3.4 实数的运算 题型专练2026-2027学年数学浙教版（2024）七年级上册

浙教版（2024）七年级上册 3.4 实数的运算 题型专练 【题型1】实数的运算 【典例】|－3|＋|2－|的值为(　　) A.5 B.5－2 C.1 D.2－1 【举一反三1】下列各式计算正确的是（　　） A.23 B.|1.7|＝1.7 C.± D.1 【举一反三2】在“□”内添加运算符号，使□的运算结果为无理数．则添加的运算符号是（　　） A.+ B.﹣ C.× D.÷ 【举一反三3】　　． 【举一反三4】先阅读然后解答提出的问题： 设a、b是有理数，且满足a+b＝3-2，求ba的值． 解：由题意得(a-3)+(b+2)＝0，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数， 由于是无理数，所以a﹣3＝0，b+2＝0，所以a＝3，b＝﹣2， 所以ba＝（﹣2）3＝﹣8． 问题：设x、y都是有理数，且满足x2-2y+y＝10+3，求x+y的值． 计算： 【举一反三5】(1)－2×()＋3×()－|－|； (2)[3－2×()]－2×(＋1)。 【题型2】根据运算程序计算 【典例】有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x=16时，输出的y等于（    ） A. B. C.4 D. 【举一反三1】有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为时，输出的y的值是（   ） A. B. C. D. 【举一反三2】对于实数a，b，给出以下判断： ①若|a|＝|b|，则 ＝. ②若|a|＜|b|，则 a＜b. ③若a＝－b，则 a2＝b2. ④若a＝－b，则＋＝0. 其中正确的是(　　) A.①②     B.③④ C.①③④     D.②③④ 【举一反三3】如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为       ． 【举一反三4】小明设计了一个如图所示的电脑运算程序：  (1)当输入x的值为64时，输出y的值为  　。  (2)分析发现，当非负实数x取　  　时，该程序无法输出y的值。  【举一反三5】如图是一个数值转换器，请根据其原理解决问题：当x为12时，求y的值，并写出详细过程． 【题型3】新定义运算 【典例】对于任意不相等的两个实数，定义一种新运算：．如，那么的结果为（   ） A. B.2 C. D.4 定义新运算：a☆b＝例如：2☆(－4)＝2×2－(－4)＝8。若m，n在数轴上的位置如图所示，且(m＋n)☆(m－n)＝7，则6n－2m＋2 026的值等于(　　) 【举一反三1】 A.2 033 B.2 040 C.2 033或2 040 D.2 016或2 009 【举一反三2】定义一种新运算：对于任意实数a，b，规定：，例如：，则的值为      ． 【举一反三3】数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6。现将实数对(，－)放入其中，得到的实数是　 　。  【举一反三4】计算：定义新运算：对于任意实数a，b，都有a※b＝a+b2．例如：7※4＝7+42＝23． （1）求5※3的值； （2）求13※（1※）的平方根． 【举一反三5】用△定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如： （1）求； （2）若，求m的值． 【题型4】利用计算器开方 【典例】如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：，则按键的结果为（　　） A.3 B.7 C.15 D.19 【举一反三1】利用教材中的计算器依次按键如图，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（　　） A.0.5 B.0.6 C.0.8 D.0.9 【举一反三2】运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下： 则计算器显示的结果是　　． 【举一反三3】运用科学计算器进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是　   ． 【举一反三4】用计算器求下列各数的立方根； ①64；②－13.27(精确到0.001). 【举一反三5】利用计算器求，，，，，的值，从中能发现什么规律？(保留4个有效数字) 【题型5】实数运算的实际应用 如图是一个二阶幻圆模型，现将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入圆圈内，使横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等，则a＋b的值是(　　) 【典例】 A.5或8 B.7 C.－6 D.－6或7 【举一反三1】地球仪的主体结构是球体，根据球体体积公式V＝(R为球体半径)，计算得到如表数据. 已知地球仪C的体积为 cm3，则它的半径约为(　　) A.2.154 cm B.21.54 cm C.4.642 cm D.46.42 cm 【举一反三2】如图，四边形均为正方形，其中正方形面积为．图中阴影部分面积为，正方形面积为         ． 【举一反三3】如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为1 000 cm3(方块之间的缝隙忽略不计)，那么每个方块的边长为　　　　cm.  【举一反三4】交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得（d＝20m，f＝0.6，该路段限速60km/h，则该汽车超速了吗？请说明理由．（参考数据：） 【举一反三5】座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T=2π，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m）．假如一台座钟的摆长为0.2m．（π取3，） （1）求摆针摆动的周期． （2）如果座钟每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在6分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？ 浙教版（2024）七年级上册 3.4 实数的运算 题型专练（参考答案） 【题型1】实数的运算 【典例】|－3|＋|2－|的值为(　　) A.5 B.5－2 C.1 D.2－1 【答案】C 【解析】因为2<<3， 原式＝ ＝－＋3－2＋ ＝1. 【举一反三1】下列各式计算正确的是（　　） A.23 B.|1.7|＝1.7 C.± D.1 【答案】D 【解析】∵23，∴选项A不正确； ∵|1.7|1.7，∴选项B不正确； ∵，∴选项C不正确； ∵，∴选项D正确． 故选：D． 【举一反三2】在“□”内添加运算符号，使□的运算结果为无理数．则添加的运算符号是（　　） A.+ B.﹣ C.× D.÷ 【答案】A 【解析】A、，2是无理数，符合题意； B、，0是有理数，不符合题意； C、，3是有理数，不符合题意； D、1，1是有理数，不符合题意. 故选：A． 【举一反三3】　　． 【答案】8 【解析】 ＝4﹣（﹣4） ＝4+4 ＝8. 【举一反三4】先阅读然后解答提出的问题： 设a、b是有理数，且满足a+b＝3-2，求ba的值． 解：由题意得(a-3)+(b+2)＝0，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数， 由于是无理数，所以a﹣3＝0，b+2＝0，所以a＝3，b＝﹣2， 所以ba＝（﹣2）3＝﹣8． 问题：设x、y都是有理数，且满足x2-2y+y＝10+3，求x+y的值． 【答案】解：移项得：（x2﹣2y﹣10）（y﹣3）＝0， ∵是无理数，∴y﹣3＝0，x2﹣2y﹣10＝0， 解得：y＝3，x＝±4，故x+y＝7或﹣1． 计算： 【举一反三5】(1)－2×()＋3×()－|－|； (2)[3－2×()]－2×(＋1)。 【答案】解：（1）原式＝－2×－2×＋3×＋3×。 （2）原式＝3－2×＋2×－2×＋2×－2＝1。 【题型2】根据运算程序计算 【典例】有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x=16时，输出的y等于（    ） A. B. C.4 D. 【答案】A 【解析】第1次计算得，，而4是有理数， 因此第2次计算得，，而2是有理数， 因此第3次计算得，，是无理数. 故选：A． 【举一反三1】有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为时，输出的y的值是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】第次计算得：，而是有理数， 第次计算得：，而是有理数， 第次计算得：，是无理数. 故选：D． 【举一反三2】对于实数a，b，给出以下判断： ①若|a|＝|b|，则 ＝. ②若|a|＜|b|，则 a＜b. ③若a＝－b，则 a2＝b2. ④若a＝－b，则＋＝0. 其中正确的是(　　) A.①②     B.③④ C.①③④     D.②③④ 【答案】B 【解析】 当a，b不等于0且互为相反数时，绝对值也相等，而负数没有算术平方根，①错误； 当a，b都为负数时，两个负数相比较，绝对值大的反而小，②错误； 当a＝－b时，a，b互为相反数，它们的平方相等，③正确． 当a＝－b时，a，b互为相反数，它们的立方根也互为相反数，④正确． 综上所述，正确的是③④. 【举一反三3】如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为       ． 【答案】 【解析】输入x的值为时，的算术平方根是， 是有理数，再输入可得：的算术平方根是， ∵，则输出y的值是． 【举一反三4】小明设计了一个如图所示的电脑运算程序：  (1)当输入x的值为64时，输出y的值为  　。  (2)分析发现，当非负实数x取　  　时，该程序无法输出y的值。  【答案】（1） （2）0或1 【解析】 (2)由题意可知，当x可以无数次取得算术平方根和立方根，且结果为有理数时，无法输出y的值， 所以当非负实数x取1时，无法输出y的值，当非负实数x取0时，也无法输出y的值。 【举一反三5】如图是一个数值转换器，请根据其原理解决问题：当x为12时，求y的值，并写出详细过程． 【答案】解：把x=12代入数值转换器，第一次计算可得，为有理数，进行第二次计算， 把x=5代入数值转换器，第二次计算可得，为无理数， 则输出y=． 【题型3】新定义运算 【典例】对于任意不相等的两个实数，定义一种新运算：．如，那么的结果为（   ） A. B.2 C. D.4 【答案】A 【解析】由题意得：. 故选：A． 定义新运算：a☆b＝例如：2☆(－4)＝2×2－(－4)＝8。若m，n在数轴上的位置如图所示，且(m＋n)☆(m－n)＝7，则6n－2m＋2 026的值等于(　　) 【举一反三1】 A.2 033 B.2 040 C.2 033或2 040 D.2 016或2 009 【答案】B 【解析】由数轴可得，n＜0＜m，所以m－n＞m＋n， 所以(m＋n)☆(m－n)＝(m＋n)－2(m－n)＝m＋n－2m＋2n＝3n－m＝7， 所以6n－2m＋2 026＝2(3n－m)＋2 026＝2×7＋2 026＝2 040。 【举一反三2】定义一种新运算：对于任意实数a，b，规定：，例如：，则的值为      ． 【答案】 【解析】∵， ∴. 【举一反三3】数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6。现将实数对(，－)放入其中，得到的实数是　 　。  【答案】4－ 【举一反三4】计算：定义新运算：对于任意实数a，b，都有a※b＝a+b2．例如：7※4＝7+42＝23． （1）求5※3的值； （2）求13※（1※）的平方根． 【答案】解：（1）∵a※b＝a+b2， ∴5※3＝5+32＝5+9＝14. （2）∵a※b＝a+b2， ∴1※＝1+5＝6， ∴13※（1※）＝13※6＝13+62＝13+36＝49． 【举一反三5】用△定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如： （1）求； （2）若，求m的值． 【答案】解：（1）. （2）由题意，得：，∴， ∴． 【题型4】利用计算器开方 【典例】如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：，则按键的结果为（　　） A.3 B.7 C.15 D.19 【答案】C 【解析】依题意得：＝4+16﹣2﹣3＝15. 故选：C． 【举一反三1】利用教材中的计算器依次按键如图，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（　　） A.0.5 B.0.6 C.0.8 D.0.9 【答案】B 【解析】由按键顺序可知算式为， ∵2.62＜7＜2.72，∴，∴， ∴计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是0.6． 故选：B． 【举一反三2】运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下： 则计算器显示的结果是　　． 【答案】﹣7 【解析】根据题意得：（3.5﹣4.5）×327. 【举一反三3】运用科学计算器进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是　   ． 【答案】 【解析】根据题意可知，[3×（﹣2）3+6]+（）（﹣24+6）4. 【举一反三4】用计算器求下列各数的立方根； ①64；②－13.27(精确到0.001). 【答案】解　①依次按键，显示：4， 所以＝4. ②依次按键，显示：2.367 501 744， 所以≈2.368，所以≈－2.368. 【举一反三5】利用计算器求，，，，，的值，从中能发现什么规律？(保留4个有效数字) 【答案】解　≈0.141 4，≈0.447 2， ≈1.414，≈4.472，≈14.14， ≈44.72. 发现的规律：被开方数的小数点向左或向右移动2n位时，算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动n位.(n为正整数) 【题型5】实数运算的实际应用 如图是一个二阶幻圆模型，现将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入圆圈内，使横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等，则a＋b的值是(　　) 【典例】 A.5或8 B.7 C.－6 D.－6或7 【答案】D 【解析】设内圈空白上的数为c，外圈空白上的数为d。 因为－1＋2－3＋4－5＋6－7＋8＝4且横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等， 所以两个圈的和各为2，横、竖的和也各为2， 所以－7＋4＋b＋6＝2，2＋4＋c＋b＝2，a＋c＋2＋d＝2， 所以b＝－1，c＝－3，a＋d＝3。 当a＝8时，d＝－5，则a＋b＝7； 当a＝－5时，d＝8，则a＋b＝－6。 综上所述，a＋b的值为－6或7。 【举一反三1】地球仪的主体结构是球体，根据球体体积公式V＝(R为球体半径)，计算得到如表数据. 已知地球仪C的体积为 cm3，则它的半径约为(　　) A.2.154 cm B.21.54 cm C.4.642 cm D.46.42 cm 【答案】B 【解析】由表格数据可得≈2.154， 地球仪C的半径的立方为R3＝10 000， 则R＝＝10×≈21.54， 即它的半径约为21.54 cm. 【举一反三2】如图，四边形均为正方形，其中正方形面积为．图中阴影部分面积为，正方形面积为         ． 【答案】18cm2 【解析】设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，∴， ∵，∴，∴阴影面积为， ∵，∴，∴， 故正方形面积为18cm2． 【举一反三3】如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为1 000 cm3(方块之间的缝隙忽略不计)，那么每个方块的边长为　　　　cm.  【答案】5 【解析】由题意可得每个方块的体积为1 000÷8＝125(cm3)，则其边长为＝5(cm). 【举一反三4】交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得（d＝20m，f＝0.6，该路段限速60km/h，则该汽车超速了吗？请说明理由．（参考数据：） 【答案】解：该汽车没有超速，理由如下， 依题意，（km/h）， ∵54.4＜60，∴该汽车没有超速． 【举一反三5】座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T=2π，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m）．假如一台座钟的摆长为0.2m．（π取3，） （1）求摆针摆动的周期． （2）如果座钟每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在6分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？ 【答案】解：（1）∵T=2π，∴当时，. （2）（次）． 答：该座钟大约发出了420次滴答声． 学科网（北京）股份有限公司 $