河南省新乡市部分校2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题

高三数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．的值为 A． B． C． D． 3．已知复数满足（其中为虚数单位），则 A． B．2 C． D．10 4．函数在一个周期内的图象如图所示，则 A． B． C．2 D．4 5．已知函数，则 A．是奇函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 6．已知，且，则 A． B． C． D． 7．已知函数的导函数为，若存在使得，则称是函数的一个“类点”，则下列函数中，不存在“类点”的是 A． B． C． D． 8．若直线与曲线，都相切，则直线斜率的最小值为 A．1 B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，均不为0，则 A． B． C． D． 10．若正实数，满足，则 A．的最小值是8 B．的最大值是 C．的最大值是 D．的最小值是 11．已知函数其中，则下列说法正确的有 A．存在实数使得为上的奇函数 B．若为增函数，则实数的取值范围为 C．对于任意实数，的图象上都存在关于原点对称的点 D．若，则方程有三个不同的实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，若，，则________． 13．不等式的解集为，则实数的取值范围是________． 14．已知函数有最大值，则实数的最大值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数（，）的图象过点，且在内存在最大值，但不存在最小值． （1）求的值； （2）求的取值范围； （3）若，求函数图象的对称中心． 16．（15分）已知函数． （1）若，判断函数的单调性； （2）若，对任意，都有成立，求实数的最大值． 17．（15分）已知函数． （1）若关于的不等式的解集是空集，求实数的取值范围； （2）当时，解关于的不等式． 18．（17分）已知函数（且，，）． （1）若恒成立，求实数的值； （2）讨论函数的零点个数． 19．（17分）已知函数，，． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若，求实数的取值范围； （3）证明：，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学参考答案及评分意见 1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B 9．ABD 10．BC 11．BC 12． 13． 14． 15．解：（1）因为，， 所以． 2分 因为，所以． 3分 （2）由（1）得，． 由，，得． 5分 因为在内存在最大值，但不存在最小值， 所以由正弦函数的图象，得． 7分 解得， 所以正数的取值范围为． 8分 （3）由，及（2）得，则． 9分 所以 ． 11分 令，，解得，， 12分 所以函数图象的对称中心为，． 13分 16．解：（1）因为，， 1分 所以． 2分 令，解得． 3分 因为，所以当时，，单调递增； 4分 当时，，单调递减． 5分 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减． 6分 （2）若，则． 7分 令， 则， 9分 所以在区间上单调递减． 11分 因为对任意，都有成立， 所以，． 13分 所以， 所以实数的最大值为． 15分 17．解：（1）当时，，解，得，解集不是空集，故舍去． 2分 当时，要使的解集为空集，必须满足函数的图象开口向下且与轴最多有一个交点， 4分 即，，即，解得． 6分 综上，实数的取值范围是． 7分 （2）由题意，得，即，整理得，即． 9分 因为，所以． 当，即时，不等式的解集为； 12分 当，即时，不等式的解集为； 13分 当，即时，不等式的解集为． 14分 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 15分 18．解：（1）因为，所以恒成立，即恒成立． 两边取自然对数，得， 所以恒成立． 2分 令，则恒成立． 求导，得． 因为，所以在上单调递增． 3分 当时，在上恒成立，即在上恒成立， 所以在上单调递减． 4分 因为， 所以当时，，不符合题意． 5分 当时，令，解得， 则当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 所以． 7分 因为，所以要使得恒成立，必有， 解得．即实数的值为． 8分 （2）由（1）知，函数的零点个数等价于函数的零点个数． 由（1）知，当时，在上单调递减， 且，所以的零点个数为1． 11分 当时，在上单调递减，在上单调递增． 若，有且仅有，故的零点个数为1． 12分 若，则，由，得． 又当时，，故存在，使得． 此时有两个零点1和，故的零点个数为2． 14分 若，则，由，得． 又当时，，故存在，使得． 此时有两个零点和1，即的零点个数为2． 16分 综上，当或时，函数的零点个数为1； 当且时，函数的零点个数为2． 17分 19．（1）解：当时，，， 则． 1分 令，得． 因为，所以，解得． 2分 当时，，则，即， 所以在上单调递减． 3分 当时，，则，即， 所以在上单调递增． 4分 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为． 5分 （2）解：因为，， 所以，即． 6分 设，，则． 7分 若，则， 故存在，使得，， 所以在上单调递减， 所以，总有，矛盾． 所以． 9分 当时，． 设，， 则． 令，则在上恒成立， 所以即在上单调递增， 所以， 11分 所以在上单调递增， 所以当时，，即， 所以，即原不等式成立． 综上，实数的取值范围是． 12分 （3）证明：令，， 则． 13分 由（2）知，当时，，所以． 所以 ． 所以在上单调递增． 15分 因为当时，，所以当时，， 即，． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $