八年级数学上学期第一次学情自测·拔尖卷（新教材人教版，举一反三，测试范围：第13章 三角形～第14章 全等三角形）

**基本信息** 八年级数学拔尖卷聚焦三角形与全等三角形，整合多地期末真题，通过23题（120分）分层考查几何直观、推理能力与模型意识，精准量化学生掌握程度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形内角和、全等判定等|以错误辨析（第1题辅助线）、实际情境（综合实践小组观测）考查空间观念| |填空题|6/18|角平分线性质、折叠变换等|通过动态图形（第13题折叠落点）培养几何直观| |解答题|7/72|网格作图、旋转探究等|以分层设问（第22题问题初探-类比探究）发展推理能力与创新意识，适配月考拔尖生检测|

八年级数学上学期第一次学情自测·拔尖卷 【新教材人教版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·河北邢台·期末）下列证明“三角形的内角和等于180°”所作的辅助线不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，三角形内角和，根据平行线性质对各选项进行逐一分析即可．熟知平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：A、作，则可得， ，故该选项不符合题意； B、作，则可得， ，故该选项不符合题意； C、如图，过点作， ， 则可得，，， ， 故该选项不符合题意， D、添加图中辅助线不能说明“三角形的内角和等于180°”，故该选项符合题意， 故选：D． 2．（25-26七年级下·内蒙古包头·期末）如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内．当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定和全等的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意整理已知条件： 由 ，，可得 ， ∵ ，， 且 恰好是 和 的夹边，恰好是 和 的夹边， 满足两角及其夹边对应相等，符合全等三角形的 （角边角）判定依据． 3．（25-26七年级下·甘肃兰州·期末）如图，在锐角中，平分，，若、分别是、上的动点，当最小时，的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对称性得到和，再利用两点之间线段最短和垂线段最短得到时最小，根据同角的余角相等得到，最后利用外角性质得到的度数． 【详解】解：作点C关于直线的对称点，过点作于点，交于点，延长交于点H， ∵点C和点关于直线对称， ∴，， ∴， 当、、三点共线且时，最小，最小值为线段的长， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．（25-26七年级下·河南平顶山·期末）如图，为的中线，为的中线，若的面积为，，则中边上的高是（     ） A．3 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】利用三角形中线性质和同底等高面积相等，有，过点E作，利用面积公式即可求得答案． 【详解】解：过点E作交于点F，如下图， ∵为的中线，为的中线， ∴，， ∴， ∵的面积为30，， ∴， 解得， 即中边上的高为3． 5．（25-26七年级下·山西运城·期末）如图，平分，，于点，，则的长度为（     ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 【答案】C 【分析】先利用角平分线定义和垂直的性质，通过角角边证明，推出，，再结合已知条件和邻补角通过等量代换求出，然后再通过角角边证明，推出，设根据边长相等列一元一次方程，求出的值即是求出的长度． 【详解】解：过点作的延长线于点，如图所示， ，， ， 平分， ， 在和中，， ． ，． ，， ， 在和中，， ， ． ，设，， ， ， ． 6．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，中，是的中点，，，交于，则的值为（　　） A． B．1 C．3 D． 【答案】D 【分析】连接，过点E作，交的延长线于点G，证明，进一步结合全等三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 过点E作，交的延长线于点G， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 7．（25-26七年级下·四川内江·阶段检测）已知等腰三角形的三边长分别为，，，则这个等腰三角形的周长是（     ） A．5 B．5或 C．或14 D．5或或14 【答案】D 【分析】根据等腰三角形两边相等的性质分三种情况讨论，结合三角形三边关系验证后计算周长． 【详解】解：分三种情况讨论： ① 当时， 解得， 此时三边长为，，， ∵，满足三角形三边关系， ∴周长为； ② 当时， 解得， 此时三边长为，，， ∵，满足三角形三边关系， ∴周长为； ③ 当时， 解得，此时三边长为，，， ∵，满足三角形三边关系， ∴周长为； 综上所述，这个等腰三角形的周长是5或或14． 8．（25-26八年级上·重庆·开学考试）如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（   ） A．8.3 B．8.5 C．8.7 D．9.1 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过点作于点，则，先证明得到，，则有，进而推出，得到，再利用线段的和差即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 9．（25-26七年级下·重庆奉节·期末）如图，在中，点为的中点，点是下方一点，连接，．平分，．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接并延长，交于点，利用证明，得出，，再通过倍长中线法和等腰三角形性质证明，最后由求解． 【详解】解：连接并延长，交于点， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 延长至点，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴，， ∴． 10．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）如图，在中，，平分交于点，平分交于点，交于点．则下列结论中，一定正确的是（   ） ①；②； ③； ④． A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形全等的性质和判定，作辅助线，构造建三角形全等是关键． ①和②根据三角形内角和定理可得然后根据平分，平分，可得再根据三角形内角和定理即可进行判断；③作平分可得 证明 可得 进而可以判断；④作，由平分可得，所以，进而可以进行判断． 【详解】解：①在中，， 平分，平分， ． 故①错，②对． ③作平分交于，则 在和中, 同理 故③对． ④作分别交于 由③知平分 故④对． 故答案为D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级上·广西南宁·期中）如图，在中，为的角平分线，M是的中点，过点M作交于点F，若，，则的长为________． 【答案】 【分析】延长到N，使，连接，延长交延长线于E，从而利用角之间的关系转化为线段之间的关系，进而最终可得出结论． 【详解】解：如图，延长到N，使，连接，延长交延长线于E， ∵M是的中点， ∴，， ∴， ∴，， 又∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 12．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图所示，在中，平分交于点，点在的延长线上，过点作交的延长线于点，为上的一点，连接，且，，，若，则的度数为___________． 【答案】30 【分析】先证明，则，，再根据角的和差和角平分线的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 13．（25-26八年级下·河南郑州·开学考试）如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点，在上找一点E，将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，使，则的度数为_________． 【答案】或 【分析】根据题意，分两种情况进行讨论，根据平行线的性质，折叠的性质以及三角形的内角和为180度，进行求解即可. 【详解】解：如图2，当点在上方时， ∵，，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴； 如图3，当点在下方时， 则， 由折叠性质得：，， ∴， ∴， ∴； 综上：的度数为或． 14．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，，点是边上的一点，过点作交的延长线于点，延长至点，使得，连接交于点，若，，则的面积为______． 【答案】 【分析】过点作于，根据直角三角形两锐角互余的性质得出，进而证明，得出，，，根据得出，进而证明，得出，进而得出，根据三角形面积公式即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作于， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．（25-26八年级上·河南郑州·期末）如图，在中，为边上的中线，过点作，交的延长线于点，过点作于点，在延长线上取一点，连接，使，则______． 【答案】/ 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，根据得，，结合得到，得到，从而得到，即可得到答案； 【详解】解：∵为中线， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴，， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（25-26七年级下·江苏南京·期末）如图，在中，，，，，将绕点顺时针旋转，点、的对应点分别是，，点为直线上一点，且，点为线段上一动点．在旋转过程中，则线段的取值范围是____________． 【答案】 【分析】先求出，结合旋转可得，再进一步确定最小位置与最大位置求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， 由旋转的性质可得，，，； 如图，连接， 则， 当时，最小，则最小， 此时， ∴的最小值为， 当与重合时，三点共线，此时最大，如图， ∴的最大值为； ∴ 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（6分）（25-26七年级下·江西抚州·期末）如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺和圆规按要求作图．（注意求作的图形用实线） (1)在图1中，画出边上的中线； (2)在图2中，找一个点D，使得与全等（点D不能与点A重合）． 【答案】(1)解：如图即为所作， (2)解：如图即为所作， 【分析】（1）找出的中点，连接即可； （2）根据三边对应相等找出点，即可得． 【详解】（1）略 （2）解：图略 由图可得， ． 18．（8分）（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，，分别是的中线和高，平分交于点E． (1)若，，求的度数； (2)若，的面积是42，求的面积． 【答案】(1) (2)24 【分析】（1）先求出的度数，再求出的度数，然后利用三角形的内角和定理求解即可； （2）先求出的面积，再得出，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵是的中线，的面积是42， ∴， ∵的边上的高与的边上的高相等，且， ∴， 又∵， ∴， 即的面积为24． 19．（10分）（25-26七年级下·上海·期末）如图，已知：在中，D为边上一点，过点D作的平行线，交的平分线于点，交于点，为的中点，连接并延长，交于点． 求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明：， （两直线平行，内错角相等）， 平分， ， ， ； (2)证明： 为的中点， ， 在和中， ， ， ， ． 【分析】（1）根据平行线的性质及角平分线的定义可得，进而得到； （2）先证，得到，再根据边的关系即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 20．（10分）（25-26八年级上·河南信阳·阶段检测）已知，如图，平分，交的垂直平分线于E，于F． (1)点E到的距离___________（填，或） (2)求证：． 【答案】(1) (2)证明：如图，连接， ∵， ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴ ∵垂直平分 ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴． 【分析】（1）过点E作交的延长线于点H，求出，然后利用角平分线的性质定理求解； （2）连接，，首先证明，得到，推出，然后证明，得到，即证明． 【详解】（1）解：如图，过点E作交的延长线于点H， ∵ ∴ ∴， ∵平分 ∴ ∴ ∵， ∴， ∴点E到的距离； （2）略 21．（12分）（25-26七年级下·河南南阳·阶段检测）中，为的平分线，为边上的高． (1)如图1，若，，请求的度数； (2)如图2（），试说明，，的数量关系； (3)如图3，延长到点，和的平分线交于点，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得，由角平分线的定义可得的度数，利用三角形的高线可求的度数，进而求解即可得出结论； （2）根据（1）的推理方法可求解，，的数量关系； （3）由三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解，根据三角形的高线可求解的度数． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， 即； （3）解：∵和的角平分线交于点G， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 22．（12分）（25-26七年级下·山东济南·期末） 和是两个角都是的等腰直角三角形（，，）的三角板， 【问题初探】 （1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，连接、，请证明：； 【类比探究】 （2）当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）解：，，理由如下： 如图，过点C作垂直于的延长线于点H，交于点O， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形． （1）由判定，推出； （2）过点C作垂直于的延长线于点H，交于点O，判定，推出，，由三角形内角和定理推出，推出． 