安徽省滁州中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

滁州中学2026级高一上学期第一次月考试卷 数学 时长：120分钟 分值：150分 考试范围：必修一 第一章、第二章、第三章第1节 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．命题，的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 3．已知关于x的不等式的解集是，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的图象如图所示，，则（ ） A．或 B． C． D．不存在 5．已知实数a，b满足，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 7．琅琊山景区统计了连续三天文创商品的售出种类情况：第一天售出19种文创商品，第二天售出13种文创商品，第三天售出18种文创商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该景区这三天售出的文创商品最少有（ ） A．25种 B．27种 C．29种 D．31种 8．对实数x，y定义运算，满足：对任意实数x，y，z，有，；定义在R上的函数满足：对任意实数x，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．《忠经·广至理章第十二》中有言“不私，而天下自公”．公平不可仅凭表象，还需借助数学理性甄别．现有一金店，用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，顾客要购买10 g黄金，售货员先将5 g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡，得到第一份黄金；然后又将5 g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡，得到第二份黄金．记两份黄金质量依次为x g，y g，则下列说法正确的是（ ） A． B．顾客实际所得黄金大于 C．顾客实际所得黄金小于 D．若天平左臂更长，则 10．下列命题为假命题的是（ ） A．若，则 B．若且，则 C．若，，则 D．“”是“”的一个必要不充分条件 11．下列说法不正确的是（ ） A．已知的定义域为，则的定义域为 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知区间，则实数a的取值范围是_______． 13．已知函数则的解集为______________． 14．已知a，b均为正数，则的最小值是_______，的最大值是_______． 四、解答题（本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知集合，． （1）若，求； （2）是否存在实数m，使得成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 16．设命题p：对任意，不等式恒成立，命题q：存在，使得不等式成立． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p与命题q一真一假，求实数m的取值范围． 17．滁州中学积极开展劳动实践教育，开辟校园劳动实践园地．如图，实践园地为矩形，点C在对角线上，，．经测量米，米． （1）设的长为x米，试用x表示劳动园地的面积S； （2）劳动社团计划在该实践园地内种植面积至少为300平方米的油菜，请判断该计划能否实现，并说明理由． 18．已知函数． （1）当时，求的解集； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围； （3）当时，解关于x的不等式． 19．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过x的最大整数．例如：，，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用，例如停车收费，出租车收费等都是按“高斯函数”进行计费的；“11.11”期间，某购物网站进行下面二项优惠促销活动： 第一项：一次性购买商品，每满120元立减10元； 第二项：在享受了第一项优惠以后，购买的商品总价每满800元再减80元． 例如，一次购买商品1620元，则实际支付额元； （1）小丽计划在网站购买两件价格分别是500元和1300元的商品，她是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由； （2）某商品是小丽常用必需品，其价格为60元/件，小丽预算不超过1000元，试求她应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 滁州中学高一上第一次月考参考答案 1．A 2．A 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D 9．ABD 10．AC 11．AB 12． 13．． 14．【答案】①（3分）2；②（2分）． 15．【答案】（1）；（2）存在 【详解】（1），． 又当时，，． （2）． ①当时，，． ②当时，，，． 由①②可得． 存在，使得成立． 16．【答案】（1）（2） 【详解】（1）命题p为真的条件：对任意，恒成立， 函数在上单调递增，最小值为， 因此只需，整理得，因式分解为， 解得． 因此，当p为真命题时，实数m的取值范围为． （2）命题q为真的条件：存在，使得成立， 函数开口向上，对称轴为， 在上单调递减，最小值为， 因此只需，解得． 命题p、q一真一假，分两类讨论： ①p真q假：，即 ②p假q真：，即 综上所述：． 17．解：（1）设的长为x（）米，则米， 则易得，所以，所以， 所以； （2）易知， 当且仅当，即时取等号， 故的长为8米时，劳动园地面积最小值为320平方米． 显然，所以计划能够实现． 18．【答案】（1）；（2）； （3）当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 【详解】（1）当时，函数，由，得，解得， 所以的解集为． （2）对于任意，不等式恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，，解得， 所以实数a的取值范围是． （3）当时，不等式， 当时，解得；当时，解得或；当时，解得或， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 19．（1）（10分） （2）（7分） 【答案】（1）一次支付好，理由： 分两次支付：支付额为元； 一次支付：支付额为元； 所以一次支付好． （2）购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为50元/件． 【详解】（1）略 （2）设购买件，平均价格为y元/件．由于预算不超过1000元， 若买20件，需要付额， 若买19件，需要付额，所以最多买19件； 当，时，； 若、3、5、7、9、11、13时，， 若、4、6、8、10、12、14时，； 所以当时，购买偶数件时，平均价格最低，为55元/件． 当时，能享受每满800元减80元的优惠，， 、18代入，可知时，y有最小值50元； 、17、19代入，可知时，y有最小值50元． 综上，购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为50元/件． 学科网（北京）股份有限公司 $