安徽省淮北市第一中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

淮北一中2026-2027高一（上)第一次月考数学参考答案 【答案】 1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.B8.A 9.ABC 10.ABD 11.ABD 12.[13] 13.58 15.解：1)当a=3时，A={x4<x<7乃，B={xx2-5x-6≤0}={x-1≤x≤6) 因此AnB={x4<x≤6， 所以(AnB)={x≤4或x>6 (2)由AUB=B,得A∈B, as3 3 当A=0时，则a+1≥3a-2,解得2，满足A≤B,因此“ 2 3 8 <a≤ 当A≠0时，由A≤B,得-1≤a+1<3a-2≤6，解得2 3， a≤ 所以实数a的取值范围是3. 16.解：(1)当m=0时，B={r+2x-3=0}={-3,1} :A={xx2+5x-6=0}={-6,1} AUB={6,-3,号 其子集为：⑦，{-6}，{3，，{-6，-3}，{-6,1，{3，.{6，-3， (2)由题意，9是P的充分条件，则9→P,B二A, 当B=⑦时，此时△=[2(m+订-4(m-3)水0，解之得：m<-2,符合题意， 当B≠⑦时，则B={6)或B={或B={-6,1, 若B为单元素矣，则A=[2(m+-4(m2-3)=0 解得m=-2,此时B={×-2x+1=0=,符合思意： △=[2(m+1)]-4(m2-3)>0 -2(m+1)=-6+1 m2-3=-6×1 若B={6,1,则有 ,无解. 综上所述，实数m的取值范围为mm≤-2}. 17.解：(1)证明：a,b,c>0, +a≥2bC+b≥2c b2 由基本不等式有：a ,6 +c22a ,C &+a+g+h+4+c≥26+2c+2a 三式相加可得：a b 当且仅当a=b=C时，取等号， 6+C+a≥a+b+c 即abc (2)当a=0时，r+(a-l)x-1>0台-x-1>0→x<-1 当a≠0时， @+(@-1)-1>0(@-1Gx+1)-ax-1)(*+)>0 1>-1 当a>0时，有a,则此时不等式解集为： (-u合。 当a0.a-君x+0e=(-x+0 1∠ 若a,即-l<a<0时，不等式解集为： a 1>-1 若a,即a<-l时，不等式解集为： 1-1 若a,即a=-l时，不等式解集为空集。 综上，a=0时，解集为(-0，-)： a=-l时，解集为⑦： a>0时，解集为 u后】 -1ka<0时合 a<-1时，解集为a几 18.解：(1)由题意得，d()=4+d+d,+d4， v2 d(v)=10+0.8v+0.2v+ =10+v+20k, 20 v2 d(v)=10+v+ 当k=2时， 40 )=10++121+2 则 y40 0×y=1+1=2 Vv 40 (秒)（当且仅当V=20时等号成立）. 即此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为2秒： (2)要求对任意k∈[L,2],d()50恒成立， 10++y<50 1401 即对任意k∈[1,2] 20k 0,即20kv2v恒成立. 1「11 由k∈[L2].得20k40'20 1401 20vv,即v2+20v-800<0.解得-40<v<20 .0<y<20 即汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下. 1.解：1)由(1-5)+(1+)=-2 (-1-5)-1+3)=-2 则统合1点.-1+是“究芙集， (2)若4、0是两个不同的正数，且{a,a,}是“完美集”， 设4+02=41·42=t>0 根据根和系数的关系知，4=2和02相当于x2-x+1=0的两根， 由△=2-41>0，解得t>4或t<0(舍去)， 所以4a>4,又4,4均为正数， 所以4、，至少有一个大于2： (3)不妨设A中a<4<4<<an, 由aa,…an=4+a+…+an<nan, 得a…an1<n 当n=2时，即有4<2， 又4为正整数，所以4=1， 于是l+4=1×a,则a无解， 即不存在满足条件的“完美集”： 当n=3时，44<3 故只能4=1,4=2，求得4，=3 于是“完美集”A只有一个，为机，2,3}， 当n之4时， 由aa,…a21×2×3x…×(n-1) 即有n>1x2×3x…×(n-1). 而n-(n-ln-2)=-n2+4n-2=-(n-22+2<0, 又(n-ln-2)≤1×2×3xx(n-1) 因此n<1×2×3×…x(n-),故矛盾， 所以当n之4时不存在完美集A, 综上知，“完美集”A为{1,2,3} 淮北一中2026-2027高一（上）第一次月考数学试题卷 考试时间：120分钟；满分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．设集合，，则、的关系为（ ） A． B． C． D． 6．若不等式，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．命题：，为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 8．非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，，则；（2）若，则．则称为一个“封闭集”，以下叙述： ①若为一个“封闭集”，则； ②若为一个“封闭集”且，，则； ③若，都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或； ④若，都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或． 正确的是（ ） A．①②④ B．①②③④ C．①②③ D．①③④ 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知只有一个元素，则实数的取值可以是（ ） A． B．0 C．1 D．2 10．已知关于的不等式的解集是，则（ ） A． B． C． D．不等式的解集是 11．已知，为正实数，且，则（ ） A．的最大值为8 B．的最小值为8 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数，的值域是_________． 13．淮北一中第49届秋季田径运动会中，高一某班同学积极报名参赛，报名田赛的学生有21人，报名径赛的学生有18人，田赛和径赛都报名的有5人，另外还有24人既不报名田赛也不报名径赛，那么该班级共有学生人数为_________． 14．已知，，若存在实数，使得成立，则的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 设集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16．（本小题15分） 若集合， （1）若，写出的子集； （2）设命题；命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 17．（本小题15分） （1）已知正实数，，，求证： （2）若，解关于的不等式． 18．（本小题17分） 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并根据车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，如下图所示．当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）． 阶段 0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动 时间 秒 秒 距离 米 米 （1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间； （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒？ 19．（本小题17分） 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”． （1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由； （2）、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于2； （3）若为正整数，求：“完美集”． 学科网（北京）股份有限公司 $