【详解】（1）略 （2）略 23．（14分）（25-26七年级下·四川成都·期中）（1）如图1，四边形是边长为的正方形，E，F分别在边上，．为了求出的周长．小南同学的探究方法是：如图1，延长到H，使，连接，先证，再证，得，从而得到的周长=______； （2）如图2，在四边形中，．E，F分别是线段上的点．且．探究图中线段之间的数量关系； （3）如图3，若在四边形中，，E，F分别是线段上的点，且，（2）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由． 【答案】（1）10； （2）； （3）结论仍然成立，理由如下： 延长至点，使得，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）延长到H，使，连接，先证，再证，得，从而得到的周长； （2）延长至点，使得，连接，先证明，再证明，则，即； （3）延长至点，使得，连接，先证明，再证明，，即． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10； （2）， 延长至点，使得，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即； （3）略 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期第一次学情自测·拔尖卷 【新教材人教版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第13章 三角形~第14章 全等三角形 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·河北邢台·期末）下列证明“三角形的内角和等于180°”所作的辅助线不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·内蒙古包头·期末）如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内．当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定和全等的依据是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·甘肃兰州·期末）如图，在锐角中，平分，，若、分别是、上的动点，当最小时，的度数为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·河南平顶山·期末）如图，为的中线，为的中线，若的面积为，，则中边上的高是（     ） A．3 B． C．4 D． 5．（25-26七年级下·山西运城·期末）如图，平分，，于点，，则的长度为（     ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 6．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，中，是的中点，，，交于，则的值为（　　） A． B．1 C．3 D． 7．（25-26七年级下·四川内江·阶段检测）已知等腰三角形的三边长分别为，，，则这个等腰三角形的周长是（     ） A．5 B．5或 C．或14 D．5或或14 8．（25-26八年级上·重庆·开学考试）如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（   ） A．8.3 B．8.5 C．8.7 D．9.1 9．（25-26七年级下·重庆奉节·期末）如图，在中，点为的中点，点是下方一点，连接，．平分，．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）如图，在中，，平分交于点，平分交于点，交于点．则下列结论中，一定正确的是（   ） ①；②； ③； ④． A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级上·广西南宁·期中）如图，在中，为的角平分线，M是的中点，过点M作交于点F，若，，则的长为________． 12．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图所示，在中，平分交于点，点在的延长线上，过点作交的延长线于点，为上的一点，连接，且，，，若，则的度数为___________． 13．（25-26八年级下·河南郑州·开学考试）如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点，在上找一点E，将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，使，则的度数为_________． 14．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，，点是边上的一点，过点作交的延长线于点，延长至点，使得，连接交于点，若，，则的面积为______． 15．（25-26八年级上·河南郑州·期末）如图，在中，为边上的中线，过点作，交的延长线于点，过点作于点，在延长线上取一点，连接，使，则______． 16．（25-26七年级下·江苏南京·期末）如图，在中，，，，，将绕点顺时针旋转，点、的对应点分别是，，点为直线上一点，且，点为线段上一动点．在旋转过程中，则线段的取值范围是____________． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（6分）（25-26七年级下·江西抚州·期末）如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺和圆规按要求作图．（注意求作的图形用实线） (1)在图1中，画出边上的中线； (2)在图2中，找一个点D，使得与全等（点D不能与点A重合）． 18．（8分）（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，，分别是的中线和高，平分交于点E． (1)若，，求的度数； (2)若，的面积是42，求的面积． 19．（10分）（25-26七年级下·上海·期末）如图，已知：在中，D为边上一点，过点D作的平行线，交的平分线于点，交于点，为的中点，连接并延长，交于点． 求证： (1)； (2)． 20．（10分）（25-26八年级上·河南信阳·阶段检测）已知，如图，平分，交的垂直平分线于E，于F． (1)点E到的距离___________（填，或） (2)求证：． 21．（12分）（25-26七年级下·河南南阳·阶段检测）中，为的平分线，为边上的高． (1)如图1，若，，请求的度数； (2)如图2（），试说明，，的数量关系； (3)如图3，延长到点，和的平分线交于点，请直接写出的度数． 22．（12分）（25-26七年级下·山东济南·期末） 和是两个角都是的等腰直角三角形（，，）的三角板， 【问题初探】 （1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，连接、，请证明：； 【类比探究】 （2）当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． 23．（14分）（25-26七年级下·四川成都·期中）（1）如图1，四边形是边长为的正方形，E，F分别在边上，．为了求出的周长．小南同学的探究方法是：如图1，延长到H，使，连接，先证，再证，得，从而得到的周长=______； （2）如图2，在四边形中，．E，F分别是线段上的点．且．探究图中线段之间的数量关系； （3）如图3，若在四边形中，，E，F分别是线段上的点，且，（2）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $