贵州兴仁市第一中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

2029届高一年级秋季学期第一次月考 数学参考答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 6 > 8 答案 A D A C A 0 B 【解析】 1.A选项，存在一个平行四边形是矩形含有存在量词；BCD选项，含有全称量词，不含存在 量词，故选A. 2.由图可知阴影部分属于A,不属于B,故阴影部分为(CB)∩A,故选D. 3.A={yy=x,x∈R}=R,B={y|y=x,x∈R}={y川y≥0}，所以A∩B={yly≥0)，故选 A. 4,因为a,b不一定全为正数，知A错；由不等式性质可知，知B错，排除B;对于C选项， 因为a>b,所以不等式的性质可推知a>b3,C正确；对于D选项，满足a>b,取 a=1,b=-2,1=ad<bl=2,知D错，排除D,故选C. 5.当x=0时，集合M=1,0},N={-1,0,},可得M三N,满足充分性，若M三N,则x=0 或x=-1,不满足必要性，所以“x=0”是“M二N”的充分不必要条件，故选A. 6.若a+1=3,a=2,此时a2=4,集合元素不重合，符合条件.若a2=3,a=±5，此时 a+1=1±√5不是整数，不符合题意，综上，a=2,故选C 7.对于A,若a,b∈R,则a2+b2≥2ab恒成立，当且仅当a=b时等号成立，故A正确： 对于B,x≠0,1x+2≥2反，当且仅当1x2,即x=士5时等号成立： x 对于C,若x<0,-4,当且仅当-4=-，即x=-8时等号成立： x161 x16 对于D,当且仅当√F+3=1,即2=-2，无解，等号不成立，故选D. √2+3 8.一方面，取A={L,45,6,7},B={2,3}满足题意，则n=7;另一方面，若n≥8，不妨设 1∈A,则2,3∈B,则4,5,6,7∈A,此时8主A,且8庄B,矛盾！综上所述，正整数n 的最大值为7，故选B. 高一数学FH参考答案·第1页（共5页） 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 ACD BC AD 【解析】 9.10以内的质数有2,3,5,7，所以A正确： 对于选项B,其中集合A={y=x2+是数集，集合B={x,yy=x+}是点集， 所以集合A={y=x+}与集合B={《xyy=x2+}不是同一集合，故选项B错误： 对于选项C,因为 20.5,由集合中元素的互异性知这些数组成的集合有4个元素，所 以选项C正确； 对于选项D,②：不含有任何元素的集合，{⑦}：仅含有一个元素②的集合，表示不同的 两个集合，故D正确，故选ACD. 10.若a,b∈A,设a=3m+1,b=3m,+1,m,m2∈Z,则a+b=3(m1+m2)+2, m+m2∈Z,a+b∈B,故A错误； 若a∈A,b∈B,设a=3m,+1,b=3+2,m,h1∈Z,则b-a=3n-m)+1, (n-m)eZ,.b-a∈A,故B正确： 若a,b∈B,设a=3n1+2,b=3n2+2,h,n2∈Z, 则ab=(3m+2)(3n2+2)=9m,2+6n,+6n2+4=3(3,2+2n,+2n2+1)+1, :3nn2+2n+2n2+1∈Z,.ab∈A,故C正确，D错误，故选BC. 11.由题意可知，1eA,2∈A. 当a2-2a+2=2时，解得a=0或a=2; 当a=0时，a2+1=1,与元素互异性矛盾，舍去； 当a=2时，A={L,2,5},满足题意； 当a2+1=2时，解得a=-1或a=1, 当a=-1时，A={L,2,5},满足题意； 当a=1时，a2-2a+2=1,与元素互异性矛盾，舍去.综上，a=2或a=-1,故选AD. 高一数学FH参考答案·第2页（共5页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 1reR,x2-2≥0 3 0 【解析】 12.因为全称量词的命题的否定是存在量词的命题，所以命题“x∈R,x2-2<0”的否定是 “3reR,x2-2≥0”. 13.因a>1,所以a+J=a-1++12 a-1 a-1 a-D×二+1=3，当且仅当a=2等号成立， a-1 所以填3. 14.因M=N,所以a=-1,-b=1,即b=-1,所以b-a=0,所以填0. 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)易知A∩B=B={L,2,3},…(3分) 所以AUC=A={L,2,34,5,6,7,8}.…(6分) (2)因为BUC={L,2,3,4,5,6),…(8分) ∴.A∩(BUC)={1,2,3,4,5,6},… …(10分) 又因B∩C={3},… (12分) 所以AU(B∩C)=A={1,2,3,4,5,6,7,8}.…(13分) 16.(本小题满分15分) 证明：(1)因为(x+2x+3)-(x+1)x+4)=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)=2>0, 所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4). …(7分) 2)因为x>0,所以2-3x2-（3x+ …(9分) 又因x>0时，由基本不等式可知：3+≥234=45，当且仅当3x=,即x=25 3 时等号成立， …（13分) 所以-3+)s-45 …（14分) 所以2-（3x+2-46. …(15分) 高一数学FH参考答案·第3页（共5页） 17.(本小题满分15分) 解：(1)当m=4时，集合A={-3≤x≤5}， …（3分) 且B={x≤-1或x≥4，所以AnB={-3≤x≤-1或4≤x≤5} .…(6分) (2)①当m<0,A=0,显然有A∩(CB)=A满足题意： …(9分) ②当m≥0，则A={1-m≤x≤1+m}≠0 又因为A∩(CB)=A,则A∈CB).… …(11分) 又因为B={Xx≤-1或x之4号， 所以CB={x-1<x<4},… …(13分) 1-m>-1 故有： 1+m<4,解得0≤m<2,即m的取值范围是{m0≤m<2} m≥0 综上所述：所以m的取值范围是{mm<2}.… …(15分) 18.(本小题满分17分) 解：(1)若A∩B=O, 当A=②时， 有2m-1≥3m+2,即≤-3； …(3分) 当A≠②时， 有m-lk咖+2成2m-1<3m+2 2m-1≥5 3m+2≤-3 解得m3或-3<m辰 ……（6分) 3 综上所述： 若A∩B=☑，则实数m的取值范围为 …(7分) 所以若A∩B≠②，实数m的取值范围为 …（8分) (2)因为p是g的充分不必要条件， 所以A手B, 00*” (10分) 当A=②时，显然成立，即m≤-3： …（13分) 当A≠②时， 高一数学FH参考答案·第4页（共5页） m>-3 m>-3 有2m-1≥-3或 2m-1>-3, 3m+2<5 3m+2≤5 解得-1≤m1, …（16分) 综上所述，实数m的取值范围为{mm≤-3或-1≤m≤1). …(17分) 19.(本小题满分17分) 解：(1)因m,n>0,且4m+n=1, 则是+(mm37,2,如 …(4分) m nm n) m n ≥37+2， 9n.4 2=49, Vm n 当且仅当9”=4，即m= 4”=7时等号成立， 3 m n 故号+的最小值为49. …(7分) m n (2)①据题意可知x+y=m+ 4+n+ 1 …(9分) ②设1=maxx乃，由max红，的定义，得1≥x=m+4且r≥y=1+n(m>0n>0). m 因为t≥x,t≥y,将两式相加得：2t≥x+y,…(12分) 即：2ma-+ n m 由整本不等式，m+之2工=2（当且仅当m-1时取等.…(14分 m m n+产24（当且仅当n=2时取等. 因a+e+到24=6，故6，国3…16公》 当m=1,n=2时，x=3,y=3,等号成立，此时mx{x,y}的最小值为3. …(17分) 高一数学FH参考答案·第5页（共5页）2029届高一年级秋季学期第一次月考 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第3页， 第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试 用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效， 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.下列命题中，含有存在量词的是 A.存在一个平行四边形是矩形 B.所有正方形都是平行四边形 C.一切三角形的内角和都等于180° D.任意两个等边三角形都相似 2.如图所示，阴影部分表示的集合是 A.C(AUB) B.Cu(AnB) C.(CA)∩B D.(CoB)nA 3.已知A={yly=x,xER,B={yly=x2,x∈R},则AnB等于 A.{yly≥0 B.xxER C.{(0,0),(1,1)} D.0 4.若a>b,则 A.a2>b2 B.3a<3b C.a3-b3>0 D.lal>b 高一数学FH·第1页（共4页） 5.已知x∈R,若集合M={1,x,N={-1,0,1,则“x=0”是“MCN”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知集合P=|1,a+1,a2|中的元素均为整数，若3∈P,则a的值为 A.-1 B.0 C.2 D.3 7.下列不等式中，错误的是 A.若a,b∈R,a2+b≥2ab &若x0,1+居≥22 2 c.若0，生6 ≥1 D.若xeR,+3+1≥2 √x2+3 &定义可分比集合：若对于集合M满足对任意a,beM,都有分侣2≤分≤3引，则 称M是可分比集合.例如：集合{1,4,6,7引是可分比集合.若集合A,B均为可分 比集合，且AUB={1,2,…,n},则正整数n的最大值为 A.6 B.7 C.8 D.9 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是 A.10以内质数集合：{2,3,5,7 B.集合A={x|y=x2+1}与集合B={(x,y)|y=x2+1|是相同的集合 C由1,2寻，引，05这些数组成的集合有4个元素 D.☑与1☑1表示不同的两个集合 10.设A={x|x=3m+1,meZ,B=|x|x=3n+2,neZ},则 A.若a,b∈A,则a+beA B.若a∈A,b∈B,则b-a∈A C.若a,b∈B,则ab∈A D.若a,beB,则ab∈B 高一数学FH·第2页（共4页） 11.已知集合A={1,a2-2a+2,a2+1,若A满足{1,2}二A二{1,2,3,4,5}，则实 数a的取值可能是 A.-1 B.0 C.1 D.2 第Ⅱ卷（非选择题，共92分) 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.命题“Vx∈R,x2-2<0”的否定是 13.已知a>1,求a+。一的最小值为 14.设a,beR,M={1,a,N={-1,-bl,若M=N,则b-a的值为 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分) 设A=1,2,3,4,5,6,7,8,B={1,2,3,C=13,4,5,6. (1)求A∩B,AUC; (2)求A∩(BUC),AU(B∩C) 16.(本小题满分15分) (1)求证：(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4)(x∈R); (2）求证：当x20,2-3x4≤2-45. 高一数学H·第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 设集合A={x|1-m≤x≤1+m},B={x|x≤-1或x≥4}. (1)当m=4时，求A∩B; (2)当A∩(C.B)=A,求实数m的取值范围. 18.(本小题满分17分) 设集合A={x|2m-1<x<3m+2,meR},集合B={x|-3<x<5. (1)若A∩B≠☑，求实数m的取值范围； (2)若命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值 范围 19.(本小题满分17分) 已知m,n>0. (1)若4m+n=1,求2+上的最小值； m n (2)定义maxa,bl= 4 、’a≥0，令x=m+二，y=* b,a<b, ①求x+y的表达式（用字母m,n表示）； ②求max{x,yl的最小值 高一数学FH·第4页（共4页）