广东省江门市蓬江区江门第二中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试题

江门二中2025-2026学年第一学期第一次考试 九年级数学试题（120分钟) 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.数学世界奇妙无穷、其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是（) C D 2.把方程x（x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是（) 1.1,-3,10B.1,7,-10C.1,-5,12D.1,3,2 3.若函数y=ax2-2-6是二次函数且图象开口向上，则=（) A.-2 B.4 C.+或-2 D.4或3 4.在平面直角坐标系中，若点P(m,m~n)Q(-2,3)关于原点对称，.则点M(m,n)在( A,第一象限B.第二象限C.第三象限 D.够四象限 5.二次函数y=2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（) A.k<3 B.k<3且k蜘C.k≤3 D.的且k0 6.已知a、是方程2-2x-4=0的两个实数根，则+8B+6的值为（） A.-1 B.2 C.22 D.30 7.点P1（-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=x2+2xtc的图象上，则y1,y2,y3的 大小关系是() A.y3>y2>y1 B.y3>y=y2 C.y1>y2>y3 y1=2>y3 8.如图，AB和CD是⊙0上的两条弦，圆心O到它们的距离分别为OM和ON,若AB>CD,则下列 结论正确的是（) A.AB<CD B.AM<CN C.OM-ON D.∠AOM>∠CON C B 9.电彩《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天 票房按相同的增长率增长，三天盾累计票房收入达18亿元，将增长率记作x,则方程可以列为( A.2+2x+2x2=18B.2(1+x)2=18C.(1+x)2=18D.2+2(1+x)+2(1+x)2=18 1O.如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥My,垂足为点D,连接AM,AN,点C为AN上一点，且AC=AM, 连接CM,交AB于点E,交AN于点F,现给出以下结论： ①AD=BD:②∠MAN=90:周AM=BM:④∠ACM+LANM=∠MOB:⑤AE=MF 其中正确结论的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 九年级数学试题第1页（试卷共5页） 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.等边三角形至少旋转一度才能与自身重合。 12.小汽车刹车距离s(m)与速度v(kmh)之间的函数关系式为s=100y,一辆小汽车速度为100km,. 在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车 (填“会”或“不会”)有危险。 13.如图，AB⊥BC,AB=BC=2cm,弧0A与弧OC关于点0中心对称，则AB、BC、弧CO、列OA 所围成的面积是 cm2. y个：x=1 14.当A(1,2),B(3,-3),C(m,n)三点可以确定一个圆时，m,n需要满足的条件 15.已知三次函数y=x2+bx心（a时0)的图象如图所示，有下列5个结论： ①ab>0:②b<a+:③4a+2btc>0;④2c3b:⑤a+b>m(am+b),(m1的实数)， 其中正确的结论有 一·（填序号） 三.解答一（共3小题，每小题7分，共21分) 16.解方程：2-3x+1=0. 17、如图，在6×9的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形顶点称为格点，△ABC 的顶点均在格点上.将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△CAB' (1)在图中商出△CAB'; (2)求△CAA的面积. 18.如图，圆O中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E. (1)M是CD的中点，0M=3,CD=12,求圆.0的半径长； (2)点F在CD上，且CE=EF,求证：AF⊥BD. 九年级数学试题第2页（试卷共5页) 四.解答题二（共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，抛物线y1=a(K-h)子+k与x轴交于点A,与y轴交于点B, 直线AB的解析式为y2=mx+n. (1)a= (2)当y≥0时，x的取值范围是 (3)当-2<x<2时，y1的取值范围是 (4)当y1<y2时，x的取值范围是 20.如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交 于点F. (1)求证：△AEC≌△ADB; (2)若AB=2,∠BAC=45,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长. 6 21.如图，己知矩形ABCD的周长为36cm,矩形绕它的一条边CD旋转形成一个圆柱.设矩形的一边 AB的长为xcm(x>0),旋转形成的圆柱的侧面积为Scm2. (1)用含x的式子表示： 矩形的另一边BC的长为 cm,旋转形成的圆柱的底面圆的周长为 cm; (2)求S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围： (3)求当x取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大： (4)若矩形旋装形成的圆柱的侧面积等于18πcm2,则矩形的长是 cm,宽是 cm. 1D Bis-c 九年级数学试题第3页（试卷共5） 五.解答题三（共2小题，22题13分；23题14分） 22.【综合与实践】 【阅读材料】在数学世界里，黄金分割碗如璀璨明珠，符合黄金分割比例的事物更具有比例性、艺术 性与和谐性。 米身长 下半身长 图1 图3 图2 素材1：若一个点将线段分成两段，较短一段与较长一段的比等于较长一段与整个线段的比，则这个点 叫做该线段的黄金分制点，这个比值叫能黄金分藏，经计第黄金分藏为一 例如在图1中，点 C为线段AB上一点，若C=AC AC AB' 则点C为线段AB的黄金分割点.从数据上可描述为：点C为线 段AB上一点，若C=5成Ac5-1 AG=2 或AB=2,则点C为线段AB的黄金分割点. 素材2：宽与长之比为2的炬形叫做黄金炬形，常被视为最美矩形 【特例感知】 (1)母亲节到了，小军买了一双高跟鞋送给妈妈，希望妈妈穿上这双鞋后上半身与下半身的高度比或 下半身与全身的高度比接近黄金分制嫩5二=0.618，呈现一种平衡、稳重的和谐美，如图2，小军 妈妈的身高是154cm,下半身长92cm.试通过计算说明小军选择6Cm高跟鞋送给妈妈是否能够达到相 要的效果（误差在0.618±0.02范围内认为是可以的）： (2)如图3，在黄金矩形ABCD中，长AD=2,则矩形ABCD的面积= 【操作探究】小军的动手能力很强，想通过折纸的方式得到黄金分割点和黄金矩形.以下是他的折叠 步骤： 第一步，准备一张宽MN=2a,长MR足够的矩形纸片NMRT,利用图4的方法折出一个正方形NMAD, 然后把纸片展平， 第二步，如图5，把正方形MAD折成两个全等的矩形，再把纸片展平，得到MA,ND的中点P,Q: 第三步，折出矩形QPAD的对角线PD,并把PD折到如图6中的PB处： 第四步，展平纸片，如图7，过点B折出BC⊥MR交NT于点C,得到矩形ABCD, 小军得到两个结论：点A为线段MB的黄金分割点，所得矩形ABCD是黄金矩形. 【问题解决】 (3)请你证明小军的上述结论是否正确： (4)如图8，以AB为边折出正方形ABEF,延长EF交MN于点H,如图9，得到矩形NHID,请证 明SE方形ABEF=S矩形NFD, 九年级数学试题第4页（试卷共5页） D D M- PA 图6 图4 图5 DC D C N N E H M AB R M A B y 图7 图8 图9 23.综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于点A(-3,0)和点C,与y轴交于 点B(0,3),点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A,点C) (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，动点P在抛物线处，且在直线AB上方，求△ABP面积的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，过原点0作直线1交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m,点N的横坐标为1.求 证：mn是一个定值. y M B 图1 图2 九年级数学试题第5页（试卷共5页）