2 B.0.2872 C.13.33 D.0.1333 3.已知一个直角三角形两边长为2和3，则第三边长为() A v5 B 3 c5或 D.5 4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，当一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7m,梯 子顶端到地面的距离AC为2.4m,若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，此时梯子顶端到地面 的距离4D为l.5m,则小巷的宽为() A 2.4m 1.5m CKB 0.7m A.2m B.2.4m C.2.7m D.2.8m 5.如图，数轴上点O表示的数为-1，Rt△AOB的直角边OB落在数轴上，且OB长为3个单位长度，AB 长为1个单位长度，若以点O为圆心，以斜边OA长为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为() DB0 -5-4-3-2-1012 试卷第1页（共3页） A.v10 B.10-1 C.I-vio D.o-1 6.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方 形，面积分别为a,b,c,d.若a=2,b+c=13,则d为() d b B A.9 B.11 C.12 D.15 7.我国是最早了解勾股定理的国家之一.三国时代的蒋铭祖在《蒋铭祖算经》中对勾股定理作出了详细 注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是()， a b b a 6 8.已知x+=万，则x-的值为() A.v2 B. D.1 9.小敏打电话给小丽：“你在哪？”，在下面小丽的回话中，最能确定小丽具体位置的是() A.我和你相距800米，在你的东面 B.我在你北偏东30°的方向，离你800米远. C.我在你北偏东30°的方向. D.你向北走500米，然后转90°再走300米就可以找到我. 10.在探究平面图形的重心时发现：把一个平面图形分割成甲乙两部分，若甲.乙两部分的面积分别为 S,8,建立平面直角坐标系，重心分别为 M1(x,),M2(x,y2) 原图形的重心坐标为Mx》,则有 试卷第2页（共3页） x=的+型，y=+型 S+S2 S+S,,如图，若AF=2,AB=5,BC=6,CD=2,以点B为坐标原点，BC所在 直线为x轴，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L形的重心坐标为() M1 。 .68 二、填空题（每题3分，共18分） 1Ⅱ.V20与最简二次根式5Vm+ 能合并，则m= 12.授简一次根式0+6与20-b+6是同类二次根式，则a= b= 13.如图，在门上方离地面4.5m的墙上有一个由传感器A控制的灯，任何东西只要移至该灯5m及5m内， 灯就会自动发光.小明身高1.5m,他走到点D处时（即CD=1.5m),灯刚好发光，则BD= m 4.5m B 14.如图，小雅用计算机设计了一个运算程序图，若输入的x的值为8时，输出的结果是。 输入x值 取x的平方 取立方根 输出 取算术平方根← 取倒数 15.在△ABC中，AB=17cm,BC=30cm,BC上的中线AD=8cm,则AC= cm 试卷第3页（共3页） 16.在平面直角坐标系中，点P(-4,-5)关于x轴对称的点的坐标是 一，点P关于y轴对称的点在第 象限，点P关于直线（直线上各点的横坐标都是-1）对称的点的坐标是 三、解答题（每题9分，共72分） 17.计算： a)7厅-i2+5 227×v50÷v6-(V5+25-2 18.观察下列等式： 第1个等式： 1+325:第2个等式： 第4个等式： 按照上述规律，完成下列问题： 4+-= (1)补全第4个等式： 6 写出第5个等式： (2)写出第n个等式，并证明. 19.如图是某公园的局部平面图，四边形ABCD为草坪，己知AB=16米，AD=15米，CD=25米， BC=12米，∠B=90° B A正门 C桃花园 D ()为了让市民去点C看桃花更方便，公园管理处决定从正门点A处修一条笔直小路通往点C处，求小路 AC的长度； (2)求四边形草坪ABCD的面积. 20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为 (-1,4)B(-2,1)C(-4,3) 试卷第4页（共3页） A 4 3 2 B -3-2-10 2 345 + 2 3 (1)已知△ABC与△ABC关于y轴对称，请直接写出△4BG三个顶点的坐标，并在坐标系中画出△4BC： (2)在y轴上找一点M,使得△ABM的周长最小，请在坐标系中画出点M的位置，并直接写出点M的坐 标 ,1-31+V3 21.已知点A、B、C、D在数轴上，其中A、B分别表示数 和 .点C向左平移4个单位长度 后与点B重合 (1)线段AB的长=-· (2)点C表示的数是_· (3)对于数轴上三点，若其中两点关于另一点对称，则称这三点为“优美关系”，如果点A、点B、点D 为优美关系，那么点D对应的实数为_· 22.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力。 如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，己知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A, B的距离分别为300km和400km,AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域. A (1)海港C受台风影响吗？为什么？ (2)若台风移动的速度为20kmh,台风影响该海港持续的时间有多长？ 23.如图，点A、B是位于笔直河道CD两侧的两个工厂，工厂A到河道的距离AC为6km,工厂B到河 道的距离BD为3km,BF是垂直于AC的地下管道，且BF交AC的延长线于点F,经测量，BF=12km」 现准备在河边某处修一个污水处理厂E,为使点E到工厂A、B之间的距离之和最小，点E需在线段AB 试卷第5页（共3页） 上，求此时点E到工厂A和工厂B的距离之和AE+BE.(污水处理厂、工厂的大小和河道、地下管道的 宽度均忽略不计) C D 24.在平面直角坐标系中，点4(a5),B60),a,b满足a+l+b+5=0 B O 图① 图② (1)点A,B的坐标分别为 (②)如图O,平移线段AB至EF,使点A的对应点 E(3,6),EF与y轴交于点H,连接MF,若 ∠FHO=39°，求∠BAF的度数. (3)平移线段AB至EF,使点F在y轴负半轴上，如图②，分别作∠ABO与∠OFE的平分线BG、FG交 于点G,求∠BGF的度数. 试卷第6页（共3页）