第13章《三角形》、第14章《全等三角形》综合复习卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

保密★启用前 人教版八年级上册第13章《三角形》、第14章《全等三角形》综合复习卷 （满分：150分 时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分： 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．如图所示的图形中，三角形共有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．张老师让同学们作中边上的高,下列作法正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（   ） A．3，4，5 B．5，6，11 C．6，3，10 D．4，4，8 4．如图，已知直线，直线分别交直线于点，点在直线上，连结．若，，则的度数为（    ）． A．45° B．50° C．55° D．60° 5．已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是（    ） A．11 B．14 C．19 D．14或19 6．如图，在中，，，B为线段上一点，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图：若，且，则的长为 （      ） A．4 B．6 C．10 D．5 8．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 9．在一个三角形中，若三个内角的度数之比是，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 10．如图，直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．如图，点在上，点在上，．下列条件中能判断的是（     ） A． B． C． D． 12．如图，是的中线，是上的一点，连接，．若的面积为6，则图中阴影部分的面积为（    ） A．2 B．4 C．3 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如图将一个长方形纸片沿着折叠，使点，分别落在点，处，若，则的度数是______． 14．如图所示，若，，请添加一个条件，可以证得，则添加的条件是____． 15．如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分的面积为____________． 16．如图，中，，为的角平分线，与相交于点D，若，的面积是20，则_____． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（12分）利用网格中的点A，B，C，D，E，在下面的方框中画三角形： (1)在第一个方框中画锐角三角形； (2)在第二个方框中画直角三角形； (3)在第三个方框中画钝角三角形． 18．（10分）在中，． (1)求长度的取值范围； (2)若的周长为偶数，求的周长，并判断此时的形状． 19．（10分）如图，在中，是边上的高线，是的平分线，若，．求的度数． 20．（10分）如图，，，，点B，C，D在同一直线上，点E在上，延长交于点F． (1)求的长； (2)求的度数． 21．（10分）如图，在中，是边上的高，是的平分线，．求的度数． 22．（10分）如图，点在同一条直线上，，，， (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．（12分）如图，中，垂足为D． (1)求证： (2)若，，，求的长． 24．（12分）是的中点，，．求证： (1)求证∶； (2)证明：． 25．（12分）如图，在中，，平分，交于点D，过点D作于点E． (1)求证：； (2)若E是的中点，，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A C C C B B B B 题号 11 12 答案 C C 1．C 【分析】根据三角形的概念写出图中三角形，即可解答. 【详解】根据三角形的概念可知题图中三角形有：，共5个， 故选C． 【点睛】此题考查三角形的概念，解题关键在于结合图形进行解答. 2．A 【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，进行判断即可． 【详解】解：∵题目要求作中边上的高， ∴该高线应过顶点，且垂直于边所在的直线， 、过点作交的延长线于点，符合定义，符合题意． 、作的是，不是三角形边上的高，不符合题意； 、作的是边上的高，不符合题意； 、作的是边上的高，不符合题意． 3．A 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．分别比较两条较短边的和与最长边的大小，即可得到答案． 【详解】解：A、，能摆成三角形，符合题意； B、，不能摆成三角形的，不符合题意； C、，不能摆成三角形的，不符合题意； D、，不能摆成三角形的，不符合题意； 故选：A． 4．C 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角性质．根据可得，再由外角性质即可求出． 【详解】解：， ， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用以及等腰三角形的定义；等腰三角形有两条边相等，需分情况讨论哪边为腰、哪边为底，并验证是否满足三角形三边关系. 【详解】解：设等腰三角形两边长分别为3和8； ①若腰为3，底为8，则三边为3、3、8； ∵ ，不满足两边之和大于第三边， ∴ 不能构成三角形； ②若腰为8，底为3，则三边为8、8、3； ∵ ，，满足三边关系， ∴ 可以构成三角形； 周长为. 故选：C. 6．C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理分别求得，，再根据即可解答． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查全等三角形的性质，准确找出对应边是关键． 根据全等三角形对边相等得到，然后线段作差即可求出． 【详解】解： 又， 故答案为6． 8．B 【分析】本题考查了尺规作角平分线和作垂线，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解决问题的关键．根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，，依据这两个条件即可逐项判断即可． 【详解】解：∵根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，， ∴， ∴， ∵是直角三角形， ∴， ∴， 无法证明， 故选：B． 9．B 【分析】设其比例系数为，利用三角形的内角和可求得，进而可求得三角形的三个内角，利用三角形的分类即可求解． 【详解】解：设其比例系数为，则： ， 解得：， 这个三角形的三个内角分别为：、、， 则这个三角形是直角三角形， 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的分类，熟练掌握其分类是解题的关键． 10．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和性质，根据平行线的性质可得出，再根据三角形的内角和性质可得出，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 11．C 【分析】已知，为公共角，根据全等三角形的判定，进行解答，即可． 【详解】解：已知，是公共角； A、，无法判定三角形全等，不符合题意； B、，无法判定三角形全等，不符合题意； C、， 则， ∴ ，符合题意； D、，无法判定三角形全等，不符合题意； 12．C 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线把三角形分成面积相同的两部分成为解题的关键． 根据是的中线得，同理可得，然后根据，据此即可解答． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是上的一点， ∴， ∴． 故选C． 13．/148度 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质．由折叠的性质求得，再利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵长方形纸片， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据的条件进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴由可知，添加可证明； 由可知：添加可证明； 由可知：添加可证明； 故答案为：（答案不唯一）． 15． 【分析】根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出OE，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8， ∴PE＝DE−DP＝8−3＝5， 根据题意得：△ABC≌△DEF， ∴S△ABC＝S△DEF， ∴S四边形PDFC＝S梯形ABEP＝（AB＋PE）•BE＝（8＋5）×6＝39， 故答案为：39． 【点睛】本题考查平移及全等三角形的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 16．8 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，作于E，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算得到答案． 【详解】解：作于E， ∵为的平分线，，， ∴， ∴的面积∶ ∴． 故答案为：8． 17．(1) 如图，即为所求； (2) 如图，即为所求； (3) 如图，即为所求； 【分析】本题考查的是画三角形，三角形的分类； （1）根据锐角三角形的定义画锐角三角形的即可； （2）根据直角三角形的定义画直角三角形的即可； （3）根据钝角三角形的定义画钝角三角形的即可； 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 18．(1) (2)的周长为16，是等腰三角形 【分析】本题考查三角形的三边关系，三角形的分类： （1）根据三角形的三边关系进行求解即可； （2）根据（1）中的范围，结合的周长为偶数，得到，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵在中， ∴， ∴； （2）∵的周长为偶数，为奇数， ∴的长为奇数， ∵， ∴， ∴的周长为，是等腰三角形． 19． 【分析】先根据外角的性质求的度数，再由角平分线求的度数，在中，根据两锐角互余即可解答． 【详解】解：是的一个外角， ， ，， ， 平分， ， ， ， ． 20．(1)1 (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． （1）利用全等三角形的性质解决问题即可； （2）证明即可． 【详解】（1）∵， ， ； （2）∵， ， ∵B，C，D共线， ， ， ， ． 21． 【分析】本题主要考查角平分线和三角形的内角和．熟练掌握三角形内角和定理和角平分线性质，是本题解题的关键． 直接利用是高，再三角形内角和定理，得出，然后结合角平分线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵是的平分线， ∴， ∴． 22．(1) 证明：∵，， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定、线段的和与差，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）利用全等三角形判定定理证明即可； （2）设，利用线段的和差列出方程，求出的值即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得，， 设， ∵， ∴， 解得 ∴的长为． 23．(1) 证明：， ， ， ，即， ， 故； (2) 【分析】本题考查了直角三角形的性质、余角的性质以及三角形的面积公式等知识；熟练掌握直角三角形的性质，灵活运用三角形面积公式是解题的关键． （1）利用直角三角形两锐角互余的性质，结合同角的余角相等来证明角相等； （2）根据三角形面积的两种不同计算方式（以两条直角边为底和高、以斜边为底和斜边上的高为高）建立等式，进而求解斜边上的高的长度． 【详解】（1）略 （2）， ， ， ． 24．(1) 证明：点是的中点， ． 在与中， ， ． (2) 证明：∵， ， 又， ． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、邻补角互补等知识点，证得是解题的关键． （1）由点C是的中点可得，然后根据即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，再根据邻补角相等可得，最后运用等量代换即可证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 25．(1) 证明：∵平分， ∴设， ∴， ∵，， ∴，， 在和中， ∴， ∴； (2)8 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，含有角的直角三角形的性质，理解角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，含有角的直角三角形的性质是解决问题的关键． （1）证明和全等即可得出结论； （2）证明是的垂直平分线得，则，再根据得，然后在中，根据可得出的长，进而可得的长． 【详解】（1）略 （2）解：∵点E是的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $