5.2 等式的性质 题型专练 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

浙教版（2024）七年级上册 5.2 等式的性质 题型专练 【题型1】等式的性质 把方程 x＝－1变形为x＝－3的依据是(　　) A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分数的基本性质 D.倒数的定义 【举一反三1】下列变形中，错误的是(　　) A.若x＝y，则x＋a＝y＋a B.若mx＝my，则x＝y C.若x＋a＝y＋a，则x＝y D.若x＝y，则mx＝my 【举一反三2】如果将方程3x-2y=25变形为用含x的式子表示y，那么y=　　　.  小周在学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m－2＝3m－2进行变形，得出“5＝3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗?小周同学的具体过程如下框所示： 【举一反三3】解：将等式5m－2＝3m－2变形， 得5m＝3m，(第1步) 所以5＝3。(第2步) (1)哪一步等式变形产生错误? (2)请你分析产生错误的原因。 【举一反三4】设“”，“”，“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图①②所示．由此请判断图③④⑤⑥中天平的状态是否正确． 【题型2】利用等式的性质求多项式的值 【典例】如图1是某月的月历，用图2在月历中任意框出9个数，请你用一个等式表示a，b，c之间的关系：　 　。 图1 图2 【举一反三1】已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是 　  　． 【举一反三2】不论x取何值，等式2ax+b=4x-3总成立，求a+b的值. 【举一反三3】已知x＝－2是关于x的方程3x＋4＝＋m的解，求式子2m2－4m＋1的值. 【题型3】利用等式的性质解方程 若代数式x＋2的值为7，则x等于(　　) A.9 B.－9 C.5 D.－5 关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为 x＝1，则m的值为(　　) A.3 B.－3 C.7 D.－7 【举一反三2】如果y－x－2＝0，那么用含有 y的代数式表示x＋5应是x＋5＝____． 【举一反三3】如图，两台天平都保持平衡，则与2个球体质量相等的圆柱体的个数为　　.  【举一反三4】利用等式的性质解方程． （1）4x﹣6＝﹣10； （2）﹣5x＝﹣15； （3）10x＝5x﹣3； （4）7x﹣6＝8x． 浙教版（2024）七年级上册 5.2 等式的性质 题型专练（参考答案） 【题型1】等式的性质 把方程 x＝－1变形为x＝－3的依据是(　　) A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分数的基本性质 D.倒数的定义 【答案】B 【举一反三1】下列变形中，错误的是(　　) A.若x＝y，则x＋a＝y＋a B.若mx＝my，则x＝y C.若x＋a＝y＋a，则x＝y D.若x＝y，则mx＝my 【答案】B 【举一反三2】如果将方程3x-2y=25变形为用含x的式子表示y，那么y=　　　.  【答案】 【解析】方程两边同时减去3x，得3x-2y-3x=25-3x，得-2y=25-3x， 方程两边同时除以-2，得y=. 小周在学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m－2＝3m－2进行变形，得出“5＝3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗?小周同学的具体过程如下框所示： 【举一反三3】解：将等式5m－2＝3m－2变形， 得5m＝3m，(第1步) 所以5＝3。(第2步) (1)哪一步等式变形产生错误? (2)请你分析产生错误的原因。 【答案】解：(1)第2步等式变形产生错误。 (2)产生错误的原因是：等式两边同时除以一个可能等于零的m，等式不成立。 【举一反三4】设“”，“”，“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图①②所示．由此请判断图③④⑤⑥中天平的状态是否正确． 【答案】解：由①和②可以知道，一个三角形重量等于一个正边形重量等于两个圆形重量， 故③一个三角形重量等于两个圆形重量，正确； ④一个正方形重量等于两个圆形重量，正确； ⑤一个正方形重量和一个三角形重量等于两个正方形重量，正确； ⑥两个圆形重量和一个正方形重量应该与两个三角形重量相等，故错误. 【题型2】利用等式的性质求多项式的值 【典例】如图1是某月的月历，用图2在月历中任意框出9个数，请你用一个等式表示a，b，c之间的关系：　 　。 图1 图2 【答案】a＋c＝2b 【解析】月历中数的规律：一行中，每相邻的两个数相差是1；一列中，每相邻的两个数相差是7，则a＝b－8，c＝b＋8， 所以a＋c＝(b－8)＋(b＋8)＝2b。 【举一反三1】已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是 　  　． 【答案】2 【解析】5a+8b＝3b+10， 5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10， 5a+5b＝10， 5（a+b）＝10， a+b＝2． 【举一反三2】不论x取何值，等式2ax+b=4x-3总成立，求a+b的值. 【答案】解：等式2ax+b=4x-3两边同时加上-b-4x，得(2a-4)x=-b-3， ∵不论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立，∴2a-4=0时，a=2，则-b-3=0，b=-3， 即a=2，b=-3，∴a+b=2+(-3)=-1. 【举一反三3】已知x＝－2是关于x的方程3x＋4＝＋m的解，求式子2m2－4m＋1的值. 【答案】解：把x＝－2代入方程得，－6＋4＝－1＋m，解得m＝－1， 则2m2－4m＋1＝2×(－1)2－4×(－1)＋1＝7. 【题型3】利用等式的性质解方程 若代数式x＋2的值为7，则x等于(　　) A.9 B.－9 C.5 D.－5 【答案】C 关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为 x＝1，则m的值为(　　) A.3 B.－3 C.7 D.－7 【答案】A 【举一反三2】如果y－x－2＝0，那么用含有 y的代数式表示x＋5应是x＋5＝____． 【答案】 y＋3 【举一反三3】如图，两台天平都保持平衡，则与2个球体质量相等的圆柱体的个数为　　.  【答案】3 【解析】设每个球体的质量为a，每个正方体的质量为b，每个圆柱体的质量为c， 根据题意，得2a+b=5c，2b=4c. 根据等式的性质2，将2b=4c的两边同时除以2，得b=2c， 将b=2c代入2a+b=5c，得2a+2c=5c， 根据等式的性质1，将2a+2c=5c的两边同时减2c，得2a=3c， 所以与2个球体质量相等的圆柱体的个数为3. 【举一反三4】利用等式的性质解方程． （1）4x﹣6＝﹣10； （2）﹣5x＝﹣15； （3）10x＝5x﹣3； （4）7x﹣6＝8x． 【答案】解：（1）方程两边加上6得：4x＝﹣10+6，即4x＝﹣4， 方程两边除以4得：x＝﹣1. （2）方程两边除以﹣5得：x＝3. （3）方程两边减去5x得：10x﹣5x＝﹣3，即5x＝﹣3， 两边除以5得：x. （4）方程两边减去7x得：7x﹣6﹣7x＝8x﹣7x，即x＝﹣6. 学科网（北京）股份有限公司 $