河南新乡市部分校2026-2027学年高三上学期10月月考数学试卷

■ 2026-2027学年上学期10月月考 高三年级数学答题卡 班级 姓名 学校 考场号 贴条码区域 座位号 注意事项 准考证号 1.答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填写清 楚。 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0][0] 1 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干 1] L1] [1] 2] 2 2] 2] 21 2] 净。 3] 3 3] 131 3 [3 3 31 3.主观题必须使用黑色签字笔书写。 [4] 4] [4] [4] [4] 4] 4] [4] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写 5] [5] [5] [5] [5] [5] [5 [5] 无效。 6] [6 6] [6] [6] 6 6 6] 5.保持答卷清洁完整。 7] 71 7] 7] 7 7 [7 8] [8 8] 8] 8 8 8] [8] [9] [9] [9] 「97 [9] 9] [9] [9] 正确填涂☐ 错误填涂 考生禁填 缺考☐ 违规☐ (由监考老师填涂) 一、 选择题（共11题，共58分） 1【A】[BI ICI [D] 5 IAIIBI[CIIDI 9【AI IBI IC】[DI 2【A][B】[CI[DI 6 IA]IBIICIIDI 10【A][B][CI [D] 3【A】[BI[CI[DI 7【AIIBI[CI[D] 11【A]IBJ[C】IDJ 4【A】IBI[CIIDI 8【AI[BIICI[DI 二、填空题（共3题，共15分） 12、 13 14 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第1页共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（共5题，共77分） 15.(13分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第2页共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第3页共6页 ■ 请保持答题卡干净整洁，不要污损 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第4页共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第5页共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) M E B 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第6页共6页《2026-2027学年第一学期第一次月考》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 C A B B D A 0 ACD ABD 题号 11 答案 AD 1.D 【分析】先用列举法表示全集，再利用补集的定义进行求解即可 【详解】U={x∈Z0≤x≤6}={0,1,2,3,4,5,6}，所以CA={0,1,2,6 2.C 【分析】全称命题的否定是特称命题，只改量词与结论，前提条件不变 【详解】命题x>4,x2-6x<0”的否定是“3x>4,x2-6x≥0” 3.A 【详削】0 x(x-4)≤0 台0≤x<4, x-4≠0 于是0<x<2→0≤x<4,反之不成立， 于是“0<x<2是“x,≤0的充分不必要条件 x-4 4.B 【详解】由思设1<4-x<4,则x4-)5任+4，当且仅当x=4-x今x=2时取等号， 4 所以x(4-x)的最大值为4. 5.B [2-x≥0 【详解】由题意可得 x2-9≠0' 解得x≤2且x≠-3， 所以函数f)=V2-x+-一9 的定义域为(-o,-3)U(-3,2: 6.D 【分析】根据待定系数法计算求解即可. 【详解】由题意可设f(x)=x+b,k≠0， 因为f(x)满足3f(x+1)=6x+4, 所以3k(x+1)+b=6x+4, 答案第1页（共11页） [k=2 3k=6 即 3+3b=4'解得 2, b=- 3 所以r=2-号 7.A 【分析】利用奇偶性及特殊值即可解决 【详解】函数f-lcos定义域为-m,叭U0,+切），f-9=g-cos(-0=-g时cosx-, 一x x 函数f)-leco为奇函数，图象关于原点对称， 排除选项B、D: 对于选项A.C,f)=gm:cosπ。-1g元<0，故C错误，A正确. 8.D 【分析】根据对数的运算、指数与对数的互化、单调性，结合赋值法判断即可. 【详解】设3+log2x=1+l0g3y=4+log5z=k, 则x=2-3,y=31,z=54 对于A,当k=4时，x=2,y=27,z=1,则y>x>z,A有可能. 对于B,当k=5时，x=4,y=81,z=5,则y>z>x,B有可能. 对于C,要满足x>y,即2-3>3-，同时取对数得(k-3)n2>(k-1)n3, 则k<3n2-n3-n8-n3<0 In2-In3 In2-In3 当k<0时，z=54会非常小；当k足够小时，x=23比y=3衰减慢，会出现x>y; 如k=-0时，x=2=克，y=3", 3n,2=514=1 54 因为23=22.21=4×2l,3"=(2×1.5)=2"×1.5",1.51>1.54=2.25×2.25>4, 所以23<31，易得514>3"，54>2，所以23<3<54， 故x>y>z,C可能. 对于D,若x>2>y,则必有x>y和z>y. 由>y,得32 y83 >1. 若k≥0，则 2 3 1.从方产名1，子后，所以0 答案第2页（共11页） 由>y,得2=35) y6253 >1 若k≤4，则≤」 35)4 v6253 27<手后，所以k>4. 这与k<0矛盾，因此x>z>y不可能出现. 9.ACD 【分析】求定义域判断A,换元法结合二次函数值域计算判断B,求导得出单调性判断C,令函数值为0 计算得出零点判断D. 【详解】f(x)的定义域为(-oo,刂，A正确 令20，则y-11-产-经所m减为引B说 =21,当x<0时.8>l2f0,所以在(20)上单者。 f(x)<f(O)=1,C正确， 令f)=-x+x=0,即V-x=-x≥0，即+x-1=0,且x≤0，解得x=-5 D正确。 2 故选：ACD 10.ABD 【分析】根据集合的包含关系及子集个数、一元二次不等式的求解、充分条件、必要条件及充分必要条件 逐项进行分析判断即可. 【详解】选项A:集合A满足{0}二A二{0,1,2,3}，则集合A中必含元素0，剩余元素1,2,3可任选（选或 不选) 剩余3个元素的子集数为2=8个，因此满足条件的集合A有8个，A正确： 选项B:该不等式对应二次函数的二次项系数为-1，图象开口向下，对应方程的两根为1,3， 故解集为(1,3)，B正确： 选项C:当B={2,3},A=☑，此时A∈B,但A∩B=☑，如故A≤B推不出A∩B≠☑； 当A={1,2},B-{2,3},此时A∩B={2}≠0，但推不出AcB: 故“A∩B≠☑”是“ASB的既不充分也不必要条件，C错误； 选项D:若方程x2-3x+m-1=0有一正一负根， 则△=(3-4(m->0,解得m<1, m-1<0 答案第3页（共11页） 故“关于x的方程x2-3x+m-1=0有一正一负根的充要条件为“m<1”,D正确 故选：ABD 11.AD 【分析】由题意推导出f(x)的对称中心是(4,0)，且周期T=8;A.利用f(x+4)=-f(x)转化f(6),结 合己知区间解析式算出f(6)=-3;B.周期T=8,判断B错：C.验证(-6,0)不是函数对称中心，C错误； D.利用f(x)的周期T=8,求出f(2026),结合f(4)=0计算. 【详解】由f(x+2)=f(2-x),得f(x)关于直线x=2对称，即f(4-x)=f(x), 由y=f(x+4)是奇函数，得f(-x+4)=-f(x+4),即f(4-x)=-f(x+4), 所以f(x)关于点(4,0)中心对称，且f(4)=0, 由f(x)=f(4-x),f(4-x)=-f(x+4),所以f(x+4)=-f(x), 得到f(x+8)=-f(x+4)=f(x),周期T=8, 已知x∈(0,2]，f(x)=2-1, A选项：由f(x+4)=-f(x),令x=2得f(6)=-f(2)=-3,A正确： B选项：f(x)的周期是T=8,B错误： C选项：由f(x)=f(4-x)得f(-x)=f(4+x), 由f(4-x)=-f(4+x),f(x)=f(4-x),得f(x)=-f(-x), 即f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数， 因为函数f(x)的一个对称中心为(0,0)，且周期为8，故函数f(x)的一组对称中心为(8n,0)(n∈Z), 又因为函数f(x)的一个对称中心为(4,0)，且周期为8，故函数f(x)的一组对称中心为(8n+4,0)(n∈Z), 所以函数f(x)的对称中心为(4k,0)(k∈Z), 令4伙=6，得k=弓e乙，不符合，所以(-60)不是对称中心，C错误： D选项：f(x)的周期T=8,2026=8×253+2, 所以f(2026)=f(2)=2-1=3,f(4)=0,所以f(2026)+f(4)=3,D正确， 2[2 答案第4页（共11页） 【详解1由不等式3x-≤1移项得，3x--2s0,化简得2x+≤0， x-2 x-2x-2 x-2 要求不等式2x+≤0的解集，等价于求不等式组 2x+10(x-2)≤0。 的解集， x-2 x≠2 解得-<2,因此该不式的解集为[ 13.9 【详解】lna+lnb=ln(ab)=ln(a+b),故ab=a+b, 自对数有点文可知a>06>0,则1-分片 b a b a 6。,即6=3 当且仅当9=6 a=3时等号成立，故a+46的最小值为9. 14. (6,-3u(1,4] 【分析】根据奇函数的性质结合一元二次不等式的解法可求不等式的解集。 【详解】因为f(x)满足f(-x)+f(x)=0,所以f(x)为奇函数，结合图象可知， 当-5≤x<-2或0<x<2时，f(x)>0；当-2<x<0或2<x≤5时，f(x)<0. 对于(x2+7x+6)f(x+1)=(x+)(x+6)f(x+)<0可分为两种情况： -5≤x+1<-2或0<x+1<2 情况一： f(x+1)>0 x+0(x+6)<0'即 6<x<-1 ,解得6<<-3， 情况二： f(x+1)<0 x+1)(x+6)>0:即2x+10或2x+1≤5 ,解得1<x≤4， x<-6或x>-1 所以不等式(x2+7x+6)f(x+1)<0的解集为(-6，-3)U(1,4] 15.(0)c0sA=3 (2)a=3 【分析】(1)根据正弦定理，结合同角三角函数关系求解即可. (2)根据三角形面积公式及余弦定理求解即可. 【详解】)由正张定可：品A的A即asB=b如422。 2W2 又b=3,所以sinA= 3 答案第5页（共11页） 在钱角BC中，4引，所以easA=-m-一g (2)因为△ABC的面积为2√2， 所以besin=22,即×3c.25=2V2,所以c=2. 3 1 由余弦定理，得a=Vb2+c2-2 bccosA=19+4-2×3×2×5=3, 3 因为b=a=3>c,且cosA>0, 所以△ABC是锐角三角形，故a=3符合题意. 16.)+=1 43 (2)5x-2W5y-5=0,或5x+2V5y-5=0 【分析】(1)根据椭圆焦点坐标特点，结合椭圆离心率公式进行求解即可 (2)根据一元二次方程根与系数的关系，利用转化法进行求解即可 【详1D因为储圆6：号+是-a>6>0的左在直为5（仁10，离么幸为号 c=1 所以c_1 c=l→b=a-e=4-i=5, (a2 a=2 所以椭圆B的标准方程为+上=1： 43 (2)当直线1斜率为零时，此时A,B为左右顶点，不管A,B哪一个为左顶点，均不满足AF=2BF, 当直线1斜率不存在时，此时根据椭圆的对称性，显然AE=2BE不成立， 当直线1存在斜率且不为零时，设直线1的方程为x=my+1(m≠0)， x=my+l 于是有 +'=1→(3m+4)广+6mw-9=0, 4 3 显然△=36m2+363m2+4)=144m2+144>0, 设A(x,),B(x2,2),则有片+2= 32+4,yy2=3m2+a下0 6m 因为45上2BE,所以片=-2，即片=-22， 6m 6m -9 -2y2+y2= 因此由八+⅓=3nm+44F3m+4<0今 3m2+4 -9 (-2y2)y=3m2+4 6m 2= 3m2+4 9 → 26m2」 -4 3m+4)3m+4m2=年m-t25 答案第6页（共11页） 所以直线1的方程为x=25 y+1,或x=-25 y+1, 化为一般式为5x-2V5y-5=0,或5x+2W5y-5=0. B a o; 3) X 0 2 2 8 5 15 15 刘月 【分析】(1)根据古典概型概率计算公式计算求解即可； (2)确定甲摸出红球后剩余的球总数与红球个数，再根据古典概型概率计算公式计算求解即可； (3)列举随机变量X的可能取值，根据全概率公式计算对应概率可得分布列，进而可得数学期望 【详解】(1)记事件A为甲摸出的2个球都是红球， 则P(-己55 所以甲摸出的2个球都是红球的概率为争 (2)记事件B为在甲摸出的2个球都是红球的条件下，乙摸出的2个球中至少有1个白球， 在甲摸出2个红球的条件下，袋中还剩2个红球、2个白球， 则P(B)=C-C-6-15 66 所以在甲摸出的2个球都是红球的条件下，乙摸出的2个球中至少有1个白球的概率为 (3)X的可能取值为0,1,2 甲摸出的情况：摸到2红、1红1白、2白的概率分别为 C42C4C28C31 515-15 答案第7页（共11页） _2、18、1,1_2 56152155 Px=2)=2xg=3x11 565 P(x=)-=1-P(X=0）-P(X=2)=1-2=8 515-15 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 2 6 1 5 15 15 2 8 1102 E(X)=0×二+1×，8+2× 5115+2×15153 18.(1)7x-y-10=0 (2)m=1 (3)当0≤m< 时，f)有一个零点： 3 时，f(x)有两个零点： 当m=3 当m迈时，()有三个零点 3 【分析】(1)由导数的几何意义求得y=f(x)在x=2处的切线的斜率，根据直线的点斜式方程可得； (2)通过讨论导函数f'(x)的零点，并结合f(x)的极小值为-25，可确定m的值； (3)利用导数分析f(x)的单调性及极值，从而得到f(x)的零点个数 【详解】(1)当m=3时，f(因=x--x+2,f(2)=4. f'(x)=3x2-2x-1,f(2)=7. 所以y=f(x)在x=2处的切线方程为：y-4=7(x-2), 整理得：7x-y-10=0. (2)由题得f'(x)=3x2-6mx-9m2=3(x-3m)(x+m),其中m≥0， 当m=0时，'(x)≥0恒成立，所以f(x)是增函数，f(x)无极值，不合题意 所以m>0. 令f'(x)>0,解得x<-m或x>3m: 令f'(x)<0,解得-m<x<3m, 答案第8页（共11页） 所以f(x)在(-o,-m)上单调递增，在(-m,3m)上单调递减，在(3m,+o)上单调递增， 所以当x=3m时，f(x)取得极小值，极小值为f(3m)=2-27m=-25, 解得m=1. (3)由(2)知当m>0时， f(x)的极小值为f(3m)=2-27m3, f(x)的极大值为f(-m)=2+5m3>0, ③② 当x→-0时，f(x)→0；当x+o时，f(x)→+0 所以当2-27m<0,即m>5时，f(x)有三个委点，如图O曲线： 3 当2-27m3=0,即m= 时，f()有两个麦点，如图②曲线： 3 当2-27m>0,即0<m<点时，f问有个零点，如图③曲线： 3 当m=0时，f(x)=x+2,所以f(x)有一个零点-2=-32 综上所述， 当0≤m<迈时，f()有一个零点： 3 当m=迈时，f(有两个零点 3 当m> 2时，f(有三个零点. 19.(1)因为BC=1,AC=V3,AB=2,易得BC2+AC2=AB2,所以∠ACB=90°，即BC⊥AC, 又因为CF⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以BC⊥CF, CFOAC=C,CF,ACC平面ACFE,BCE平面ACFE,所以BC⊥平面ACFE. R分 7 3 1 -<cos0< 7 2 【分析】(1)通过勾股定理证明∠ACB=90°，再通过线线垂直证明线面垂直. 答案第9页（共11页） (2)通过二面角的定义找出二面角A-BF-C所对应的夹角，并通过勾股定理求解线段长度，进而求解余 弦值 (3)通过建立空间直角坐标系求解平面法向量，利用法向量表示出二面角余弦值并求解范围. 【详解】(1)略 (2)取BF中点G,连接AG,CG如图所示， E B 因为AC⊥BC,AC⊥CF,BCOCF=C,BC,CFC平面BCF,所以AC⊥平面BCF, 又因为CF=CB,所以CG⊥BF,∠AGC为二面角A-BF-C的平面角 CF-CB-1.BFF=CG-L1 √22 2 2 7 因为AC⊥平面BCF,所以AC⊥CG,AG coS∠AGC= 2 147 2 (3)以C为原点，建立空间直角坐标系C-z如图所示， M C(0,0,0),AV5,0,0,B(01,0),F(0,0,1),E(5,0,1 设M(x,0,1,0<x<V5,AM=(x-V5,0,,BM=(x,-1,), 设平面MAB法向量元=(a,b,c),满足得。，解得片=（l,-V3,x-V5) 因为CA⊥平面BCF,所以平面BCF法向量，=CA=（V3,0,0) 答案第10页（共11页） n'n 5 cos0= -+(-+x-55x-+4 所以x=5时，cos02=0时，c0s0=7】 7 综上所述，7<0< 答案第11页（共11页)2026-2027学年上学期10月月考 数学试卷 学校: 姓名: 班级: 考号: 一、单选题(本题共8小题,每题5分,共40分) 1.设全集U={x∈Z0≤x≤6},集合A={3,4,5},则,A=() A.{1,2 B.{01,2 C.{1,2,6 D.{0,1,2,6 2.命题x>4,x2-6x<0”的否定是() A.x>4,x2-6x≥0 B.x≤4,x2-6x<0 C.3x>4,x2-6x≥0 D.3x≤4,x2-6x≥0 3.已知xR,则0<x<2是“X≤0的() x-4 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若0<x<3,则x(4-x)的最大值为() A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数f)=2-x+2一g的定义域为() A.(-0,-3)U(-3,2) B.(-0,-3)U(-3,2] C.(2,3)U(3,+∞) D.[2,3)U(3,+o) 6.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)=6x+4,则f(x)=() A.3x+2 -2 C.4x-3 D.2x-2 7.函数fy=gcos的图象大致为《) 试卷第1页(共4页) 8.若实数x,y,z满足3+log2x=1+l0g3y=4+l0g5z,则x,y,z的大小关系不可能是() A.y>x>z B.y>z>x C.x>y>z D.x>z>y 二、多选题(本题共3小题,每题6分,共18分) 9.已知函数f(x)=V1-x+x,则() A.f(x)的定义域为(-o,] B.f(x)的值域为R C.x∈(-o,0),f(x)<1 D.f()有且仅有一个零点,且该零点为1-固 2 10.下列说法正确的是() A.集合A满足0}二A二0,1,2,3,则满足条件的集合A有8个 B.不等式(x-1)(3-x)>0的解集是(1,3) C.“A∩B≠ ”是“AcB”的必要不充分条件 D.“m<1”是“关于x的方程x2-3x+m-1=0有一正一负根”的充要条件 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且y=f(x+4)为奇函数.当x∈(0,2时, f(x)=2-1.则下列说法正确的是() A.f(6)=-3 B.f(x)的周期为6 C.f(x)的图象关于(6,0)中心对称 D.f(2026)+f(4)=3 三、填空题(本题共3小题,每题6分,共18分) 12.不等式3x-≤1的解集为 x-2 13.若na+lnb=ln(a+b),则a+4b的最小值为 14.定义域在「-5,5]上的函数f(x),满足f(-x)+f(x)=0,若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,则 不等式(x2+7x+6)f(x+1)<0的解集为 试卷第2页(共4页) 四、解答题(本题共5小题,共77分) 15.在锐角 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知b=3,asinB=22, (1)求c0sA: (2)是否存在锐角 ABC,其面积为2√2?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. 16已如躺圆E:若+芳=a>b0约左焦点为5(10,离心率为片 (1)求椭圆E的标准方程: (2)过椭圆E右焦点F(1,0)的直线1与椭圆E交于A,B两点,若AF,=2BF,求直线1的方程. 17.袋中装有4个红球和2个白球,这些球除颜色外完全相同.甲、乙两人依次不放回地各摸出2个球. (1)求甲摸出的2个球都是红球的概率; (2)在甲摸出的2个球都是红球的条件下,求乙摸出的2个球中至少有1个白球的概率: (3)设X表示乙摸出的2个球中白球的个数,求X的分布列与数学期望. 试卷第3页(共4页) 18.已知函数f(x)=x3-3mx2-9m2x+2(m≥0) Q)当m=写时,求y-()在x=2处的切线方程: (2)若f(x的极小值为-25,求m的值: (3)讨论f(x)的零点个数. 19.如图,在梯形ABCD中,AB/CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60 ,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥ 平面ABCD,CF⊥平面ABCD,AC=V3,AB=2,CF=1. F M (I)求证:BC⊥平面ACFE: (2)求二面角A-BF-C的平面角的余弦值: (3)若点M在线段EF,(M与E,F都不重合)上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为 0(0≤90),试求cos0的范围. 试卷第4页(共4页)